寒假应用提升：简易方程（专项训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假应用提升：简易方程 2025-2026学年数学五年级上册人教版 1．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 2．两筐梨子共重216千克，若从第一筐内拿出它的放入第二筐，这时两筐重量相等。第一筐原有梨子多少千克？ 3．小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？ 4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答） 5．小明共收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？ 6．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？ 7． 王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天；若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成。求这批零件的总个数？ 8．甲、乙两个工程队同时开凿一条960m长的隧道。两队各从一端相向施工，16天打通。甲队每天开凿31.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 9．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答） 10．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？ 11．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解） 12．实验小学五年级（1）班同学参加植树活动。活动中班长先安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组植树，每组4人。 （1）用含有字母的式子表示五年级（1）班的总人数。 （2）如果，，五年级（1）班一共有多少人？ 13．乐乐和笑笑各有一些课外书，乐乐把自己的课外书给笑笑5本后，剩下的本数比笑笑课外书本数的2倍少3，已知乐乐原来有18本课外书，则笑笑原来有多少本课外书？ 14．五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和y辆中巴车，每辆大客车可乘坐46人，每辆中巴车可乘坐20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当x＝6，y＝4时，五年级师生共有多少人？ 15．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。奖金若只给甲科研小组，则平均每人5万元还余4万元；奖金若只给乙科研小组，则平均每人11万元还差1万元。这笔奖金一共有多少万元？ 16．红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 17．在学习用字母表示数时，雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？ 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（    ）千米。 （2）当a＝75，t＝4时，甲乙两地相距多少千米？ 18．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 19．春节期间超市水果促销，王阿姨在超市买3千克苹果和2千克橘子用了18.7元。同时，李阿姨在也在这家超市买了2千克苹果和3千克橘子用了16.8元。你知道苹果和橘子的单价各是多少？ 20．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 21．在“迎接国庆、诗歌颂祖国”系列活动中，实验小学准备购买笔袋和笔记本各个，作为获胜同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 22．“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 23．晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 24．赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？ 25．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12岁 【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 【点睛】找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。 2．126千克 【分析】可以设第一筐原有梨子x千克，由题意知，x－x＝216－x＋x，解方程即可求解。 【详解】解：设第一筐原有梨子x千克， 由题意知x－x＝216－x＋x x＝216－x＋x x－x＝216－x＋x－x x＝216－x x＋x＝216－x＋x x＝216 x÷＝216÷ x＝216× x＝126 答：第一筐原有梨子126千克。 【点睛】此题关键是利用题目条件找出等量关系，列方程即可求解。 3．5本 【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本； 根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。 2（＋6）＝3＋7 2＋12＝3＋7 2＋12－2＝3＋7－2 12＝＋7 ＋7＝12 ＋7－7＝12－7 ＝5 答：小力原来有5本书。 4．32棵 【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设四年级种树x棵。 答：四年级种了32棵树。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。 5．9个 【分析】单价×数量＝总价，设塑料瓶有x个，根据塑料瓶单价×个数＋易拉罐单价×个数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设塑料瓶有x个。 0.12x＋0.12×6＝1.8 0.12x＋0.72＝1.8 0.12x＋0.72－0.72＝1.8－0.72 0.12x＝1.08 0.12x÷0.12＝1.08÷0.12 x＝9 答：塑料瓶有9个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．9年；3年 【分析】妈妈与小明两人的年龄差是39－7＝32（岁），这个差是永远不变的；几年以后妈妈的年龄是小明的3倍，比小明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁；对应小明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时小明的年龄，32÷2＝16（岁），现在小明的年龄是7岁，从7岁到16岁还差16－7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是小明的3倍； 同理，几年以前妈妈的年龄是小明的9倍，比小明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时小明年龄的8倍，可以求出小明那时的年龄是32÷8＝4（岁），现在小明7岁，和小明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是小明的9倍；据此解答。 【详解】（39－7）÷（3－1）－7 ＝32÷2－7 ＝16－7 ＝9（年） 7－（39－7）÷（9－1） ＝7－32÷8 ＝7－4 ＝3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是小明的3倍，3年以前妈妈的年龄是小明的9倍。 【点睛】注意两人的年龄差不变，以及掌握和差倍问题的计算方法是解答本题的关键。 7．3000个 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：每天加工零件250个×（原定计划完成的天数＋2）＝每天加工零件300个×原定计划完成的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原定计划天完成。 250（＋2）＝300 250＋500＝300 300－250＝500 50＝500 ＝500÷50 ＝10 300×10＝3000（个） 答：这批零件的总个数是3000个。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 8．28.5米 【分析】（1）找出未知数，用字母x表示。设乙队每天开凿x米。（2）找出等量关系，列出方程。等量关系是甲队16天开凿的米数＋乙队16天开凿的米数＝960，所以可列出方程16×31.5＋16x＝960。（3）解方程并检验作答。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 16×31.5＋16x＝960 504＋16x＝960 16x＝960－504 16x＝456 x＝456÷16 x＝28.5 答：乙队每天开凿28.5米。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 9．52米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小琪平均每分钟走米。 （72＋）×5＝620 （72＋）×5÷5＝620÷5 72＋＝124 72＋－72＝124－72 ＝52 答：小琪平均每分钟走52米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 10．男生12名；女生31名 【分析】根据“女生人数比男生的3倍少5名”，设男生有名，则女生有（3－5）名；根据“科技小组共有学生43名”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝科技小组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有名，则女生有（3－5）名。 3－5＋＝43 4－5＝43 4－5＋5＝43＋5 4＝48 4÷4＝48÷4 ＝12 女生：43－12＝31（名） 答：男生有12名，女生有31名。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 11．桃树80棵；梨树260棵 【分析】设桃树有x棵，则梨树有3x＋20棵，根据桃树和梨树共340棵，列出方程求出桃树的棵数，进而得出梨树的棵数；据此解答。 【详解】解：桃树有x棵，则梨树有3x＋20棵 x＋3x＋20＝340 4x＝340－20 x＝320÷4 x＝80 80×3＋20 ＝240＋20 ＝260（棵） 答：果园里有桃树80棵，梨树260棵。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 12．（1）a＋4b； （2）48人 【分析】（1）五年级（1）班人数＝搬运树苗的人数＋植树的人数，据此解答。 （2）将，带入（1）中计算即可。 【详解】（1）a＋b×4＝a＋4b （2）a＋4b ＝12＋4×9 ＝12＋36 ＝48 答：如果，，五年级（1）班一共有48人。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含字母的式子求值。 13．3本 【分析】设笑笑现在有x本课外书，根据：乐乐原来有课外书的本数－乐乐送给笑笑课外书的本数＝笑笑现在课外书的本数×2－3，列出相应的方程进行解答即可。 【详解】解：笑笑现在有x本课外书。 2x－3＝18－5 2x－3＝13 2x－3＋3＝13＋3 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 8－5＝3（本） 答：笑笑原来有3本课外书。 14．（1）（46x＋20y）人 （2）356人 【分析】（1）每辆大客车可乘坐的人数乘大客车的辆数，计算出大客车上的人数；每辆中巴车可乘坐的人数乘中巴车的辆数，计算出中巴车上的人数；五年级师生的总人数＝大客车上的人数＋中巴车上的人数，即可写出式子。 （2）把x＝6，y＝4代入（1）中的式子计算，所得结果即为五年级师生的总人数。 【详解】（1）x×46＋y×20 ＝（46x＋20y）人 答：用含有字母的式子表示五年级师生的总人数为（46x＋20y）人。 （2）46×6＋20×4 ＝276＋80 ＝356（人） 答：五年级师生共有356人。 15．54万元 【分析】根据“甲组人数是乙组人数的2倍”，设乙组有人，则甲组有2人；根据奖金的总金额不变，可得出等量关系：甲组平均每人分得的奖金×甲组的人数＋4＝乙组平均每人分得的奖金×乙组的人数－1，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人，则甲组有2人。 5×2＋4＝11－1 10＋4＝11－1 10＋4－10＝11－1－10 4＝－1 －1＋1＝4＋1 ＝5 11×5－1 ＝55－1 ＝54（万元） 答：这笔奖金一共有54万元。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 16．（1）（2500－20x）人 （2）1300人 【分析】（1）每个小组的人数×组数＝挑选出的人数，总人数－挑选出的人数＝剩下的人数，据此用字母表示出剩下的人数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）2500－x×20＝（2500－20x）人 答：红军小学剩下的人数是（2500－20x）人 （2）2500－20x ＝2500－20×60 ＝2500－1200 ＝1300（人） 答：当x＝60时，红军小学还剩下1300人。 17．（1） （2）660千米 【分析】（1）两车相向而行，用两车速度和（90＋a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。 （2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。 【详解】（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。 （2） ＝（90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 【点睛】理解相遇问题的关系式：甲车速度＋乙车速度＝速度和，速度和×相遇时间＝总路程，正确列式是解答的关键。 18．4人：13张；6人：7张 【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。 6x＋4×（20－x）＝94 6x＋4×20－4x＝94 2x＋80＝94 2x＝94－80 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 4人桌：20－7＝13（张） 答：4人桌有13张，6人桌7张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．苹果单价为4.5元，橘子单价为2.6元。 【分析】根据题意，可以将王阿姨买的苹果、橘子的数量和总价与李阿姨买的苹果、橘子的数量和总价加起来，得到5千克苹果和5千克橘子的总价为18.7＋16.8＝35.5元。再用总价除以5，可以得出1千克苹果和1千克橘子的总价为35.5÷5＝7.1元，可以设1千克苹果的单价为x元，则1千克橘子的单价为（7.1－x）元，代入原题可得出等量关系式为：3x＋2×（7.1－x）＝18.7。 【详解】根据题意可知，5千克苹果和5千克橘子的总价为：18.7＋16.8＝35.5（元） 则1千克苹果和1千克橘子的总价为：35.5÷5＝7.1（元） 解：设1千克苹果的单价为x元，则1千克橘子的单价为（7.1－x）元。 3x＋2×（7.1－x）＝18.7 3x＋14.2－2x＝18.7 x＋14.2＝18.7 x＋14.2－14.2＝18.7－14.2 x＝4.5 所以橘子的单价为：7.1－4.5＝2.6（元） 答：苹果单价为4.5元，橘子单价为2.6元。 【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度、小数除法以及单价、数量、总价三者之间的关系。 20．16道 【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 21．（1）15.7元 （2）942元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买笔袋、笔记本的钱数，再把二者相加。 （2）把＝60代入含有字母式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）11.5×＋4.2× ＝11.5＋4.2 ＝15.7（元） 购买笔袋和笔记本的总价是15.7元。 （2）当＝60时 15.7 ＝15.7×60 ＝942（元） 答：购买笔袋和笔记本一共花了942元钱。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 22．7千克 【分析】根据题意可得出等量关系：一辆新能源车行驶百公里约排放二氧化碳的量×2＋3.6＝一辆燃油小轿车行驶百公里排放二氧化碳的量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一辆新能源车行驶百公里约排放千克二氧化碳。 2＋3.6＝17.6 2＋3.6－3.6＝17.6－3.6 2＝14 2÷2＝14÷2 ＝7 答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。 23．36岁；9岁 【分析】设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁，张明今年的年龄＋爸爸今年的年龄＝45岁，据此解答。 【详解】解：设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁； x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 爸爸：4×9＝36（岁） 答：爸爸今年的年龄是36岁，张明今年的年龄是9岁。 24．54千克；45千克 【分析】假设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克，根据两袋共重99千克，列出方程，求解即可。 【详解】解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。 （千克） 答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第二袋的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 25．（1）见详解； （2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时 【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可； （2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。 【详解】（1）由分析，作图如下： （2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长 解：设两列火车经过x小时相遇。 （90＋73）×x＝1956 163x＝1956 163x÷163＝1956÷163 x＝12 答：两列火车出发12小时相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $