精品解析：广西梧州市岑溪县2025一2026学年度上学期作业设计质量测试 九年级数学(试题A卷)

2025-2026学年度上学期作业设计质量测试 九年级数学（试题A卷） 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅．希望你认真审题、周密思考、规范作答，考虑理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果线段，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段长度比值的计算，直接将已知线段长度代入比值式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 2. 在中，，，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中锐角三角函数的定义，利用正弦的定义建立等式即可求出斜边的长度． 【详解】解：∵在中，∠C=90°， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，利用抛物线顶点式的顶点坐标为即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点式为时，顶点坐标为． 又∵题目中抛物线为，其中，． ∴该抛物线的顶点坐标是． 故选：B. 4. 式子的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，先牢记角的三角函数值，再代入式子进行有理数的混合运算即可求解. 【详解】解：∵ ∴原式 故选：C. 5. 一定质量的氧气，它的密度与它的体积成反比例关系．当时，，则此时与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，利用待定系数法求解反比例函数关系式即可. 【详解】解：∵与成反比例关系， ∴设（k为常数，）. ∵当时，， ∴将，代入得：， 解得 ∴与V之间的函数关系式为 故选：A. 6. 通过配方法，抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了通过配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，再根据顶点式的性质得出对称轴方程，关键是掌握配方法的步骤和抛物线顶点式的对称轴特点． 通过配方法将抛物线的一般式转化为顶点式即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 抛物线顶点式的对称轴为， ∴ 该抛物线的对称轴为． 故选：C． 7. 如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 根据题意无法得到，，，故A，B，C选项不正确，不符合题意； 故选：D 8. 函数的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，可先将函数展开整理为二次函数一般式，再通过配方法转化为顶点式，结合二次函数开口方向确定最大值． 【详解】解：， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为4， 故选：C． 9. 如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆点测量鱼塘另一边木杆点的长度，点为存放鱼饵的小屋，现测得，则可求出两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． 连接，过点作于点，得到是含的直角三角形，为等腰直角三角形，再由的直角三角形性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，过点作于点 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图给出了二次函数的图象．对于这个函数有以下五个结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于0．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据二次函数的图象与x轴有两个不同的交点可判断①；根据开口方向和对称轴可判断②和④；根据当时，可判断③；根据对称性可知，当时，，则可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个不同的交点， ∴，故①错误； ∵函数图象的开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∴，故④正确； 由函数图象可知，当时，， ∴，故③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴由对称性可知，当时，， ∴当时，等于0或4，故⑤错误， 故选：C． 11. 如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线．当球运行的水平距离为时达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离是，则此时抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用．设抛物线的表达式为，根据题意得，抛物线过点，由此可得的值，即可求解． 【详解】解：∵当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的表达式为． 根据题意得，抛物线过点． ∴， 解得∶， ∴抛物线的表达式为． 故选∶ B． 12. 某旅行社组团参加某地两天游．如果一次预订人数为10人．那么每人收费400元．若要增加人数，则每增加1人．可使每人少收20元．则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过设增加的人数为未知数，构建总收入关于该未知数的二次函数，再利用二次函数的性质求收入最大值对应的增加人数. 【详解】解：设增加的人数为人，旅行社一次收入为元． ∵增加人后，总人数为人，每人收费为元，且即． ∴总收入， 展开得：， 配方得：， ∵二次项系数，抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值， 即增加5人时旅行社一次收入最多， 故选：A． 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题的知识点，注意反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．根据点的坐标为，可得，即可求解. 【详解】解：根据反比例函数与正比例函数的交点关于中心对称， ∵点的坐标为， ∴， ∴反比例函数在第一、三象限， ∴点的坐标为， 故答案为：. 14. 如图是函数的图像．则方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，根据函数图象可得函数与x轴的两个交点坐标为，可推出函数与函数关于y轴对称，则函数与x轴的两个交点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，函数与x轴的两个交点坐标为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴函数与函数关于y轴对称， ∴函数与x轴的两个交点坐标为， ∴方程的解是， 故答案为：． 15. 如图在中，是上的一点．，与相交于点，若，则的值是___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，，则，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：36． 16. 在中，，延长到点，使，连接．若，则___________（结果保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形． 设，在中，利用锐角三角函数可得，再结合，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 如图，两条直线相交于点在直线上，且是直线上任意一点，过作，交于点．若，求的长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，正方形的边长为2，如果将线段绕点旋转后，点D落在线段的延长线上的点处，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，连接交于点O，由正方形的性质和勾股定理可得，由旋转的性质可得，求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，，若的面积为9，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，可证明，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到，据此求出，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为25， ∴． 20. 天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里．该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰．现天龙顶上有一个建筑物的高度是，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，先解求出的长，再解求出的长即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，， 在中，， 答：建筑物的高度约为． 21. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为6． （1）直接写出两点的坐标； （2）求该二次函数的表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，待定系数法求解函数解析式，与面积的综合问题． （1）先令求解，再由三角形面积公式求解，即可得到点坐标； （2）将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：对于，当时，， ∴，即 ∵的面积为6， ∴，即， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：将点代入， 则， 解得， ∴该二次函数的表达式为． 22. 如图，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，设运动时间为秒．（点到达点后，点也停止运动） （1）________，________（含的代数式表示）， （2）当为何值时，与相似？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可求解； （2）分①，则有，②；列出比例式，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 故答案为：；． 【小问2详解】 当时， ①若，则， ， ， ， ， 解得：， ②当，若，则有 ， 所以， 即， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴当时，． 【点睛】本题考查了列代数式，相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一点（点不与点重合），过点作轴于点，交线段于点，设点的横坐标为． （1）直接写出点的坐标为___________；点的坐标为___________； （2）当时，求点的坐标； （3）若点的横坐标为2，点是轴上的一个动点，连接，求的最小值及此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）的最小值为，此时点G的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）求出点B，C的坐标，可求出直线的解析式，即可求解； （2）证明为等腰直角三角形，可得，再由，可得，即可求解； （3）作点B关于y轴的对称点F，连接交y轴于点G，则点G即为所求，此时，点，求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 当时，， 解得：， ∴点， 设直线的解析式为， 把点代入得∶ ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为，轴， ∴点P的坐标为，点E的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， ∴为等腰直角三角形， ∵轴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵点为直线上方抛物线上一点， ∴， 当时， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于y轴的对称点F，连接交y轴于点G，则点G即为所求，此时，点， ∵点的横坐标为2， ∴点， ∴， 即的最小值为； 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点G的坐标为， 综上所述，的最小值为，此时点G的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期作业设计质量测试 九年级数学（试题A卷） 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅．希望你认真审题、周密思考、规范作答，考虑理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果线段，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 在中，，，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 式子的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 一定质量的氧气，它的密度与它的体积成反比例关系．当时，，则此时与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 通过配方法，抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆点测量鱼塘另一边木杆点的长度，点为存放鱼饵的小屋，现测得，则可求出两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图给出了二次函数的图象．对于这个函数有以下五个结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于0．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ④⑤ 11. 如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线．当球运行的水平距离为时达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离是，则此时抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 某旅行社组团参加某地两天游．如果一次预订人数为10人．那么每人收费400元．若要增加人数，则每增加1人．可使每人少收20元．则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为___________ 14. 如图是函数的图像．则方程的解是___________． 15. 如图在中，是上的一点．，与相交于点，若，则的值是___________． 16. 在中，，延长到点，使，连接．若，则___________（结果保留根号）． 三、解答题：（共72分） 17. 如图，两条直线相交于点在直线上，且是直线上任意一点，过作，交于点．若，求的长． 18. 如图，正方形的边长为2，如果将线段绕点旋转后，点D落在线段的延长线上的点处，求的长． 19. 如图，在中，，，若的面积为9，求四边形的面积． 20. 天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里．该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰．现天龙顶上有一个建筑物的高度是，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 21. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为6． （1）直接写出两点的坐标； （2）求该二次函数的表达式． 22. 如图，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，设运动时间为秒．（点到达点后，点也停止运动） （1）________，________（含的代数式表示）， （2）当为何值时，与相似？ 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一点（点不与点重合），过点作轴于点，交线段于点，设点的横坐标为． （1）直接写出点的坐标为___________；点的坐标为___________； （2）当时，求点的坐标； （3）若点的横坐标为2，点是轴上的一个动点，连接，求的最小值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $