北京市通州区潞河中学2025-2026学年九年级上学期10月阶段反馈数学试题

潞河中学初三数学10月阶段反馈 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了（ ）米． A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则 A. 2 B. C. 3或 D. 3或 6. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论： ①四边形一定是平行四边形； ②保持的大小不变，改变的长度可使成立； ③保持的长度不变，改变的大小可使成立． 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为_____． 10. 已知，那么______． 11. 若一次函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是______． 12. 如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是______；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是______（填“变大”“变小”或“不变”）． 13. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：______，______． 14. 如图，在中，点E在上，交于点F，若，则的值为______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②x轴上存在一点C使得； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当，时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是______（填序号）． 三、解答题（共68分，17，18，19，21，23，25每题5分；20，22，24，26，每题6分；27，28每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 23. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，． （1）求的值； （2）若，则______． 25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：L），水温（单位： ）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从开始加热至水量与时间对照表 表2 1L水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数． （1）写出表中的值； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当时， ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有分钟，他往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于的水． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）当时，求的值； （2）若对于大于1的实数m，都有求的取值范围． 27. 如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为________； ②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，点是正方形边上一点，点是正方形外一点，给出如下定义：若点关于点的对称点（点绕点旋转得到点）在正方形的内部或边上，则称点是正方形的“关联点”． （1）如图，，，，． ①在点，，中，点 是正方形的“关联点”； ②若直线上存在正方形的“关联点”，则点的横坐标的取值范围是 ； ③直线与，轴分别交于点，，若线段上的点都是正方形的“关联点”，直接写出的取值范围 ． （2）已知点，，．当线段上的每一个点都是以为中心，边长为，且各边与坐标轴平行的正方形的“关联点”时，直接写出的取值范围． 潞河中学初三数学10月阶段反馈 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 乙 ②. 变小 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】##0.75 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共68分，17，18，19，21，23，25每题5分；20，22，24，26，每题6分；27，28每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵BC＝CD， ∴∠DBC＝∠D， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠DBA， ∴∠D＝∠DBA， 又∵∠AEB＝∠CED， ∴△AEB∽△CED； （2）4． 【21题答案】 【答案】（1）函数的解析式为，点C的坐标为 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）3.75，2.0 （2）② （3） 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①补全水温与时间的函数图象如图所示： ② （3）不能 【26题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围是 【27题答案】 【答案】（1） 解：， 证明：∵，， ∴， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）①； ②，理由如下： 延长到N，使，连接、， ∵M为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴且， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵'为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①，；②或；③ （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $