精品解析：安徽阜阳市太和县2025-2026学年上学期期末检测八年级数学试卷

2025-2026学年上学期期末检测八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项符合题意； C.原图既不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.原图不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方，解题的关键在于正确的计算． 根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方等的运算规则求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 5. 下列分式的约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，不能约分为，故本选项错误，不符合题意； B、分子与分母无公因式，是最简分式，不能约分，故本选项错误，不符合题意； C、分子与分母无公因式，是最简分式，不能约分，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题考查了三角板中角度计算问题，涉及了三角形的外角的定义及性质，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴； 故选：B 7. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解． 【详解】解：过点作于，于，于，如图， 是的三条角平分线的交点， ， ，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案：A． 9. 若，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法，完全平方公式． 根据，可得，从而得到，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当x________时，分式有意义． 【答案】≠2 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 解：由题意得，. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成. 12. 若实数x，y满足方程组，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，平方差公式，将原式进行适当的变形是解答关键． 将方程组中的第二个方程整理后求出，再利用平方差公式代入求解． 【详解】解：， 由②得：， 由得：， 所以． 故答案为：5 13. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 由题意得：, ∴，答：两堵木墙之间的距离为. 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 14. 如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点． （1） ______ ； （2）若，，则的长为______ ． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含的直角三角形、等腰三角形的判定等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键． 由等边三角形的性质，结合垂直的定义即可求解； 设，由已知可得等边三角形的边长为，根据含的直角三角形建立方程，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：； 设与相交于点，如图所示， ，， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ，， 在中，， 即， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质分别运算，再合并即可； （2）先去小括号，再合并中括号内的同类项，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 16. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由角平分线定义可得，从而有，然后通过平行线的判定方法即可求证； （）由平行线的性质可得，再通过三角形内角和定理求出，最后由角平分线定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可； （）找点关于轴的对称点，连接与轴交于点，由轴对称的性质可得，所以，由两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第4个等式：_______； （2）写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【答案】（1） （2）第个等式可表示为（为正整数） 验证如下：左边右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键． （1）归纳出数字的变化规律，继续写出第4个等式即可； （2）归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可． 【小问1详解】 解：由上述规律可得，第4个等式为 故答案为：． 【小问2详解】 略 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个； （2）最少能够进甲种品牌足球40个． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质 ，熟练掌握根据数量关系列方程、不等式组以及利用函数性质求最值是解题的关键． （1）设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个，根据题意列出一元一次方不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个． 【小问2详解】 解：设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个， 由题意得，， 解得， 答：最少能够进甲种品牌足球40个． 六、（本题满分12分） 21. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 【答案】（1） 解：， ， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）由垂直的定义可得出，由题意可知，，结合已知条件利用证明，由全等三角形的性质可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， 即 七、（本题满分12分） 22. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解：． 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子即长方形以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 【答案】（1）18；（2）7；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． （1）利用完全平方公式进行变形求解即可； （2）①根据合并同类项法则进行计算即可； 由可得，再利用完全平方公式进行计算即可； （3）由题意得，，再利用完全平方公式进行变形计算即可求解． 【详解】解：（1），， ， 即， ； （2）由得，， ， ， ； （3）由题意得，，， ， 即， ， ， 答：长方形院子的面积． 八、（本题满分14分） 23. 已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）设，则，根据等边对等角解题即可； （2）①运用等边对等角解题即可；②作，为垂足，利用角的直角三角形的性质解题即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：∵， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴； ②解：作，为垂足， ∵，平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末检测八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列分式的约分正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 当x________时，分式有意义． 12. 若实数x，y满足方程组，则的值为_____． 13. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 14. 如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点． （1） ______ ； （2）若，，则的长为______ ． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第4个等式：_______； （2）写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 20. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 七、（本题满分12分） 22. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解：． 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子即长方形以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 八、（本题满分14分） 23. 已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $