寒假专题复习：简易方程（专题训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假专题复习：简易方程 1．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车几小时后相遇？（列方程解答） 2．有3680个乒乓球，每6个装一盒，装完后还剩下2个球，一共装了多少盒？（用方程解） 3．手工课上，五（1）班女生做了268颗幸运星，比男生做的颗数的2倍还多28颗。五（1）班男生做了多少颗幸运星？ 4．地球绕太阳一周是365天，比金星绕太阳一周所用时间的2倍少85天，金星绕太阳一周是多少天？（列方程解决） 5．公司组织员工102人自驾游，商务车限乘7人，小轿车限乘5人，一共乘坐了商务车和小轿车共18辆，并且每辆车都坐满了。自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？（列方程解） 6．妈妈在水果店里买了苹果和桃子共3.64千克，其中苹果的质量是桃子质量的3倍。妈妈买了多少千克桃子？（用方程解答） 7．元旦期间，某大型超市购进苹果和梨共480箱，购进苹果的箱数是梨的3倍，超市购进梨多少箱？（用方程解答） 8．商店以每支3.5元的批发价买进一批牙刷，售价为每支4元。当还剩下200支没卖时，扣除所有成本已获利100元。商店买进牙刷多少支？ 9．为保护碉楼风貌，相关部门对碉楼周边道路进行硬化改造。一条道路长86.4米，施工队前3天每天硬化改造12.8米，剩下的计划4天完成，剩下的平均每天需要硬化改造多少米？（用方程解答） 10．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出。快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过8.5小时，两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 (2)用含有字母的式子表示相遇时快车比慢车多行驶的路程。 (3)当a＝85，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 11．甲、乙两辆汽车同时从相距640千米的两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车平均每小时行驶64千米，则乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 12．春节快到了，某超市开始采购年货。购进了90箱年画，比购进中国结箱数的2倍还多20箱。该超市购进了多少箱中国结？（列方程解答） 13．两艘军舰相距948千米，相向而行。甲军舰的速度是38千米/时，经过12小时两艘军舰相遇了，乙军舰的速度是多少？ 14．田径英姿多豪迈，趣味比赛亦精彩。某学校举行“趣味运动会”，五年级和六年级一共有170人参加。五年级5个班平均每班有18人参加，六年级4个班平均每班有多少人参加？（用两种方法解答） 15．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 16．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 17．A、B两地相距700km。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 18．安溪是名茶铁观音的发源地。茶商王叔叔将1.64千克铁观音茶叶，分别装了4个大盒子和4个小盒子。小盒子每盒装0.14千克，大盒子每盒装多少千克？（列方程解答） 19．潮州的万峰林场有许多珍稀的动植物，其中一只云豹的体长98厘米，比一只穿山甲的体长的2倍少14厘米，这只穿山甲的体长大约是多少厘米？（列方程解答） 20．两个工程队同时开凿一条长540米的隧道，各从一端相向施工，20天打通。甲队每天开凿12.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 21．张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 22．A、B两地相距925千米，甲、乙两列火车同时从A、B两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。乙车速度是多少？（列方程解答） 23．星期天妈妈买了2千克苹果和2千克香蕉共花去15.4元，已知每千克苹果3.5元，每千克香蕉多少元？（用方程解） 24．农场里种植土豆的面积是520平方米，比种植枸杞的面积的5倍少10平方米，种植枸杞的面积是多少平方米？（列方程解答） 25．有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 26．昆虫爱好者发现：在一定温度范围内，某地蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21，其中h表示当时的气温（摄氏度），t表示蟋蟀每分钟叫的次数。 (1)如果蟋蟀每分钟叫112次，那么当时的气温大约是多少摄氏度？ (2)当气温达到：30℃时，蟋蟀每分钟大约叫多少次？ 27．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：简易方程》参考答案 1．4小时 【分析】设两车x小时后相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程，再根据等式的性质解方程解即可。 【详解】解：设两车x小时后相遇。 50x＋40x＝360 90x＝360 90x÷90＝360÷90 x＝4 答：两车4小时后相遇。 2．613盒 【分析】根据题意：每盒乒乓球的个数×装的盒数＋剩下的乒乓球个数＝乒乓球的总个数，设装了x盒，把每盒6个、剩下2个、总个数3680这些已知条件代入等量关系列出方程6x＋2＝3680，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设装了x盒。 6x＋2＝3680 6x＋2－2＝3680－2 6x＝3678 6x÷6＝3678÷6 x＝613（盒） 答：一共装了613盒。 3．120颗 【分析】把五（1）班男生做的幸运星的数量设为未知数，女生比男生做的颗数的2倍还多28颗，等量关系式：男生做的幸运星的数量×2＋28颗＝女生做的幸运星的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设五（1）班男生做了颗幸运星。 答：五（1）班男生做了120颗幸运星。 4．225天 【分析】根据题意，地球绕太阳的时间是金星的2倍少85天，设金星绕太阳一周的时间为天，可以列出方程：2－85＝365。根据等式的性质解这个方程就能得到金星绕太阳一周的天数。 【详解】解：设金星绕太阳一周是天。 2 �� －85＝365 2－85＋85＝365＋85 2÷2＝450÷2 ＝225 答：金星绕太阳一周是225天。 5． 商务车有6辆；小轿车有12辆 【分析】已知商务车和小轿车共18辆，设商务车有x辆，那么小轿车的数量就是 （18－x） 辆，商务车每辆7人，可坐7x人，小轿车每辆5人，可坐5（18－x）人。根据数量关系“商务车坐的总人数＋小轿车坐的总人数＝102”可列出方程7x＋5（18－x）＝102，计算得2x＋90＝102，根据等式的性质，方程两边同时减去90，再同时除以2求出x的值，即为商务车的数量，将x的值代入（18－x）中求出结果即为小轿车的数量。据此解答。 【详解】解：设自驾游的商务车有x辆，则小轿车有（18－x）辆。 7x＋5（18－x）＝102 7x＋5×18－5x＝102 7x＋90－5x＝102 2x＋90＝102 2x＋90－90＝102－90 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 18－x＝18－6＝12（辆） 答：自驾游的商务车有6辆，小轿车有12辆。 6．0.91千克 【分析】根据题意，苹果和桃子的总质量是3.64千克，且苹果的质量是桃子质量的3倍。设买了千克桃子，则苹果的质量为千克，利用总质量关系列方程求解。 【详解】解：设妈妈买了千克桃子，则苹果的质量为千克。 答：妈妈买了0.91千克桃子。 7．120箱 【分析】根据“购进苹果的箱数是梨的3倍”，可以设超市购进梨x箱，则购进苹果3x箱；根据“购进苹果和梨共480箱”可得出等量关系：苹果的箱数＋梨的箱数＝苹果和梨的总箱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设超市购进梨x箱，则购进苹果3x箱。 3x＋x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120     答：超市购进梨120箱。 8． 1800支 【分析】先设商店买进的牙刷总数是支，则卖出牙刷是（）支，售价减去进价等于利润，则有方程，解方程即可。 【详解】解：设商店买进的牙刷总数是支。                                                                         答：商店买进牙刷1800支。 9．12米 【分析】设剩下的平均每天需要硬化改造x米。用每天硬化改造12.8米乘3天，可求得前3天共硬化改造多少米，再用剩下的平均每天需要硬化改造x米乘4天，可求得后4天共硬化改造多少米，再将两次总的硬化改造米数相加等于86.4，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设剩下的平均每天需要硬化改造x米。 12.8×3＋4x＝86.4 38.4＋4x＝86.4 38.4＋4x－38.4＝86.4－38.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：剩下的平均每天需要硬化改造12米。 10．(1)8.5（a＋b） (2)8.5（a－b） (3)1360千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用a×8.5，求出快车行驶的路程；用b×8.5，求出慢车行驶的路程；再用快车行驶的路程＋慢车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。 （2）用快车行驶的路程－慢车行驶的路程，即可求出相遇时快车比慢车多行驶的路程。 （3）当a＝85，b＝75时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a×8.5＋b×8.5＝8.5（a＋b）千米 答：甲、乙两地间的距离是8.5（a＋b）千米。 （2）a×8.5－b×8.5＝8.5（a－b）千米。 答：相遇时快车比慢车多行驶8.5（a－b）千米。 （3）甲、乙两地距离是8.5（a＋b）千米。 当a＝85，b＝75时： 8.5×（85＋75） ＝8.5×160 ＝1360（千米） 答：甲、乙两地间的距离是1360千米。 11． 64千米 【分析】设乙车平均每小时行驶千米。根据相遇问题，两车同时从两地相对开出，相遇时两车行驶的路程和等于总路程。甲车行驶路程为速度乘时间，即64×5千米，乙车行驶路程为千米，总路程为640千米，因此列方程为。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶千米。 答：乙车平均每小时行驶64千米。 12．35箱 【分析】根据题意，设该超市购进了x箱中国结。数量关系式是：中国结箱数×2＋20箱＝年画的箱数。据此列出方程。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去20。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】解：设该超市购进了x箱中国结。 2x＋20＝90 2x＋20－20＝90－20 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：该超市购进了35箱中国结。 13． 41千米/时 【分析】设乙军舰的速度是千米/时。根据“（甲军舰的速度＋乙军舰的速度）×相遇时间＝总路程”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设乙军舰的速度是千米/时。 答：乙军舰的速度是41千米/时。 14．20人 【分析】方法一：先根据“五年级平均每班参加的人数×五年级班级数＝五年级参加的总人数”用18乘5计算出五年级参加的总人数；再用五年级和六年级参加的总人数减去五年级参加的总人数计算出六年级参加的总人数；最后根据“六年级平均每班参加的人数＝六年级参加的总人数÷六年级班级数”代入数值计算即可。 方法二：设六年级4个班平均每班有人参加。根据等量关系式“五年级平均每班参加的人数×五年级班级数＋六年级平均每班参加的人数×六年级班级数＝五年级和六年级参加的总人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】方法一： （170－18×5）÷4 ＝（170－90）÷4 ＝80÷4 ＝20（人） 方法二： 解：设六年级4个班平均每班有人参加。 答：六年级4个班平均每班有20人参加。 15．甲船30千米/时，乙船20千米/时 【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。 （1.5x＋x）×3＝150 2.5x×3＝150 7.5x＝150 7.5x÷7.5＝150÷7.5 x＝20 1.5×20＝30（千米/时） 答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。 16．1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 17．乙车每小时行70千米；甲车每小时行105千米 【分析】先设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米；根据“路程＝速度和×相遇时间”，列出方程；接着化简方程求出x的值，得到乙车的速度，再计算1.5x得到甲车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米 （x＋1.5x）×4＝700 2.5 x×4＝700 10 x＝700 x＝700÷10 x＝70； 1.5 x＝1.5×70＝105（千米）； 答：乙车每小时行70千米，甲车每小时行105千米。 18． 0.27千克 【分析】已知小盒子每盒装0.14千克，大、小盒子各装了4个，设大盒子每盒装x千克，4个大盒子可以装4x千克，4个小盒子可以装（0.14×4）千克，茶叶总重量为1.64千克，数量关系为“大盒子装的总重量＋小盒子装的总重量＝茶叶的总重量”，据此可列方程为4x＋0.14×4＝1.64，计算得4x＋0.56＝1.64。根据等式的性质，方程两边同时减去0.56，再同时除以4求出x即可解答。 【详解】解：设大盒子每盒装x千克。 4x＋0.14×4＝1.64 4x＋0.56＝1.64 4x＋0.56－0.56＝1.64－0.56 4x＝1.08 4x÷4＝1.08÷4 x＝0.27 答：大盒子每盒装0.27千克。 19．56厘米 【分析】设这只穿山甲的体长大约是x厘米，则用穿山甲的体长乘2再减去14厘米即可得到云豹的体长98厘米，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设这只穿山甲的体长大约是x厘米。 2x－14＝98 2x－14＋14＝98＋14 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：这只穿山甲的体长大约是56厘米。 20． 14.5米 【分析】找出未知数，用字母x表示。设乙队每天开凿x米。找出等量关系，列出方程。等量关系是甲队20天开凿的米数＋乙队20天开凿的米数＝540，所以可列出方程20×12.5＋20x＝540。解方程即可。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 20×12.5＋20x＝540 250＋20x＝540 20x＝540－250 20x＝290 x＝290÷20 x＝14.5 答：乙队每天开凿14.5米。 21．家用充电桩：8次；户外快充充电桩：4次 【分析】设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次；使用户外快充充电桩，每次充电费30元，x次充电费是30x元；使用家用充电桩，每次充电费15元，（12－x）次充电费是15×（12－x）元；充电总花费为240元，列方程：30x＋15×（12－x）＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次。 30x＋15×（12－x）＝240 30x＋15×12－15x＝240 15x＋180＝240 15x＋180－180＝240－180 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 家用充电桩充电次数：12－4＝8（次） 答：这个月张老师使用家用充电桩充电8次，使用户外快充充电桩4次。 22．235千米/小时 【分析】根据题意，设乙车速度是千米/小时。利用相遇问题公式可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝AB两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车速度是千米/小时。 （135＋）×2.5＝925 （135＋）×2.5÷2.5＝925÷2.5 135＋＝370 135＋－135＝370－135 ＝235 答：乙车速度是235千米/小时。 23．4.2元 【分析】设每千克香蕉x元， 已知买了2千克苹果（每千克3.5元）、2千克香蕉（每千克x元），总共花了15.4元，得出等量关系：苹果的总价＋香蕉的总价＝总花费。根据“总价＝单价×数量”，则苹果总价为3.5×2，香蕉总价为2x，代入等量关系可得方程：3.5×2＋2x＝15.4，求出x的值，即可解答。 【详解】解：设每千克香蕉x元。 3.5×2＋2x＝15.4 7＋2x＝15.4 7＋2x－7＝15.4－7 2x＝8.4 2x÷2＝8.4÷2 x ＝4.2 答：每千克香蕉4.2元。 24．106平方米 【分析】设种植枸杞的面积是x平方米，则种植枸杞的面积的5倍是5x平方米，根据等量关系：种植枸杞的面积的5倍－10＝种植土豆的面积列方程解答即可。 【详解】解：设种植枸杞的面积是x平方米。 5x－10＝520 5x－10＋10＝520＋10 5x＝530 5x÷5＝530÷5 x＝106 答：种植枸杞的面积是106平方米。 25．甲队：54米；乙队：45米 【分析】根据题意，甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍，设乙队每天铺x米，那么甲队每天铺1.2x米；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×天数＝铺路的长度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队平均每天铺x米，甲队平均每天铺1.2x米。 （1.2x＋x）×26＝2574 2.2x×26＝2574 57.2x＝2574 57.2x÷57.2＝2574÷57.2 x＝45 1.2×45＝54（米） 答：甲队平均每天铺54米，乙队平均每天铺45米。 26．(1)19摄氏度 (2)189次 【分析】（1）根据t＝7h－21，可知t表示每分钟叫的次数，当t＝112，原式变为：112＝7h－21，根据等式的性质，解出h即可求出大约是多少摄氏度。 （2）将h＝30代入t＝7h－21，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）由分析可知： 7h－21＝112 解：7h－21＋21＝112＋21 7h＝133 7h÷7＝133÷7 h＝19 答：当时的气温大约是19摄氏度。 （2）t＝7h－21 ＝7×30－21 ＝210－21 ＝189（次） 答：蟋蟀每分钟大约叫189次。 27．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $