第十九章 二次根式 提优练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 单元复习题

 

一、单选题

1．给出下列各式：①；②6；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．化简的结果是（    ）

A．25 B． C． D．

3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知为实数，，则的算术平方根为（   ）

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．使二次根式有意义的的值为(　　)

A． B． C． D．

8．估计的值应在（     ）

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间

 

二、填空题

9．计算的结果是      ．

10．若式子有意义，则的值可以为        ．

11．如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为       ．

12．比较大小：      （填“>”“<”或“=”）．

13．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数，都有，则的值为     ．

14．若等式成立，则x的取值范围为      ．

15．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题．

化简：

解：隐含条件，解得；

所以；

所以原式．

（1）按照上面的解法，化简：     ；

（2）若，求的取值范围：      ．

16．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是         ．

17．已知，求代数式的值是     ．

18．若，则x的取值范围是        ．

 

三、解答题

19．计算

(1)

(2)

 

 

 

20．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

 

 

 

21．在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：

，

根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：（__________）．

(2)①将化成另一个式子的平方．

②化简：．

(3)  当，且，，均为正整数时，直接写出的值．