寒假专题复习：简易方程（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假专题复习：简易方程 一、填空题 1．一本练习本a元，一支钢笔b元，a＋b表示( )，2a表示( )。 2．如果7.2÷x＝1.8，那么45−4x＝( )。 3．小明有邮票b张，小红的邮票张数比小明的3倍多15张，小红有( )张邮票，如果b＝80，那么小红有( )张邮票。 4．仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运出去，每次运50箱，已经运了b次，还剩货物多少箱？用含有字母的式子表示是( )；当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物( )箱。 5．五年1班有51人，为筹备庆元旦联欢会，班主任李老师买了3箱同款饮料，正赶上超市促销，买一箱送1盒，这样正好每人一盒，每箱饮料有( )盒。 6．未满6岁的小明随父母从国外回国，到机场有些不舒服，测得腋下体温为98.6华氏度，小明的体温相当于( )摄氏度，他( )发热。（填没有或已经） 儿童发热诊断标准是腋下体温超过37.5摄氏度。 摄氏度×1.8＋32＝华氏度 7．甲数是m，乙数比甲数的2倍多3，那么乙数用含有字母的式子表示为( )，当乙数等于15时，甲数是( )。 8．今年妈妈的年龄刚好是小欣的3倍，她们的年龄之和是48，妈妈今年( )岁，小欣今年( )岁。 9．一本科技书b元，王老师买了8本，共花了( )元，如果她带了a元钱，还剩下( )元。 10．a、b是两个自然数，在学习整数除法时商这样表示：a÷b＝3……4；在学习小数除法时商这样表示：a÷b＝3.25。根据两种不同表示方法可知b是( )，a是( )。 11．仓库里有货物m吨，用载重n吨的货车运走16车后，还剩( )吨；（用含有字母m，n的式子表示），当m＝100，n＝5时，还剩( )吨。 12．如下图，照这样用小棒摆正方形。摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒……摆8个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 二、选择题 13．下面各式中，（    ）是方程。 A．5x＋3 B．12－4.6＝7.4 C．7x＝28 14．哥哥的年龄比弟弟的3倍少5岁，哥哥的年龄与弟弟的年龄之间的关系可以表示为（    ）。 A．哥哥的年龄－5＝弟弟的年龄×3 B．弟弟的年龄×3－5＝哥哥的年龄 C．弟弟的年龄×3＋5＝哥哥的年龄 15．一把卷笔刀的单价是2.4元。王老师带了100元钱，买了a把这种卷笔刀，剩下的钱是（100－2.4a）元，这里的a表示的数最大可以是（    ）。 A．40 B．41 C．42 16．聪聪把7（X＋5）错算成7X＋5，这样的结果比正确结果（    ）。 A．多30 B．少30 C．多35 17．根据“m的5.4倍与3.2的和是14”，列出的方程是（    ）。 A．5.4m－3.2＝14 B．5.4×（m＋3.2）＝14 C．5.4m＋3.2＝14 三、判断题 18．曲靖的罗平油菜花海久负盛名。小明家有一块油菜花田，去年收菜籽吨。今年的收成比去年的2倍少0.8吨。今年的收成是（2－0.8）吨。( ) 19．x＝7是方程54－7x＝5的解。( ) 20．是方程的解，也是方程的解。( ) 21．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 22．今年小红比小花大a岁，3年后小红比小花大岁。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 3.8×20＝    4÷0.25＝    0.9÷0.1＝    1.25×8＝    x－0.25x＝ 77÷0.01＝    2.6×7＝    12.1÷11＝    1÷0.25＝    5.3x＋x＝ 24．解方程。 6x－0.9＝4.5        3x－1.5x＝16.5       3.7（2x＋1.7）＝9.25 五、解答题 25．春节快到了，某超市开始采购年货。购进了90箱年画，比购进中国结箱数的2倍还多20箱。该超市购进了多少箱中国结？（列方程解答） 26．学校体育室买了1个足球和3个篮球，一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元，每个篮球和每个足球各多少元？ 27．一辆货车每次运货一样多。一天，这辆货车上午运货3次，下午运货5次。一共运货34吨。这辆货车每次运货多少吨？（列方程解答） 28．王老师买了5个篮球和3个足球，一共花了645元。每个篮球75元，平均每个足球多少钱？（用方程解答） 29．小张和小李从相距3.5千米的两地同时相向而行，小张每分钟走75米，小李每分钟走65米。多少分钟后两人相遇？ 30．学校图书馆购进一批新书，其中故事书的本数是科技书的1.6倍，故事书比科技书多24本。故事书和科技书各有多少本？（列方程解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：简易方程》参考答案 1． 一本练习本和一支钢笔的总价 两本练习本的总价 【分析】a表示一本练习本的价钱，b表示一支钢笔的价钱。a＋b是a与b的和，表示一本练习本和一支钢笔的总价钱；2a是2乘a，表示两本练习本的总价钱。 【详解】一本练习本a元，一支钢笔b元，a＋b表示一本练习本和一支钢笔的总价，2a表示两本练习本的总价。 2．29 【分析】已知7.2÷x＝1.8，先根据除法各部分的关系求出未知数x的值，再把x的值代入454x中计算最终结果。 【详解】 解： 故454x＝29 3． 3b＋15 255 【分析】已知小明有邮票b张，小红的邮票张数比小明的3倍多15张。 先求小红邮票数的表达式，小明邮票数的3倍是3×b＝3b，比3b还多15张，则小红有（3b＋15）张邮票。当b＝80时，把b＝80代入3b＋15可得小红的邮票数量。 【详解】小红的邮票张数比小明的3倍多15张，即小红有（3b＋15）张 当b＝80时 3b＋15 ＝3×80＋15 ＝240＋15 ＝255（张） 因此，小红的邮票张数比小明的3倍多15张，小红有（3b＋15）张邮票，如果b＝80，那么小红有255张邮票。 4． m－50b 240 【分析】由题意可知，已经运走的货物箱数＝这辆卡车每次运走的箱数×已经运走的次数，即50×b，字母和数字相乘时中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，剩下货物的箱数＝货物的总箱数－已经运走的货物箱数，即m－50b，最后把m和b的值代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【详解】已经运走的货物箱数：50×b＝50b（箱） 剩下货物的箱数：（m－50b）箱 当m＝640，b＝8时。 m－50b ＝640－50×8 ＝640－400 ＝240（箱） 所以，剩下货物的箱数用含有字母的式子表示是m－50b，当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物240箱。 5．16 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知量设为；列方程；解方程；作答。题目中的等量关系为：每箱饮料的盒数×3＋送的盒数＝总数。根据买一箱送一盒，可知买3箱就可以送3盒。五年1班有51人，正好每人一盒，可知总数为51盒。将每箱饮料的盒数设为盒，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】根据分析： 解：设每箱饮料有盒。 所以，每箱饮料有16盒。 6． 37 没有 【分析】小明测得腋下体温为98.6华氏度，设小明的体温相当于x摄氏度，根据“摄氏度×1.8＋32＝华氏度”可列出方程为1.8x＋32＝98.6，根据等式的性质，方程两边同时减去32，再同时除以1.8求解出x的值，即为对应的摄氏度。再将得到的摄氏度与儿童发热诊断标准37.5摄氏度进行比较，进而判断是否发热。 【详解】解：设小明的体温相当于x摄氏度。 1.8x＋32＝98.6 1.8x＋32－32＝98.6－32 1.8x＝66.6 1.8x÷1.8＝66.6÷1.8 x＝37 37＜37.5 因此，小明的体温相当于37摄氏度，他没有发热。 7． 2m＋3 6 【分析】根据题意，先分析乙数与甲数的数量关系：乙数比甲数的2倍多3，其中甲数是m，所以用甲数乘2，再加上3，即可得到乙数的表达式，据此解答。 当乙数等于15时，将其代入上述表达式，得到一个关于m的方程，通过等式的性质求解该方程即可得到甲数的值，据此解答。 【详解】乙数的表达式：乙数＝甲数×2＋3＝2×m＋3＝2m＋3 当乙数＝15时，求甲数：代入得 2m＋3＝15 2m＋3－3＝15−3 2m＝12 2m÷2＝12÷2 m＝6 综上所述可得，乙数用含有字母的式子表示为2m＋3，当乙数等于15时，甲数是6。 8． 36 12 【分析】设小欣今年的年龄为x岁，则妈妈今年3x岁，根据等量关系小欣今年的年龄＋妈妈今年的年龄＝她们的年龄之和，列出方程x＋3x＝48，利用等式的基本性质解出方程的解，即小欣今年的年龄，再乘3得到妈妈今年的年龄。 【详解】解：设小欣今年的年龄为x岁，则妈妈今年3x岁。 x＋3x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 12×3＝36（岁） 因此，妈妈今年36岁，小欣今年12岁。 9． 8b a－8b 【分析】根据总价＝单价×数量，可求出共花的钱数；再用带的钱数减去花的钱数，即可求出剩下的钱数。 数与字母相乘时，省略乘号，数写在字母前面。 【详解】b×8＝8b（元） a－8b＝（a－8b）元 共花了8b元，如果她带了a元钱，还剩下（a－8b）元。 10． 16 52 【分析】a÷b＝3……4；则a＝3b＋4；a÷b＝3.25，则a＝3.25b，由此列方程：3b＋4＝3.25b，解方程，求出b，进而求出a。 【详解】a÷b＝3……4；则a＝3b＋4；a÷b＝3.25，则a＝3.25b。 3b＋4＝3.25b 解：3b＋4－3b＝3.25b－3b 3.25b－3b＝4 0.25b＝4 0.25b÷0.25＝4÷0.25 b＝16 16×3＋4 ＝48＋4 ＝52 a、b是两个自然数，在学习整数除法时商这样表示：a÷b＝3……4；在学习小数除法时商这样表示：a÷b＝3.25。根据两种不同表示方法可知b是16，a是52。 11． （m－16n） 20 【分析】仓库里的货物吨数－货车载重量×运走的车数＝还剩的吨数，据此用字母表示出还剩的吨数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】m－n×16＝（m－16n）吨 m－16n ＝100－16×5 ＝100－80 ＝20（吨） 仓库里有货物m吨，用载重n吨的货车运走16车后，还剩（m－16n）吨；当m＝100，n＝5时，还剩20吨。 12． 25 3n＋1 【分析】由图可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒；摆3个正方形需要10根小棒；由此可知，每增加一个正方形，增加3根小棒。 摆1个正方形需要4根小棒，可以写成：3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，可以写成：3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒，据此求出当n＝8时，求出需要小棒的根数。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 当n＝8时： 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒……摆8个正方形需要25根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 13．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。由此进行选择。 【详解】A．5x＋3，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 B．12－4.6＝7.4，虽然是等式，但它不含有未知数，所以不是方程。 C．7x＝28，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，所以是方程。 故答案为：C 14．B 【分析】根据题意写出数量关系：哥哥的年龄＝弟弟的年龄×35，据此进行解答即可。 【详解】A．哥哥的年龄5＝弟弟的年龄×3，与题意不符，此选项错误。 B．弟弟的年龄×35＝哥哥的年龄，与题意一致，此选项正确。 C．弟弟的年龄×3＋5＝哥哥的年龄，与题意不符，此选项错误。 故答案为：B 15．B 【分析】根据题意，王老师带了100元，卷笔刀单价是2.4元，买a把的总价为2.4a元，剩下的钱为100−2.4a元，要求a的最大值，需满足2.4a≤100，用100÷2.4，取商的整数部分即可，据此解答。 【详解】100÷2.4≈41.67 因为a为整数，所以a最大取41，2.4×41＝98.4（元），100−98.4＝1.6（元），符合剩余钱数的表达式；若取42，则2.4×42＝100.8（元），超过100元，不符合题意。 故答案为：B 16．B 【分析】正确算式7（X＋5），根据乘法分配律，展开为：7X＋7×5；错误算式为7X＋5；比较两个算式，发现错误算式比正确算式少，用正确算式－错误算式，即可解答。 【详解】7（X＋5）－（7X＋5） ＝7X＋7×5－7X－5 ＝35－5 ＝30 聪聪把7（X＋5）错算成7X＋5，这样的结果比正确结果少30。 故答案为：B 17．C 【分析】根据题意，m的5.4倍与3.2的和是14，先求出m的5.4倍是多少，用m×5.4＝5.4m；再加上3.2等于14，即方程为：5.4m＋3.2＝14，据此解答。 【详解】根据分析可知，根据“m的5.4倍与3.2的和是14”，列出的方程是5.4m＋3.2＝14。 故答案为：C 18．√ 【分析】由题可知，今年的收成比去年的2倍少0.8吨，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求今年的收成，用去年的收成乘2，再减去0.8即可，用含有的式子表示今年的收成，再与题干给出的表达式进行比较。据此解答。 【详解】根据分析，去年的收成是吨，则今年的收成是×2－0.8＝（2－0.8）吨，与题干描述一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将x＝7代入方程54－7x＝5中，计算左边54－7×7的值，若等于右边5，则x＝7是方程的解。 【详解】将x＝7代入方程54－7x＝5，左边得： 54－7×7 ＝54－49 ＝5 因为5＝5，等式成立，所以x＝7是方程的解。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。 【详解】 因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】年龄差是一个固定不变的量。无论经过多少年，两人的年龄差始终等于现在的年龄差，因为每个人每年增加的年龄相同。 【详解】今年小红比小花大a岁，3年后，小红和小花都会各自增加3岁，因此她们的年龄差仍然是a岁。原题中认为3年后年龄差为岁是错误的。 故答案为：× 23．76；16；9；10；0.75x； 7700；18.2；1.1；4；6.3x 【解析】略 24．x＝0.9；x＝11；x＝0.4 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上0.9，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6即可； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为1.5x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.5即可； （3）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3.7求出2x＋1.7的值，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去1.7，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可。 【详解】6x－0.9＝4.5 解：6x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 6x＝5.4 6x÷6＝5.4÷6 x＝0.9 3x－1.5x＝16.5   解：1.5x＝16.5 1.5x÷1.5＝16.5÷1.5 x＝11      3.7（2x＋1.7）＝9.25 解：3.7（2x＋1.7）÷3.7＝9.25÷3.7 2x＋1.7＝2.5 2x＋1.7－1.7＝2.5－1.7 2x＝0.8 2x÷2＝0.8÷2 x＝0.4 25．35箱 【分析】根据题意，设该超市购进了x箱中国结。数量关系式是：中国结箱数×2＋20箱＝年画的箱数。据此列出方程。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去20。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】解：设该超市购进了x箱中国结。 2x＋20＝90 2x＋20－20＝90－20 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：该超市购进了35箱中国结。 26．每个篮球120元，每个足球160元 【分析】根据题意，设每个篮球的价格为x元，因为一个篮球比一个足球便宜40元，所以每个足球的价格为（x＋40）元。已知1个足球和3个篮球的总价为520元，可列出方程（x＋40）＋3x＝520，通过解方程求出篮球的价格，再求出足球的价格，据此解答。 【详解】解：设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x＋40）元。 （x＋40）＋3x＝520 4x＋40＝520 4x＋40－40＝520－40 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 ​足球价格：120＋40＝160（元） 答：每个篮球120元，每个足球160元。 27． 4.25吨 【分析】根据题意，货车每次运货量相同，设每次运货量为未知数。上午运货3次，运货量为3倍的每次运货量；下午运货5次，运货量为5倍的每次运货量；总运货量为上午与下午运货量之和，即8倍的每次运货量。已知总运货量为34吨，因此列出方程求解每次运货量。 【详解】解：设这辆货车每次运货量为吨。 上午运货量为吨， 下午运货量为吨。 总运货量为吨。 根据题意，总运货量为34吨，列方程： 答：这辆货车每次运货4.25吨。 28． 90元 【分析】设平均每个足球的价格为x元。根据题意，篮球的总价为元，足球的总价为元，总花费为645元，可列方程。 【详解】解：设平均每个足球的价格为元。 答：平均每个足球90元。 29．25分钟 【分析】先根据“1千米＝1000米”把3.5千米转化为3500米，再把相遇时间设为未知数，等量关系式：（小张的速度＋小李的速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】3.5千米＝3500米 解：设x分钟后两人相遇。 （75＋65）x＝3500 140x＝3500 140x÷140＝3500÷140 x＝25 答：25分钟后两人相遇。 30．科技书40本；故事书64本 【分析】把科技书的本数设为未知数，故事书的本数＝科技书的本数×1.6，等量关系式：故事书的本数－科技书的本数＝24本，据此列方程解答。 【详解】解：设科技书有本，则故事书有本。 1.6×40＝64（本） 答：科技书有40本，故事书有64本。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $