7.第二单元 第6讲 分式方程及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第6讲　分式方程及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.能解可化为一元一次方程的分式方程. 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：①______中含有未知数的方程叫分式方程  知识点一 分式方程及其解法 分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 (1)去分母，化为整式方程； 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母，最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边=右边，为方程的解 (4)写根 [口诀：一化二解三检验四写根] 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②__________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 分式方程的实际应用 分式方程的实际应用 一般步骤： 实际问题 列分式方程 解方程 检验 答 常见类型 行程问题： ＝时间，＝速度 [双检验：(1)检验是否是所列分式方程的解；(2)检验是否符合题意] 工程问题：＝工作时间，＝③__________ 工作效率 购买(销售)问题：＝数量，＝单价，＝折扣， ＝标价 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 例1 (2025·湖南) 将分式方程去分母后得到的整式方程为(　　) A.x＋1＝2x B.x＋2＝1 C.1＝2x D.x＝2(x＋1) 例2 (2024·达州) 若关于x的方程＝1无解，则k的值为__________.  考点一 解分式方程 A 2或－1 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 　　1.分式方程的增根：是整式方程的解但又不是分式方程的解，称为分式方程的“增根”.增根有两个前提条件，同时也是增根的两个性质： ①增根是转化后的整式方程的解； ②增根代入最简公分母会使其值为0. 2.分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原分式方程的分母等于0. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2024·渠县中学一模) 已知x＝2是分式方程＝1的解，那么k 的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.解下列分式方程： (1)； 解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝5. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)＝－1. 解：方程两边都乘x(x－2)，得 4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0. ∴x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2024·达州) 甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没 有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的 进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零 件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为(　　) A.＝30 B.＝30 C. D. 考点二 分式方程的实际应用 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 例4 (2019·达州) 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少? 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个.依题意，得 ＝27.解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元/个. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2023·达州) 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价. 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为 (　　) A.－40 B.－40＝ C.＋40＝ D.＋40＝ A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·深圳) 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍， 实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划安排x人植树，则 下列方程正确的是(　　) A.＝3 B.＝3 C.＝2× D.＝2× A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·德州) 如图，题目中的部分文 字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺 少条件而无法解答.经查看答案解析发现， 若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 ＝5进行解答.则被墨水污染部分的文字为(　　) A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2022·达州) 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元? 解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元.根据题意，得2×. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意. ∴x＋4＝40＋4＝44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元? 解：两批T恤衫共＝300(件). 设每件T恤衫的标价是y元.根据题意，得(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%). 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P13~14素养练测6 本讲内容结束 $