第21章 四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.92 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56480751.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖多边形内角和与外角、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，通过考点专题与章测综合串联，构建从基础概念到中考应用的知识网络。
其亮点在于以中考真题为载体，设计“考点突破-变式训练-综合提升”路径，如折叠问题、动态最值问题培养学生几何直观与推理能力，分层题型满足不同水平学生需求，教师可借助超链接跳转和可编辑功能高效开展复习教学。
内容正文：
数 学
八年级下册 RJ
1
2
3
第二十一章 四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 多边形
1.【2025四川遂宁中考】已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形
的边数为( )
A
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】设该多边形的边数为.根据题意，得 ，解得
，则该多边形的边数为10．故选A.
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2.【2025江苏扬州中考】若多边形的每个内角都是 ，则这个多边形的边数为
___．
9
【解析】 多边形的每个内角都是 ， 多边形的每个外角都是
， 这个多边形的边数为 ，故答案为9．
关键点拨
根据多边形的外角和等于 进行求解即可．
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8
3.【2025吉林中考】如图，正五边形的边，的延长线交于点 ，则
的大小为____度.
36
【解析】由正五边形的每个外角相等可得 ，
，故答案为36.
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考点2 平行四边形的性质与判定
（第4题图）
4.【2025山西中考】如图，在中，点 是对角线
的中点，点是边的中点，连接 .下列两条线段
的数量关系中一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 四边形为平行四边形，为的中点，为 的中
点，， .故选C.
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（第5题图）
5.【2025甘肃白银中考】如图，把平行四边形纸片 沿对角
线折叠，点落在点处，与相交于点，此时
恰为等边三角形．若，则____ ．
12
【解析】为等边三角形， 平
行四边形纸片沿对角线折叠，点落在点 处，
，且,，，
， ，
， .故答案为12.
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6.【2024内蒙古赤峰中考】如图，在中，是 中点.
（1）求作：的垂直平分线 （要求：尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）；
【解】如图（1），直线 即为所求作.
图（1）
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（2）若交于点，连接并延长至点，使，连接， .补全图
形，并证明四边形 是平行四边形.
【解】补全图形，如图（2）所示.
图（2）
证明:由（1）作图知，为 的中点.
，分别为， 的中点，
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， .
，即 ，
.
，
四边形 是平行四边形.
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考点3 特殊平行四边形的性质与判定
（第7题图）
7.【2025湖南中考】如图，在四边形中，对角线 与
互相垂直平分，，则四边形 的周长为( )
C
A.6 B.9 C.12 D.18
【解析】在四边形中，对角线与 互相垂直平分，
，， ，
， 四边形是菱形.， 四边形 的周
长为 .故选C.
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（第8题图）
8.【2025河北中考】如图,将矩形沿对角线折叠，点 落
在处，交于点.将沿折叠，点落在 内
的 处，下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】 四边形是矩形，， , 将矩形
沿对角线折叠，点落在处，, ,
在中， ，即
, ，故A不正确. 将沿折叠，点 落在
内的处，.又, ,
，故B不正确.由折叠得 ，
，故C不正确，D正确.故选D.
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（第9题图）
9.【2025重庆中考】如图，正方形的边长为2，点是 边
的中点，连接，将沿直线翻折到正方形 所在的
平面内，得，延长交于点和 的平分线
，相交于点，连接，则 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接 四边形 是边长为2的正方形，
，
点是边的中点， 将沿直线 翻折得
， ， ，
，， ，
.设，则，.在 中,根据勾
股定理可得，即，解得 ，
，.和的平分线，相交于点， 点到 ，
， 的距离相等，
，故选A.
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思路分析
连接，证明，可得，设 ，则
,，根据勾股定理可得 ，再利用角平分线的性质得到点
到,, 的距离相等，利用面积之比即可解答.正确作出辅助线，利用勾股
定理列方程解得 是解题的关键．
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（第10题图）
10.【2025江苏连云港中考】如图，在菱形中， ，
，为线段上的动点，四边形 为平行四边形，
则 的最小值为_____．
【解析】如图，设与交于点 菱形中， ，
，，，.过点
作的平行线，作点关于的对称点，连接, .由对称性得
，， 当且仅当，， 三点共线时，
取得最小值.设交于点，延长交延长线于点 ，
由对称性可得，， ， 四边
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形是矩形， 四边形 为平行四边形，
，，， ， 四边
形是矩形，， ，
， ，
，即的最小值为 ，故答案为
．
关键点拨
正确作出辅助线，由轴对称的性质得到 是解题关键.
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11.【2025四川遂宁中考】如图，在四边形中，，点， 在对角线
上，，且， ．
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（1）求证： ；
【证明】， ，
.
，
.
，
，
.
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（2）连接，，若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．
【解】四边形 是菱形.
理由如下： ，
， ，
，
四边形 是平行四边形.
在中， ，
.
在中， ，
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.
， ，
四边形 是菱形.
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12.【2025吉林中考】【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究
了有一个内角为 的平行四边形的折叠问题.其探究过程如下：
图（1）
图（2）
【探究发现】 如图（1），在中， ,,为边 的中点，
点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点 的对
称点为点.小组成员发现四边形 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的
形状，不需要说明理由.
【解】四边形 是菱形.
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【探究证明】 取图（1）中的边的中点，点在边上，且 ，连接
，将沿翻折得到，点的对称点为点.连接， ，如图
（2）.求证：四边形 是平行四边形.
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【证明】 四边形是平行四边形，， .
,分别为边, 的中点，
， .
由折叠知，， ,
，
四边形 是菱形，
.同理四边形 是菱形，
， .
, ,
， ，
四边形 是平行四边形.
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【探究提升】 在图（2）中，四边形 能否成为轴对称图形.如果能，直接写
出 的值；如果不能，说明理由.
【解】能的值为或 .
平行四边形成为轴对称图形，需分矩形和菱形两种情况进行
讨论：如图，延长交于点，则易得四边形 为菱形.
当四边形是菱形时，设，则 .
，
，
是等边三角形，
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，
.
当四边形是矩形时，设，则 .
， ，
,
，
.
易错警示
注意考虑两种情况：四边形是菱形和四边形 是矩形,不要漏解.
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章测
一、选择题（共35分）
（第1题图）
1.【2025广东深圳二模】数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩
形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在
边上的点处，则 的度数为( )
D
A. B.
C.条件不足，无法计算 D.
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【解析】由作图可知平分，在的垂直平分线上. 四边形 为矩
形，平分， ，
在 的垂直平分线
上，，， ,
，故选D.
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（第2题图）
2.【2025安徽合肥期中】如图是正 边形纸片的一部分，其
中只有，和边是完整的，直线与破损的边，
相交．若 ，则 的值为( )
C
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】如图. ， ，
多边形是正 边形，
,
， ， 与 相邻的多边形的一个外角为
正边形的外角和为 ， ，故选C.
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思路分析
先根据对顶角的性质和已知条件求出，再根据四边形的内角和是 和
正多边形的每个内角相等，求出的度数，从而求出与 相邻的外角度数，最后
根据正边形的外角和是 ，求出 的值即可.
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（第3题图）
3.【2025广东阳江期中】如图，和 是两个相同的
含 角的直角三角板 ，将两个三角板的最长边
和放在直线上，使得点与点重合，固定三角板 ，
从点开始，将三角板沿射线移动，当点与点 重合
B
A.菱形，矩形 B.矩形，菱形 C.菱形，菱形 D.矩形，矩形
时，停止移动，在移动的过程中，四边形的形状依次为平行四边形
平行四边形 平行四边形，则①②分别代表( )
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【解析】，在同一条直线上， ，
，，和 是两个相同的
含 角的直角三角板，， 四边形是平行四边形.当点与点
重合时，点与点重合，如图（1）所示. ， 平行四边形
是矩形.当点是的中点时，如图（2）所示. 点是的中点， 是
斜边上的中线， ， 是等边三
角形，， 平行四边形 是菱形.故选B.
图（1）
图（2）
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（第4题图）
4. 跨学科综合【2025重庆綦江区期中】如图，将正方形木块
放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为 ，此时木块
在重力，摩擦力，支持力 的共同作用下处于静止状态，已
知摩擦力与斜面平行，支持力垂直于斜面，以， 为边构
造矩形，则，的合力即为．若木块重 ，此时斜面
对木块的支持力为( )
C
A. B. C. D.
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（第4题图）
【解析】如图. , ,
, 四
边形是矩形,, ,
, ,
,, 斜面对木
块的支持力为 ，故选C.
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5.【2025江苏无锡期中】如图，是线段上一动点， ,
,,,,,分别是, 的中点，随着
点的运动， 的长( )
D
A.随着点的位置变化而变化 B.保持不变，长为
C.保持不变，长为 D.保持不变，长为
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（第5题图）
【解析】如图所示，过点作于点 ，连接
, ， ， 四边形
是矩形，, ，
.在 中，
. 点, 分别
关键点拨
连接,得到是 的中位线是解题的关键.
是,的中点，是的中位线，,
随着点的运动，的长保持不变，长为 ，故选D．
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（第6题图）
6.【2024重庆涪陵区质检】如图，在正方形中，点， 分别
在，上，连接，，， .若 ，
则 一定等于( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图,延长到，使，连接.在正方形
中，， ， ，
, ，
, ，
， ，
，， ,
， ，
. ，
.故选A.
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（第7题图）
7.【2024江苏盐城期中】如图，中, ， ，
，线段的两个端点,分别在边, 上滑动，且
，若点,分别是,的中点，则 的最小值为( )
A
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【解析】如图，连接,中， ， ，
，，点,分别是, 的
中点，，.当,, 在同一条直线上
时，取得最小值，, 的最小值为2. 故选A.
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关键点拨
本题直角三角形中出现中点，所以构造斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半解决问题.
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二、填空题（共15分）
8.【2025山西晋中质检】如图，一个六边形 纸片上剪去
一个四边形后，得到 ，
则 ____．
【解析】 六边形的内角和为 ，且
，
，
．故答案为 ．
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9.【2025陕西西安模拟】如图，在正方形中，，分别是边 和对角线
上的动点，且，连接，，当的最小值为 时，正方形
的边长为____．
（第9题图）
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【解析】设正方形的边长为 ，则
, ，
.延长至点，使得 ，
连接,，如图.在与 中，
， ，
，当,,三点共线时， 取得最小值.
的最小值为,.在中， ，即
，解得（负值已舍去）.故答案为 ．
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10.【2025辽宁鞍山期中】如图，在中， ， ， ，
点是的中点，点在边上，以为对角线作菱形 ，使
，连接，当与的一条边平行时，菱形 的边长为
_ ______．
4或
（第10题图）
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【解析】 在中， ， ， .又 ，
点是的中点，，.令与交于点 .在
以为对角线的菱形中， ， ，
， ， ，
.当与的边 平行时，如图（1）.
， ， .在中， ，
，.在中， ，
， 当与的边平行时，菱形的边长为4.当
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与的边平行时，如图（2）.， , .
在中， ，.又 ，即
，，故.在 中，
，， 当与的边 平行时，菱形
的边长为.当与的边平行时，此时点不在 边上，故该情
况不存在.综上，当与的一条边平行时，菱形的边长为4或 ．故
答案为4或 ．
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图（1）
图（2）
易错警示
当与的一条边平行时，要分与的边平行；与 的边
平行;与的边 平行三种情况进行讨论，不能漏解.
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三、解答题（共50分）
11.【2025河北邯郸期中】已知边形的内角和 .
（1）甲同学说， 能取 ；乙同学说， 能取 ，甲、乙的说法对吗?若
对，求出边数 ；若不对，说明理由.
【解】甲对.当 时， ， .乙不对.理由：当
时， ，.为整数， 不能取 .
（2）若边形变为边形，内角和增加了 ，用列方程的方法确定 的值.
【解】根据题意,得 ，解得 .
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12.【2025江西吉安质检】
（1）如图（1），在平行四边形中，对角线与交于点 ，求证：
， ．
【证明】 四边形是平行四边形，， ，
,,,, .
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（2）在中，点为的中点．延长到，使得，延长到 ，
使得，连接，如图（2），若 ，请你探究线段 与线段
之间的数量关系，写出你的结论并证明.
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【解】.证明如下：如图所示，过点作交于 ，
连接，,，, ,
,即， 是等边三角形，
,， 是等边三角形，
，， 四边形 是平行四边形，
,互相平分. 点为的中点，，，三点共线， .在
和 中，
，， ．
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13.【2025江苏无锡期中】如图（1），已知正
方形中，为 延长线上一点，且
，，分别为， 的中点，连接
交于点，连接交于点 ．
（1）求证： ；
【证明】 四边形 是正方形，
，，, ，
，
， .
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（2）求证： ；
【证明】延长至，且使，连接， ，如图（1），
图（1）
则 四边形是正方形，， ，
.在和 中，
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， ，
，为的中点，为的中位线， ，
，，即 .
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（3）如图（2），过作于点，连接，求 的值．
【解】过点作交于 ，如图（2），
图（2）
则 ， ，
， ，由角的互余关系得 ，
.在和 中，
，
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，，是等腰直角三角形， ，
．
关键点拨
过点作交于，利用证明，得出 ，
，从而得出 是等腰直角三角形是解题的关键.
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