精品解析：河北保定市易县2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共含12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，其一次项和常数项分别是（ ） A. ， B. ，10 C. 8x， D. 8x，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，需先将方程化为的形式，再确定一次项和常数项即可． 【详解】∵原方程为， ∴展开左右两边得， 移项得， 合并同类项化为一般形式， ∴一次项是，常数项是， 故选：A． 2. 下列图案是几大银行图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，结合图形，确定对称中心即可求解． 【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、有对称中心，是中心对称图形，符合题意； C、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义、三角形三边的性质，需根据必然事件（一定发生的事件）的概念逐一判断每个事件的类型，统计必然事件的个数后选择对应选项即可． 【详解】∵必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件 ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾，这是符合规律的必然现象，属于必然事件； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，结果不确定，属于随机事件； ③三角形中任意两边之和大于第三边，这是三角形的基本性质，一定成立，属于必然事件； ④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，属于随机事件； ∴必然事件有2个； 故选：C． 4. 开口向下，顶点坐标为的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线顶点式的性质，需结合顶点式的特征判断，其中的符号决定开口方向，为顶点坐标，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴开口向上，顶点坐标为，故该选项不符合题意； B、∵，∴开口向上，顶点坐标为，故该选项不符合题意； C、∵，∴开口向下，顶点坐标为，故该选项不符合题意； D、∵，∴开口向下，顶点坐标为，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，中，弦、相交于，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆周角相等可知，即可利用外角性质求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 故选：C． 6. 若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. 26 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用与代数式求值，掌握配方法转化一元二次方程的步骤是解题关键．先配方得出，从而得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵配方时需加上一次项系数一半的平方，即， ∴方程两边同时加25，得， ∴， 对比的形式，得，， ∴， 故选：A． 7. 如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（ ） A. 一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B. 一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C. 不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D. 不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是利用勾股定理计算出各边长度，再验证三边是否成比例． 设方格边长为1，用勾股定理算出和三边的长度．计算两组三角形对应边的比值，发现三组对应边比例相等．根据“三边对应成比例，两三角形相似”的判定定理，得出两三角形一定相似的结论．对照选项，选出正确答案． 【详解】解：设每个小方格的边长为1， 在中： ，， 在中： ，， ，， ∴三组对应边的比例相等，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”，可以判定与一定相似． A．仅为直角三角形不能判定相似，还需要对应边成比例或对应角相等，故本选项不符合题意； B．因为两个三角形的对应边成比例，满足相似三角形的判定条件，故本选项符合题意； C．对应边成比例必然导致对应角相等，所以一定相似，故本选项不符合题意； D．对应边成比例必然导致对应角相等，所以一定相似，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 在某古典园林的景观设计中，园林计划建造一座“月亮门”，其门洞形状是圆形的一部分（如图所示）．在圆形月亮门洞的截面中，表示门洞下沿宽度，D为弦的中点，经过圆心O并延伸至门洞顶部最高点C．已知，点C到点D的距离，则该圆形门洞的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的实际应用，勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，设拱门所在圆的半径为，再进一步的利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，是缩小后得到的位似图形．若点对应点C，点对应点D，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比，先观察平面直角坐标系，得出又因为是缩小后得到的位似图形，点对应点D，得出与的相似比是，即可作答． 【详解】解：依题意，观察平面直角坐标系，得出 ∵是缩小后得到的位似图形，点对应点D， ∴与的相似比是， 故选：C． 10. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减； 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的规律， ∴抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线， 再向上平移1个单位长度，得到抛物线， ∴得到新的抛物线的解析式是， 故选：C． 11. 如图，，，，，是以五边形的顶点为圆心两两不相交的圆，并且半径都是，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、扇形的面积，由多边形的内角和得，由圆的面积和扇形面积公式得，即可求解． 【详解】解： ， 五个扇形（阴影部分）的面积之和为 （）， 故选：B． 12. 若关于x的方程有实数根，且这些根可作为某圆的半径，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，圆的性质．需结合一元二次方程有实数根的判别式条件，以及圆的半径为正数的性质，联立求解a的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴判别式， ∴， ∵方程的根可作为圆的半径，圆的半径大于0，故方程的所有根均为正数 将方程配方得：， 解得根为， ∵，且， 故，恒满足正数条件 当时，则需满足， ， 则两边平方（非负数平方不等号方向不变）：， 解得：， ∵， ∴得， 故选：D． 二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，与相交于点G，且，，，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，又因为，得，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 已知方程，与是方程的两个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数，完全平方公式的变形．将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根和与积，再通过恒等式求平方和，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 由根与系数的关系，得 ,， 则． 故答案为：． 15. 如图，小伟用撬棍撬石头，已知阻力为，阻力臂为．根据杠杆原理，动力F与动力臂l的函数关系是______（用含l的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据动力×动力臂=阻力×阻力臂即可得函数关系式． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 16. 某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，正多边形的中心角的计算，等边对等角，确定是关键，根据题意得到正多边形每个内角，对应外角的度数，由此得到圆心角的度数，由此即可求解． 【详解】解：正五边形的每个内角为， ∴对应的外角的度数为， 如图所示，， ∴， ∴， ∴， ∴总共需要10个正五边形木片． 故答案为：10 ． 三、解答题（本大题共含8个小题，共72分）解答题要求写出必要的解题过程或解题说明． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的根的情况求参数，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个实数根，得，解得，即可作答． （2）理解题意，得出符合条件的最大整数，得，运用公式法进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得， ∴m的取值范围是． 【小问2详解】 解：由（1）知，m的取值范围是． ∴符合条件的最大整数， ∴一元二次方程化为， 此时， ∴， ∴或， ∴当m为符合条件的最大整数时，方程的根为或． 18. 如图，在中，，的平分线交于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接． （1）求证：． （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：根据作图可得：， ∴， ∴， 即， 又∵AD平分， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法． （1）根据等腰三角形的性质得出，根据补角的性质得出，根据角平分线的性质得出，即可证明三角形相似； （2）设，则，，根据相似三角形的性质得出，根据，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）知，， ∴， 即， 又∵， ∴． 19. 三只小鸟飞过一片树林，每只小鸟可以选择落在东边的树、西边的树或南边的树上（三种选择的可能性大小相同）．请用画树状图或列表的方法求三只小鸟选择落点时，下列事件的概率． （1）三只小鸟全部落在东边的树上． （2）两只小鸟落在西边的树上，一只小鸟落在南边的树上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）设三只小鸟分别用甲、乙、丙表示，画出树状图，根据树状图得到共有27种等可能的情况，其中都落在东边的树上只有1种情况，最后利用概率公式求解即可； （2）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：设三只小鸟分别用甲、乙、丙表示， 画树状图如下： 由树状图可知，共有27种等可能的情况，其中都落在东边的树上只有1种情况；两只小鸟落在西边的树上，一只小鸟落在南边的树上有3种情况， 则三只小鸟全部落在东边的树上的概率为； 【小问2详解】 解：两只小鸟落在西边的树上，一只小鸟落在南边的树上的概率为． 20. 篮球运动是同学们非常喜爱的一项体育运动，某天下午的课外活动时间，九年级的小宇同学代表班级参加了学校举办的班级对抗赛．比赛中，小宇在三分线外果断出手，篮球划过一道优美的抛物线．由此我们得出如下实际问题：已知篮球出手时的高度约为，飞行后精准落入高度为的篮筐中；篮球在空中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度． （1）如图，建立平面直角坐标系，抛物线的最高点的坐标为，请你求出篮球飞行过程中的最大高度h． （2）此时，如果对方球队的防守队员在小宇身前处提前起跳试图拦截，已知该队员的最大摸高为，那么这名防守队员能否成功拦截小宇的这次投球？ 【答案】（1） （2） 解：由（1）知函数解析式为， 将代入函数，得， ， 这名防守队员不能成功拦截小宇的这次投球． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键． （1）设函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式为，则篮球在空中飞行的最大高度h为； （2）将代入函数解析式得，据此判断这名防守队员能否成功拦截小宇的这次投球即可． 【小问1详解】 解：由顶点坐标为，可设函数解析式为， 将点，代入函数解析式， 得 解得 函数解析式为， 篮球在空中飞行的最大高度h为； 【小问2详解】 略 21. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴是等腰三角形，， ∴，即平分； （2）2 【解析】 【分析】（1）如图，连接，由切线得到，然后证明出，得到，然后结合等腰三角形的性质证明即可； （2）证明出，得到，勾股定理求出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知． 又∵是的直径，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴，即的长为2． 【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． （3）C为x轴上一动点，连接，，若的面积为18，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与x轴交于点D，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得C的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B，点B的横坐标为3 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴观察图象，当时，x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设与x轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 23. 综合与实践 【问题背景】 借助平行于三角形一边与其他两边相交的线段可构造一组相似三角形，若将它绕公共顶点旋转，对应点连线的长度存在特殊数量关系． 如图1，，，，过点D作交于点E． 【初步尝试】 （1）将绕点A按逆时针方向旋转至如图2所示的位置时，连接，，求证：． 【探索应用】 （2）若将旋转至如图3所示的位置，B，D，E三点在同一条直线上，求此时线段的长． 【答案】（1）证明：图1中，∵，， ∴， ∴． ∴． 图2中，由旋转可得， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明出，得到，然后证明出，即可得到； （2）利用勾股定理求出，求出，由得到，求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴， ∴． ∵图1中， ∴，． ∵， ∴． 由（1）知，， ∵． ∵． ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 如图，抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于点，点B的坐标为，C（不与点A重合）为抛物线上一动点，以点C为圆心，的长为半径的圆交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）． （1）求抛物线的解析式． （2）当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出弦的长． （3）当与相似时，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）不变，6 （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质、二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）设顶点式，代入，即可得解； （2）过点C作，连接，，根据垂径定理求出，即可得求出； （3）易得，设点，则点，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设此抛物线的解析式为． ∵抛物线与y轴的交点的坐标为， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：弦的长度不变． 设抛物线上动点C的坐标为，则有， ∴点C的坐标为． 如图，过点C作，连接，则，且点H的横坐标为t． 在中，， ∴， ∴（负值不合题意，舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：当与相似时，由点M，N在x轴上，， 可设点，则点． ∵和均为直角三角形， ∴，即． 由于，，， ∴，即． 当时，展开得，解得； 当时，展开得，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，当与相似时，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共含12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，其一次项和常数项分别是（ ） A. ， B. ，10 C. 8x， D. 8x，10 2. 下列图案是几大银行图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 开口向下，顶点坐标为的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，弦、相交于，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. 26 B. C. 6 D. 7. 如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（ ） A. 一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B. 一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C. 不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D. 不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 8. 在某古典园林的景观设计中，园林计划建造一座“月亮门”，其门洞形状是圆形的一部分（如图所示）．在圆形月亮门洞的截面中，表示门洞下沿宽度，D为弦的中点，经过圆心O并延伸至门洞顶部最高点C．已知，点C到点D的距离，则该圆形门洞的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，是缩小后得到的位似图形．若点对应点C，点对应点D，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 10. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，，是以五边形的顶点为圆心两两不相交的圆，并且半径都是，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的方程有实数根，且这些根可作为某圆的半径，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共含4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，与相交于点G，且，，，则__． 14. 已知方程，与是方程的两个根，则______． 15. 如图，小伟用撬棍撬石头，已知阻力为，阻力臂为．根据杠杆原理，动力F与动力臂l的函数关系是______（用含l的式子表示）． 16. 某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 三、解答题（本大题共含8个小题，共72分）解答题要求写出必要的解题过程或解题说明． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 18. 如图，在中，，的平分线交于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接． （1）求证：． （2）若，求的值． 19. 三只小鸟飞过一片树林，每只小鸟可以选择落在东边的树、西边的树或南边的树上（三种选择的可能性大小相同）．请用画树状图或列表的方法求三只小鸟选择落点时，下列事件的概率． （1）三只小鸟全部落在东边的树上． （2）两只小鸟落在西边的树上，一只小鸟落在南边的树上． 20. 篮球运动是同学们非常喜爱的一项体育运动，某天下午的课外活动时间，九年级的小宇同学代表班级参加了学校举办的班级对抗赛．比赛中，小宇在三分线外果断出手，篮球划过一道优美的抛物线．由此我们得出如下实际问题：已知篮球出手时的高度约为，飞行后精准落入高度为的篮筐中；篮球在空中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度． （1）如图，建立平面直角坐标系，抛物线的最高点的坐标为，请你求出篮球飞行过程中的最大高度h． （2）此时，如果对方球队的防守队员在小宇身前处提前起跳试图拦截，已知该队员的最大摸高为，那么这名防守队员能否成功拦截小宇的这次投球？ 21. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． （3）C为x轴上一动点，连接，，若的面积为18，直接写出点C的坐标． 23. 综合与实践 【问题背景】 借助平行于三角形一边与其他两边相交的线段可构造一组相似三角形，若将它绕公共顶点旋转，对应点连线的长度存在特殊数量关系． 如图1，，，，过点D作交于点E． 【初步尝试】 （1）将绕点A按逆时针方向旋转至如图2所示的位置时，连接，，求证：． 【探索应用】 （2）若将旋转至如图3所示的位置，B，D，E三点在同一条直线上，求此时线段的长． 24. 如图，抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于点，点B的坐标为，C（不与点A重合）为抛物线上一动点，以点C为圆心，的长为半径的圆交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）． （1）求抛物线的解析式． （2）当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出弦的长． （3）当与相似时，直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $