浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考数学试题

金丽衢十二校2025学年高三第一次联考

数学试题

本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂､写在答题纸上.

选择题部分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

4. 已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（    ）

A.  B. 3 C. 5 D.

5. 已知直线与平面，则下列选项可使得的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 对实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

8. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种.

A. 216 B. 360 C. 432 D. 672

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 有一组数据，则（    ）

A. 该组数据的极差为6

B. 该组数据的中位数为5

C. 该组数据的平均数为4

D. 将数据1均改为3后，方差会变大

10. 是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为，设的轨迹为曲线，则（    ）

A. 的方程为

B. 的方程为

C. 的最大值为

D. 的最大值为

11. 已知矩形，若点为边上的一动点（不包括端点），现将沿着翻折成，使得平面平面，并记为.则（    ）

A. 存在点，使得

B. 任意点，都有

C. 存在两点，使得它们所确定的直线与垂直

D. 任意两点，它们所确定的直线与平面的所成角都小于

非选择题部分

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，满足，则__________.

13. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为__________.

14. 设离心率为的椭圆的左焦点为，右顶点为.以为直径的圆与该椭圆相交于点（异于点），过点作轴的垂线，设垂足为，记的面积分别为，若为以为公比的等比数列，则__________.

四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值；

（2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的长.

16. 已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点.

（1）求点的坐标；

（2）求的面积.

17. 如图，在三棱锥中，底面是正三角形，中心为，，.

（1）证明：平面；

（2）若，

（i）证明：平面平面；

（ii）求平面与平面夹角的正切值.

18. 现将个黑球与个白球分装入甲､乙两袋中，通过掷骰子来决定每次操作，掷出奇数点则从甲袋中