精品解析：北京市通州区潞河中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段反馈数学试题

潞河中学初三数学10月阶段反馈 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，关键是利用定义进行识别；根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：∵轴对称图形是沿着对称轴折叠，图形在对称轴两旁的部分折叠后可重合；中心对称图形是要绕着对称中心，旋转度后与原图重合； ∴A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，不是中心对称图形； C不是轴对称图形，是中心对称图形； D是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：D． 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值，有理数的减法，乘法．先根据点在数轴上的位置得出，再结合有理数的减法，绝对值，相反数，有理数的乘法逐项分析即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴正确的结论是C． 故选：C 3. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形在实际生活中的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中；利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点上升的高度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：． 故选：A ． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 5. 如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则 A. 2 B. C. 3或 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解． 【详解】解：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC， ∵AB=6，AC=4，AD=2， ∴AE=； ②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB， ∵AB=6，AC=4，AD=2， ∴AE=3， 所以AE等于3或． 故选D． 【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用． 6. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定． 【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示； ③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为， 则矩形的面积为：， 故③不可以利用该图象表示； 故可以利用该图象表示的有：①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键． 8. 如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论： ①四边形一定是平行四边形； ②保持的大小不变，改变的长度可使成立； ③保持的长度不变，改变的大小可使成立． 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键． ①根据平行四边形的判定方法即可证明；②保持的大小不变，改变的长度，当时，可使成立．由平分和得到，从而，由平行四边形得到，从而．当时可得到，进而，从而．即可判断②．③改变的大小，保持的长度不变，由于，得到，从而，即可判断③． 【详解】解：①∵，， ∴四边形是平行四边形．故①正确． ②保持的大小不变，改变的长度，当时，可使成立． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 当时，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴．故②正确． ③改变的大小，保持的长度不变，由于，则， 由②可得， ∴， ∵ ∴．故③错误． 故选：A． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可． 【详解】∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：BD，则BF＝BD+DF． 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，关键是由已知比例关系，求代数式的值；通过拆分和倒数关系求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 11. 若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，关键是知识点的灵活应用；根据一次函数的性质，当时，函数随的增大而减小． 【详解】解：由题意，当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______（填“变大”“变小”或“不变”）． 【答案】 ①. 乙 ②. 变小 【解析】 【分析】根据统计图得出甲和乙的成绩，进而计算方差，比较即可求解． 【详解】解：甲的成绩为， 平均分为， ∴甲的成绩的方差为： 乙的成绩为 平均分为， ∴乙的成绩的方差为： ∴ 则乙的成绩更稳定， 如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，则甲的成绩的方差为： 那么甲的方差变化情况是变小， 故答案为：乙、变小． 【点睛】本题考查了求方差，方差的意义，条形统计图，掌握方差的求法与意义是解题的关键． 13. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当，时，，， ∵，符合，但， ∴不成立，故命题错误． 故答案为：， 14. 如图，在中，点E在上，交于点F，若，则的值为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：16． 16. 在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②x轴上存在一点C使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是______（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质即可判断． 【详解】解：①当代入，得到， 一次函数的图象交轴于点， ， 当时，，代入，得到，那么此时一次函数的图象与线段有公共点，其交点为； 当时，，代入，得到，那么此时一次函数的图象与线段有公共点，其交点为； 那么当时，一次函数的图象与线段有公共点，其交点在线段上（不含，）， 如图所示： 故①说法正确； ②设点在轴上，即， ∵水平，长度， 点到直线（）的距离为， ∴， ∴面积恒为，不可能为，故②错误； ③当时，一次函数 当时，；当时，； 那么一次函数一定过，， ， 那么当时，，当代入，得到，此时交线段于点， 当时，，代入，得到，此时交线段于点， 画出图象，如下图所示： 可知当时，一次函数的图象与线段有公共点；故③正确； ④当时， 不妨设，那么一次函数． 当时，； 当时，，如图所示： 那么一次函数的图象与线段没有公共点．故④错误； 故答案为：①③ 三、解答题（共68分，17，18，19，21，23，25每题5分；20，22，24，26，每题6分；27，28每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算；关键是熟练应用运算法则进行计算；先算乘方、开方、绝对值化简，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是找不等式的公共解；分别解出不等式的解集，求其公共解即可. 【详解】解： 解①得：； 解②得：； ∴不等式的解集为：． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值， 关键是熟练掌握分式化简，整体代入求值；根据可得，将分式化简后把整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，上式． 20. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长． 【答案】（1）见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）证得∠D＝∠DBA，则结论得证； （2）由（1）可得，则AB的长可求出． 【详解】（1）证明：∵BC＝CD， ∴∠DBC＝∠D， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠DBA， ∴∠D＝∠DBA， 又∵∠AEB＝∠CED， ∴△AEB∽△CED； （2）解：∵△AEB∽△CED， ∴， 又∵BC＝CD＝6，EC＝3，AE＝2， ∴， ∴AB＝4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）函数的解析式为，点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及解不等式组，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解； （2）根据题意得到，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得， ∴函数的解析式为， 当时，， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴且， ∵， ∴且， ∴． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理，关键是灵活应用这些知识点解题； （1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行论证； （2）根据角平分线的性质可得，然后利用勾股定理求． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 【答案】（1）3.75，2.0 （2）② （3） 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【小问1详解】 芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； 【小问2详解】 合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，． （1）求的值； （2）若，则______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及性质，三角形中位线定理，关键是线段的转换； （1）过点作，利用平行线分线段成比例定理即可求得； （2）利用三角形相似及勾股定理即可求得． 【小问1详解】 解：过点作交于点， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴即：， ∵， ∴，． 故答案为：． 25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：L），水温（单位： ）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从开始加热至水量与时间对照表 表2 1L水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数． （1）写出表中的值； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当时， ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有分钟，他往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于的水． 【答案】（1） （2） ①补全水温与时间的函数图象如图所示： ② （3）不能 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键． （1）在煮沸模式下，加热时间每增加分钟，水温就上升，从而计算出每增加分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可； （2）①描点并连线即可； ②当时间从分开始，设时间为时，水温加热到．在这个过程中每分钟，水温升高，从而求出每增加分钟水上升的温度，据此列方程求出，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少； （3）由表1可知，的水从加热到需要分，此时离出门还剩（分）；根据表2，计算水温从降到需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论． 【小问1详解】 解：在煮沸模式下，加热时间每增加分钟，水温就上升， （）， ∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①略 ②当时间从分开始，设时间为时，水温加热到． 在这个过程中每分钟，水温升高，则每1分钟水温升高（）， 由此得， 解得， （分）， 根据表2的数据可知，经过分后水温降到了， ∴当时，． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表1可知，的水从加热到需要分，（分）， 由表2可知，水温从降到需要（分）， ∵，且电源已关闭， ∴出门前，他不能喝到低于的水． 故答案为：不能． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）若对于大于1的实数m，都有求的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围是 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟悉二次函数的性质质以及分类讨论是解题的关键． （1）把代入，求得两点坐标，即可根据二次函数的对称性质求解； （2）根据二次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 抛物线经过和 抛物线对称轴为 【小问2详解】 解：依题意，点在抛物线上 抛物线开口向上，对称轴为直线 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大， 当时，都有 若时， 当时，都有 时，都有 当时，对于都有 当时，不合题意，舍去． 当时，不合题意，舍去． 综上所述，的取值范围是 27. 如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为________； ②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）'，证明见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质． （1）由得到，由旋转可得，，从而，又，证得，得证； （2）①当时，，又，因此，再根据， 得到，从而． ②延长到N，使，连接、，易证四边形为平行四边形，因此且，从而，，因此，从而证得，故，在等腰直角中，，因此． 【小问1详解】 ， 证明：∵，， ∴， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 （2）①当时， 则， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： ②，理由如下： 延长到N，使，连接、， ∵M为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴且， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵'为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，点是正方形边上一点，点是正方形外一点，给出如下定义：若点关于点的对称点（点绕点旋转得到点）在正方形的内部或边上，则称点是正方形的“关联点”． （1）如图，，，，． ①在点，，中，点 是正方形的“关联点”； ②若直线上存在正方形的“关联点”，则点的横坐标的取值范围是 ； ③直线与，轴分别交于点，，若线段上的点都是正方形的“关联点”，直接写出的取值范围 ． （2）已知点，，．当线段上的每一个点都是以为中心，边长为，且各边与坐标轴平行的正方形的“关联点”时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②或；③ （2） 【解析】 【分析】（1）先论证“关联点”所在的区域，设点的坐标为，点的坐标为，正方形的区域可用不等式组来表示．由中点公式求得点的坐标为，代入不等式组解得，结合点的坐标的取值范围，求得，因此正方形的“关联点”所在的区域是两个正方形之间的环形． ①根据结论作图，判断点，，是否在环形区域内即可； ②先表示出点，分别代入两个不等式组，根据“关联点”的定义进行取舍即可； ③设正方形的边界分别交轴负半轴和轴正半轴于点、，过点作直线的平行线，直线要在直线和直线之间，且不与直线重合，求出直线和直线在轴上的截距，进而得到的取值范围； （2）同理（1）可得，正方形的“关联点”所在区域是两个正方形之间的环形，分别研究点在边界，点在边界以及过点时的值，从而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：先分析正方形的“关联点”所在的区域，设点的坐标为，点的坐标为， 由中点公式可得，点关于点的对称点的坐标为， ∵点在正方形的内部或边上， ∴， 解得， 当点取遍正方形边上每一个点时，点的坐标的取值范围为，是一个正方形区域， ∵点在正方形外， ∴点的坐标不满足不等式组， ∴点所在区域是一个环形， 如图，作点，，，， 图中阴影部分即为正方形的“关联点”所在的区域（不包括正方形的边界）． ①对于，在阴影区域内，是正方形的“关联点”； 对于，在阴影区域内，是正方形的“关联点”； 对于，不在阴影区域内，不是正方形的“关联点”； 故答案为：，； ②∵点在直线上，且点的横坐标为， ∴点的坐标为， 当点在正方形内部及边界时， ， 解得， ∴， 当点在正方形内部及边界时， ， 解得， ∴， ∵点是正方形的“关联点”， ∴，且 ∴的取值范围为或； 故答案为：或； ③如图，设正方形的边界分别交轴负半轴和轴正半轴于点、，作直线，过点作直线的平行线， 由题意可知，点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵线段上的点都是正方形的“关联点”， ∴直线要在直线和直线之间，且不与重合， ∴，即； 故答案为：； 【小问2详解】 解：同理（1）可得，正方形的“关联点”所在区域是一个以点为中心的环形，如图， 由（1）可得，正方形的边长为，则正方形内部及边界上的点的坐标满足不等式组；正方形的边长为，则正方形内部及边界上的点的坐标满足不等式组． 当点在正方形内部或边界上时， ∴， 解得， 当点在正方形内部或边界上时， ∴， 解得， 当点在正方形内部或边界上时， ， 解得， 当点在正方形内部或边界上时， ， 该不等式组无解，即点必在正方形外， ∵线段上的每一个点都是正方形的“关联点”， ∴不成立，即或， ∵， ∴，此时点在轴的正半轴， 当过点时，如图， 设直线的解析式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ， 解得， 此时点与点重合， ∵线段与正方形无交点， ∴要在点上方， ∴； 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题是图形与坐标的综合题，考查新定义，正方形的性质，中点公式，一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识并运用数形结合思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潞河中学初三数学10月阶段反馈 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（ ）米． A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则 A. 2 B. C. 3或 D. 3或 6. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论： ①四边形一定是平行四边形； ②保持的大小不变，改变的长度可使成立； ③保持的长度不变，改变的大小可使成立． 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____． 10. 已知，那么______． 11. 若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是______． 12. 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______（填“变大”“变小”或“不变”）． 13. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：______，______． 14. 如图，在中，点E在上，交于点F，若，则的值为______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②x轴上存在一点C使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是______（填序号）． 三、解答题（共68分，17，18，19，21，23，25每题5分；20，22，24，26，每题6分；27，28每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，． （1）求的值； （2）若，则______． 25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：L），水温（单位： ）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从开始加热至水量与时间对照表 表2 1L水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数． （1）写出表中的值； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当时， ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有分钟，他往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于的水． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）若对于大于1的实数m，都有求的取值范围． 27. 如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为________； ②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，点是正方形边上一点，点是正方形外一点，给出如下定义：若点关于点的对称点（点绕点旋转得到点）在正方形的内部或边上，则称点是正方形的“关联点”． （1）如图，，，，． ①在点，，中，点 是正方形的“关联点”； ②若直线上存在正方形的“关联点”，则点的横坐标的取值范围是 ； ③直线与，轴分别交于点，，若线段上的点都是正方形的“关联点”，直接写出的取值范围 ． （2）已知点，，．当线段上的每一个点都是以为中心，边长为，且各边与坐标轴平行的正方形的“关联点”时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $