北京市通州区潞河中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

潞河中学初三数学单元检测试题 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为的雷达，监测点旳分布情况如图，如果将雷达装置设在点，每一个小格的边长为那么能被雷达监测到的最远点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为，设交点为，点之间有一座假山．为了测量之间的距离，小明已经测量了线段和的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算之间的距离．小明应该测量的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图，在⊙O中，，，则度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 在中，，，，，则CD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，是⊙O的直径，点是上一个动点（点不与点，重合），在点运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点，使得；②若，则；③不是直角；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则的长为________． 10. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，若腰与相切，则与的位置关系为__________．（填“相交”、“相切”或“相离”） 11. 如图在以点O为圆心两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，．则阴影部分的面积是_________．的长是_________． 12. 如图，在中，为上的一点，补充条件，能使，这个条件可以是_________．（写出一个即可） 13. 在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为 _____（用“＞”连接）． 14. 如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行四边形，则_______________． 15. 如图，是的直径，点是延长线上一点，切于点，若，则等于____________． 16. 如图，PA，PB为⊙O两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中正确的是_________． ① ② ③ ④ 三、解答题（共68分） 17. 计算： 18. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙及⊙上一点． 求作：直线PN，使得PN与⊙相切． 作法：如图2， ①作射线OP； ②在⊙外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M； ③连接MQ并延长交⊙Q于点N； ④作直线PN． 所以直线PN即为所求作直线． 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是⊙的直径， ∴＝ （ ）（填推理的依据）． ∴． 又∵是⊙的半径， ∴是⊙的切线（ ）（填推理的依据）． 19. 已知：如图，中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若．求证：． 20. 已知抛物线经过两点A（4，0），B（2，）． （1）求该抛物线的表达式； （2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图； （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围 ． （4）A（x1，n），B（x2，n）是抛物线上的两个点，则有 （5）将抛物线经过怎样的平移可以使得平移后的抛物线的顶点经过原点？ 21. 如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长． 22. 一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 23. 在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图