21.1.2 多边形及其内角和 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2 多边形及其内角和 同步练习 一、单选题 1．正十二边形的内角和为（   ）． A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（    ） A． B． C． D． 4．每一个内角都是的正多边形是（   ） A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 5．如图，五边形公园中，，张老师沿公园由A点经散步，张老师共转了（    ） A． B． C． D． 6．多边形的每个内角都等于，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（    ） A．5条 B．6条 C．20条 D．16条 7．如图，正五边形的顶点在正五边形的边上，若，则（   ） A． B． C． D． 8．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（　　）    A．12 B．10 C．18 D．6 11．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ）    A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 12．如图，在四边形中，，与的外角平分线交于点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为 ． 14．如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边． 15．若n边形的每一个外角都是，则n的值为 16．正十五边形其中一个内角的度数为 ． 17．一个正多边形的内角和是，则它的一个外角是 度． 18．一个五边形五个外角的比是，则这个五边形最大的外角的度数是 ． 19．如图，等边三角形，正五边形，点，，，在的边上，则的度数为 ． 20．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为 ．    三、解答题 21．画出下面各图中多边形的所有对角线．    22． 已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 23．如图，在五边形中，，，，平分，平分，求的度数．    24．如图所示，五边形中，，且，求该五边形的周长和面积． 25．如图，小明从点出发，前进10米到达点，向右转再前进10米到达点，又向右转再前进10米到达…小明这样一直右转次刚好回到出发点．根据信息，解答下列问题： (1)的值为______； (2)小明走出的这个多边形周长为______； (3)若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角的度数． 26．观察每个正多边形中的变化情况，寻找规律并解答下列问题．提示：等腰三角形具有等边对等角的性质． (1)将下面的表格补充完整： 正多边形边数 正多边形一个外角的度数 ______ ______ 的度数 ______ ______ ______ (2)根据上面的规律，若正边形中，，直接写出的值______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，解题的关键是熟记多边形内角和公式（其中为多边形的边数），并准确代入正十二边形的边数计算． 先明确正十二边形的边数；再将代入多边形内角和公式；最后计算得出内角和，与选项对比确定答案． 【详解】解：多边形内角和公式为（为边数），正十二边形的边数，则其内角和为：． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了多边形的内角和外角．正确理解多边形内角与外角的性质． 【详解】解：一个多边形，外角和始终是，不会随边数改变． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了多边形的外角和，邻补角性质，先根据邻补角性质得出：正多边形的每一个外角都是，再根据多边形的外角和等于进行计算，即可得出答案． 【详解】解：因为正多边形的每一个内角都是， 所以正多边形的每一个外角都是， 所以正多边形的边数是，即这个正多边形是正八边形． 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，由题意得，张老师转的角度即为五边形的外角和的度数，且没有走与相邻的外角，再根据多边形外角和为即可得到答案． 【详解】解：由题意得，张老师从点A出发，沿着五边形的边行走又回到A点，则他转的角度即为五边形的外角和的度数,且没有走与相邻的外角， ∴张老师共转了， 故选：D． 6．A 【分析】此题考查了多边形的外角和，多边形对角线公式，正确理解外角和求出边数及对角线公式是解题的关键，据此解答． 【详解】∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都为 ∴此多边形的边数为， ∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有条， 故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，根据正多边形内角和定理求出正五边形每个内角的度数，据此可先求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵正五边形的每个内角为， ∴． ∴． ∴． 故选C． 8．D 【分析】本题考查了等边三角形、正方形、正五边形的内角和、三角形的外角和，先求出等边三角形、正方形、正五边形每个内角的度数，再根据三角形的外角和等于列出等式计算即可求解，掌握正多边形的内角和公式和外角和等于是解题的关键． 【详解】解：等边三角形的每个内角为， 正方形的每个内角为， 正五边形的每个内角为， 如图，    ∵的外角和等于， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 9．D 【分析】本题主要考查多边形内角及等腰三角形的性质等知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角．在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题，再求解即可． 【详解】解：在正五边形中， 又知△是等腰三角形， ， ． ． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了平面镶嵌，多边形内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据平面镶嵌的条件，先求出正多边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出边数即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 根据题意可知，该正边形的一个内角为 则有： 解得： 故选：A． 11．D 【分析】首先根据题意表示出外面正多边形的内角，然后得到圆环里面是以为边的正多边形，然后表示出里面正多边形的边数，根据边数是正整数求解即可． 【详解】如图所示，    ∵正n边形也能围成环状， ∴， ∴， ∴由题意可得，圆环里面是以为边的正多边形， ∴这个正多边形的外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴是正整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 综上所述，其他所有n的可能的值为6，8，12． 故选：D． 【点睛】此题考查了正多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于360°． 12．A 【分析】本题考查了四边形的内角和，角平分线的定义，三角形的内角和，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理． 先通过邻补角的定义，四边形的内角和为，得到；再通过角平分线的定义结合三角形内角和为即可求出． 【详解】解：如图， ,， ． 又， ． 与的外角平分线交于点， ，． ． ． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握内角和定理的计算公式是解题的关键． 边形的内角和为，由此即可求解． 【详解】解：七边形的内角和为， ∴一个内角是，其余六个内角的和为， 故答案为： ． 14．或或9 【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：以五边形为例，如图所示：    剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减 设新多边形的边数为， 则， 解得： ∴原多边形可能有或或9条边． 故答案为：或或9． 15．9 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 16．/156度 【分析】由正多边形的外角和为且每个外角相等，先求出外角，再求出内角即可． 【详解】解：正十五边形的一个外角为：， ∴正十五边形中一个内角的度数为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质、外角和定理，掌握此性质与定理是关键． 17． 【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是，首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个外角的度数，进而求出答案，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意得：，解得：， ∴正十四边形的每个外角为：， 故答案为：． 18．/120 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和为． 根据五边形五个外角的比是，列式求解即可． 【详解】解：∵一个五边形五个外角的比是， ∴这个五边形最大的外角的度数是． 故答案为：． 19．/24度 【分析】先由等边三角形的性质得出，再由正多边形的性质求出，，再利用三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ． 多边形是正五边形， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形的内角、外角，三角形内角和定理，等边三角形的性质等，解题的关键是会求正多边形的内角和外角． 20．/40度 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 21．见解析 【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可. 【详解】解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来， 如图所示，即为所求：    【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键. 22．12． 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 23． 【分析】先求得五边形的内角和，进而可求得，结合角平分线的定义和三角形内角和，即可求得答案． 【详解】∵五边形的内角和为，，，， ∴． ∵平分，平分， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查多边形内角和、角平分线，牢记多边形内角和公式（边形的内角和为）是解题的关键． 24．周长是36，面积是 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，分割法求面积，分别延长且相交于点，延长相交于点，证明均为正三角形，后计算即可． 【详解】解：如图所示，分别延长且相交于点，延长相交于点． ∵， ， ∴, ∴均为正三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 五边形的周长为． 五边形的面积为，，，， 故五边形的面积为． 25．(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． （1）根据多边形的外角和等于，即可求解； （2）用多边形的边数乘以的长，即可求解； （3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：15 （2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形， ∴这n边形的周长为（米）； 故答案为：150 （3）解：设这个多边形有条边， 根据题意，得， 解得，                ∴这个正m边形的每一个内角的度数为． 26．(1)，，，， (2)18 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，三角形的内角和，熟练掌握正多边形的外角性质，结合题干中的提示是解题的关键． （1）分别计算正多边形的每个外角度数，即可得每个内角度数，再利用题干提示等边对等角结合三角形内角和即可求出的度数； （2）代入计算求值即可． 【详解】（1）解：当时，每个内角度数为， ∴； 当时，每个外角度数为，每个内角度数为， ∴； 则对于正多边形，每个外角度数为，每个内角度数为， ∴； 故答案为：，，，，从左到右，从上往下； （2）解：由题得， 解得：． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $