9 第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦一元一次不等式(组)及其应用核心考点，严格对接课标要求，系统梳理不等式性质、解法及实际应用，通过分析近三年中考真题明确考点权重，归纳出选择、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如2024年泸州实际应用题，示范如何通过列不等式组解决利润问题，培养学生数学思维与模型意识。针对解法步骤和易错点专项指导，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效组织复习，提升中考得分率。

第8讲　 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 知识点一 不等式的相关概念及性质 不等式 相关 概念 性质 性质1：若a＞b，则a±c①_____b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②_____bc或③_____ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＞ ＜ ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④______的不等式 ，叫一元一次不等式 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 知识点二 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 1 解集表示 x＜a ⑥_________ ⑤________ ⑦_________ x＞a x≤a x≥a 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 知识点三 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组及其解法 解集的类型及表示 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 x≥a 同小取小 ⑧________ 大小、小大中间找 ⑨________ 大大、小小无解了 无解 x≤b b≤x≤a x≥a， x＞b x＜a， x≤b x≤a， x≥b x＞a， x＜b 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 知识点四 一元一次不等式(组)的实际应用 一元一次不等式(组)的实际应用 常见关键词 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 符号 ＞ ＜ ⑩_____ ⑪_____ ≥ ≤ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 素养积累·考点过关 考点综述 02 10 例1 (2025·济南) 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a－1＜b－1 B. C.－a＞－b D.2a＞a＋b 考点一 不等式的性质 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2025·常州) 若，则x－y__________0(填“＞”“＜”或“＝”).  针对训练 ＞ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 解不等式：－x＜3－. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 考点二 解一元一次不等式 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 2.(2025·凉山州) 解不等式：≤1. 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·成都) 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x≤8. ∴原不等式组的解集为2＜x≤8. 考点三 解一元一次不等式组 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 3.(2025·天津) 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得__________；  (Ⅱ)解不等式②，得__________；  (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______________.  针对训练 x≤1 x≥－2 －2≤x≤1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2024·泸州) 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)A，B两种商品每件进价各为多少元? 考点四 一元一次不等式(组)的实际应用 解：设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得 解得 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少? 解：设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品.根据题意，得 解得19≤m≤20. ∴m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·内蒙古) 智能机器人的广泛应用是智慧农业 的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能 自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载 多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人 的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)求a的值； 解：由题意，得＝25.解得a＝8. 经检验，a＝8是原方程的解，且符合题意. ∴a的值为8. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 解：1小时＝3 600秒. 设需要x个这样的机器人. 由题意，得×4x≥10 000.解得x≥. ∵x为正整数，∴x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2019·泸州) 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元? 解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元.依题意，得 解得 答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 解：设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10－m)辆.根据题意，得 解得3≤m＜5. ∵m是整数，∴m＝3或4. 当m＝3时，该方案所需费用为25×3＋30×7＝285(万元) ； 当m＝4时，该方案所需费用为25×4＋30×6＝280(万元) . 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆和B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·老窖天府中学二模) 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比1棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元. (1)请问榕树和枫树的单价各是多少? 解：设榕树的单价是x元，枫树的单价是y元.由题意，得 解得 答：榕树的单价是60元，枫树的单价是80元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案? 解：设购买榕树a棵，则购买枫树(150－a)棵.由题意，得 解得58≤a≤60. ∵a是整数，∴a＝58或59或60. ∴有3种购买方案： 方案一，购买榕树58棵，枫树92棵； 方案二，购买榕树59棵，枫树91棵； 方案三，购买榕树60棵，枫树90棵. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P17~18素养练测8 请完成《练测本》P19~20滚动集训 本讲内容结束 $