精品解析：陕西咸阳市秦都区2025-2026学年第一学期期末九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是方程的一个根，则的值是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 6 2. 如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中， ，是边的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判断 6. 如图，在菱形 中，对角线， 相交于点，添加下列条件，能使菱形 成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且 ，过点作，交于点，若，则 的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知点在反比例函数（为常数 ）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 舞台上灯光流光溢彩，舞者如梦如幻，舞者在灯光照射下的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”） 10. 大自然是美丽设计师，如图是一片银杏叶，点是线段的黄金分割点，即，若，则的长为___________． 11. 为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______． 12. 如图，是正方形 对角线上一点，且 ，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 13. 如图，为坐标原点，是反比例函数的图象上任意两点，过作轴的垂线，垂足为 ，过作轴的垂线，垂足为，设的面积为的面积为，则与之间的大小关系为：___________．（填“”“”或“”） 14. 如图，长方形 中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若 ，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，在中，点为边上一点．请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 在一个不透明的盒子中装有粉色、黄色、蓝色夹子共100个，这些夹子除颜色外无其他差别，若每次将夹子充分搅匀后，任意摸出一个夹子记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色、蓝色夹子的频率分别稳定在，请估计盒子中粉色夹子的个数． 18. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点，点分别为 的中点，连接 ，求证：． 19. 咸阳地处陕西关中平原腹地，这里土地肥沃，物产富饶，又有秦岭、黄河等山河屏障，自然条件得天独厚，被称为“天府之富饶”．某班召开“我爱我的家乡”主题班会活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为三等份，每个扇形区域中都标有一个特产，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针(若指针指在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止)指向哪个特产名称时，则由参加游戏者为大家介绍该特产． （1）随机转动转盘一次，则转盘停止时，指针指向“C．茯茶”区域的概率为___________； （2）该班的宁宁和芳芳参加此活动，请用列表法或画树状图法求两名同学介绍的特产不同的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为，点分别与点 对应，且点在第二象限． （2）在（1）的条件下，写出与的面积比：___________． 21. 班级足球队计划采购一批护腿板，保护队员以防受伤，假设每副护腿板的采购费用为元，本次采购的护腿板数量为副，总预算为定值元，与之间满足反比例函数关系，部分数据如表所示． /元 12 30 /副 50 30 20 请根据表中的信息解决下列问题： （1）本次采购的总预算___________元，与之间的函数表达式为___________； （2）求表中的值； （3）当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购多少副护腿板？ 22. 第七届山西文化产业博览交易会上，首次亮相的唐代木构建筑毛绒玩具，将佛光寺释迦塔、南禅寺等唐代古建拟人化为“萌物”，让文物走进大众视野．某礼品店新购进一批古建毛绒玩具，采用多种方式进行宣传、促销． 信息收集：试销期间，该礼品店某款古建毛绒玩具销售情况如下表： 每周销量 80个 每个盈利 16元 市场调研结果 售价每下降1元，一周可多销售10个 问题解决：为让利于顾客，礼品店决定降价销售这款古建毛绒玩具．根据试销信息，要想使该礼品店每周销售此款玩具的盈利为1440元，每件玩具应降价多少元？ 23. 咸阳湖畔，清渭楼以九层飞檐直指苍穹，这座被誉为“西北第一楼”的仿古建筑，既是咸阳城的文化地标，更是中华文明传承的活态载体．在确保安全的前提下，小明所在的数学兴趣小组想利用所学知识测量清渭楼的高度，形成了如下活动报告． 项目主题 测量清渭楼的高度 工具 卷尺、平面镜等 测量示意图 方案说明 某校社会实践小组为了测量清渭楼（如图1）的高度，如图2，小明先在地面上处垂直于地面竖立了标杆，这时地面上的点、标杆的顶端点、清渭楼的顶端 正好在同一直线上；小明再从点出发沿着方向前进一段距离到达点．在点处放置一平面镜，小组成员小刚站在处时，恰好在平面镜中看到清渭楼的顶端 的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离．已知点与清渭楼的底端在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，． 数据 米，米，米，米，米 请你根据以上测量报告，计算清渭楼的高度．（平面镜大小忽略不计） 24. 如图，在菱形 中，点、点分别在边 上，连接交于点，且满足． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标． 26. 【问题发现】 （1）如图1，在菱形 中，，点分别在对角线 、边上，且，点在上方，，连接，求证：； 【问题解决】 （2）乐乐爸爸的工厂欲规划一个形如图2所示的矩形花园 ，其中米，米，点为花园的两个出入口，点在边上（不与点 重合），点为一个亭子，点在对角线上，根据设计要求，，计划沿铺设两条景观路．已知铺设小路 所用的景观石材每米的造价是100元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是50元，为节约成本，需使铺设小路 和的总造价尽可能的低，请你帮设计师分析铺设小路 和的总造价是否存在最小值？若存在，求出最低总造价；若不存在，请说明理由．（亭子大小、小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是方程的一个根，则的值是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程得，求出m的值即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得， 故选：D． 2. 如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上到下看到的图形，作图即可． 【详解】解：由题意，俯视图为： 故选C． 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果， ∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为． 故选：C． 4. 如图，在中， ，是边的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵ ，是边的中点，， ∴， 故选：C． 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，对于一元二次方程，通过判别式的正负判断根的情况， 时有两个不相等的实数根， 时有两个相等的实数根，时没有实数根，据此进行判断即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程为， ∴，，， ∴， ∵ ， ∴，即 ， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：B 6. 如图，在菱形中，对角线， 相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件． 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等． 即或 ． 故选：A 【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答． 7. 如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且 ，过点作，交于点，若，则 的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 先由三角形的中线得到，再证明，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知点在反比例函数（ 为常数 ）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，先根据确定函数图象所在象限及增减性，再结合各点横坐标的正负与大小关系比较函数值大小． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵点、的横坐标为负，在第三象限，且， ∴，且，， ∵点的横坐标为正，在第一象限， ∴ ， ∴． 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 舞台上灯光流光溢彩，舞者如梦如幻，舞者在灯光照射下的影子属于___________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影，舞台灯属于点光源，光线呈放射状，非平行，故影子属中心投影． 【详解】解：投影分为平行投影与中心投影，平行投影的光线相互平行，如日光；中心投影的光线自一点发出，如舞台灯光．本题中灯光为点光源，光线发散，形成影子时属中心投影． 故答案为：中心． 10. 大自然是美丽设计师，如图是一片银杏叶，点是线段的黄金分割点，即，若，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义，是解题的关键．根据，，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 11. 为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用该实验基地现有种子种数=该实验基地两年前种子种数 培育的种子平均每年的增长率，即可得出关于x的一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得，． 解得，（舍去） 所以，培育的种子平均每年的增长率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12. 如图，是正方形对角线上一点，且 ，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，首先由正方形得到， ，，然后结合 得到 ，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 13. 如图，为坐标原点，是反比例函数的图象上任意两点，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，设的面积为的面积为，则与之间的大小关系为：___________．（填“”“”或“”） 【答案】= 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数 的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，熟练掌握 的几何意义是解题的关键． 根据反比例图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积即可得出结论． 【详解】解：根据反比例函数的系数 的几何意义可得：． 故答案是：=． 14. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若 ，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时E，F位置是解题关键．作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在 上截取 ，此时的值最小，利用轴对称和勾股定理，求出 即可得出答案． 【详解】解：如图，作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在 上截取 ， 根据轴对称可知：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小， ∴最小，即最小， ∴最小值为 的长， ∵，G为边的中点， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 即的最小值为10． 故答案为：10． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得：． 16. 如图，在中，点为边上一点．请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，尺规作图作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法． 作即可得到 ，那么． 【详解】解：如图，点即为所求； 17. 在一个不透明的盒子中装有粉色、黄色、蓝色夹子共100个，这些夹子除颜色外无其他差别，若每次将夹子充分搅匀后，任意摸出一个夹子记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色、蓝色夹子的频率分别稳定在，请估计盒子中粉色夹子的个数． 【答案】30个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以估计摸到粉色夹子的概率，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，摸到粉色夹子的概率为， 估计盒子中粉色夹子的个数为（个）． 答：估计盒子中粉色夹子有30个． 18. 如图，在矩形中，对角线 相交于点，点分别为 的中点，连接 ，求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ， ， 点分别为 的中点， ， 在 和 中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，根据矩形的性质得 ，又点，分别为，的中点，可证 ，通过“”证明 ，然后利用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 19. 咸阳地处陕西关中平原腹地，这里土地肥沃，物产富饶，又有秦岭、黄河等山河屏障，自然条件得天独厚，被称为“天府之富饶”．某班召开“我爱我的家乡”主题班会活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为三等份，每个扇形区域中都标有一个特产，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针(若指针指在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止)指向哪个特产名称时，则由参加游戏者为大家介绍该特产． （1）随机转动转盘一次，则转盘停止时，指针指向“C．茯茶”区域的概率为___________； （2）该班的宁宁和芳芳参加此活动，请用列表法或画树状图法求两名同学介绍的特产不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式求概率，运用列表法求概率． （1）根据概率公式即可求解； （2）利用列表法把所有可能的结果表示出来，根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：转盘被分为三等份，随机转动转盘一次，则转盘停止时，指针指向“C．茯茶”区域的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 芳芳 宁宁 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两名同学介绍的特产不同的结果共6种， 两名同学介绍的特产不同的概率为 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为，点分别与点 对应，且点在第二象限． （2）在（1）的条件下，写出与的面积比：___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中作位似图形以及位似图形的性质． （1）将点 的横纵坐标除以 ，即可得到点的坐标，再顺次连接即可； （2）根据位似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得，，与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 21. 班级足球队计划采购一批护腿板，保护队员以防受伤，假设每副护腿板的采购费用为元，本次采购的护腿板数量为副，总预算为定值元，与之间满足反比例函数关系，部分数据如表所示． /元 12 30 /副 50 30 20 请根据表中的信息解决下列问题： （1）本次采购的总预算___________元，与之间的函数表达式为___________； （2）求表中的值； （3）当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购多少副护腿板？ 【答案】（1）600， （2） （3）当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购40副护腿板 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，反比例的性质，正确理解题意是解题的关键 （1）由表格中的数据可知，据此可得答案； （2）把代入，即得a的值； （3）把 代入解析式即得函数y的值. 【小问1详解】 解：， ∴． 故答案为：600，． 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得： ． 【小问3详解】 解：当 时，． 答：当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购40副护腿板． 22. 第七届山西文化产业博览交易会上，首次亮相的唐代木构建筑毛绒玩具，将佛光寺释迦塔、南禅寺等唐代古建拟人化为“萌物”，让文物走进大众视野．某礼品店新购进一批古建毛绒玩具，采用多种方式进行宣传、促销． 信息收集：试销期间，该礼品店某款古建毛绒玩具销售情况如下表： 每周销量 80个 每个盈利 16元 市场调研结果 售价每下降1元，一周可多销售10个 问题解决：为让利于顾客，礼品店决定降价销售这款古建毛绒玩具．根据试销信息，要想使该礼品店每周销售此款玩具的盈利为1440元，每件玩具应降价多少元？ 【答案】4元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列方程求解是关键．设每件玩具应降价x元，则此款玩具的销售利润为元，销量为个，即可列方程求解． 【详解】解：设每件玩具应降价元， 由题意，得， 解，得， 答：每件玩具应降价4元． 23. 咸阳湖畔，清渭楼以九层飞檐直指苍穹，这座被誉为“西北第一楼”的仿古建筑，既是咸阳城的文化地标，更是中华文明传承的活态载体．在确保安全的前提下，小明所在的数学兴趣小组想利用所学知识测量清渭楼的高度，形成了如下活动报告． 项目主题 测量清渭楼的高度 工具 卷尺、平面镜等 测量示意图 方案说明 某校社会实践小组为了测量清渭楼（如图1）的高度，如图2，小明先在地面上处垂直于地面竖立了标杆，这时地面上的点、标杆的顶端点、清渭楼的顶端正好在同一直线上；小明再从点出发沿着方向前进一段距离到达点．在点处放置一平面镜，小组成员小刚站在处时，恰好在平面镜中看到清渭楼的顶端的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离．已知点与清渭楼的底端在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，． 数据 米，米，米，米，米 请你根据以上测量报告，计算清渭楼的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】清渭楼的高度为51米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，由和 ，可以证得 ，从而得到与之间的等量关系式，由光的反射的性质可以得出，再结合和 ，可以证得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解： ， ， ，即， ．① ， 又 ， ，即，② ①②联立解得：， 清渭楼的高度为51米． 24. 如图，在菱形中，点、点分别在边 上，连接交于点，且满足． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键． （1）根据菱形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据角度间的数量关系，得出答案即可； （2）证明，得出，即可得出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：四边形为菱形， ，， ， ， ． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， 在菱形中，， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点 在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的性质、正方形的性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由正方形的性质可得 ， ，求出，再由三角形面积公式计算得出，代入反比例函数解析式即可得解． 【小问1详解】 解： 反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解： 由题意得，， ， 当 时，， ， ． ， 而，解得， 当 时，，解得． 点的坐标为 26. 【问题发现】 （1）如图1，在菱形中，，点分别在对角线 、边上，且，点在上方，，连接，求证：； 【问题解决】 （2）乐乐爸爸的工厂欲规划一个形如图2所示的矩形花园，其中米，米，点 为花园的两个出入口，点在边上（不与点 重合），点为一个亭子，点在对角线上，根据设计要求，，计划沿铺设两条景观路．已知铺设小路所用的景观石材每米的造价是100元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是50元，为节约成本，需使铺设小路和的总造价尽可能的低，请你帮设计师分析铺设小路和的总造价是否存在最小值？若存在，求出最低总造价；若不存在，请说明理由．（亭子大小、小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）见解析 （2）存在，最低总造价为元 【解析】 【分析】（1）证明即可求解； （2）铺设小路和的总造价，只需求出的最小值．作米，连接，证明，则，那么，故当点位于线段上时，的值最小为的长，然后求得，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：在菱形中，， ， ∵， ∴， ， ， ，即； （2）解：存在， 由题意知，铺设小路和的总造价． 只需求出的最小值． 在矩形中，米，米，（米）， 如图2，作米，连接， ， ， ， ， ， ， 当点位于线段上时，的值最小为的长， 四边形是矩形， ， ，即， （米）， 的最小值为（米）． 故铺设小路和的最低总造价为元． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $