第20章 重难专题1 运用勾股定理解决最短路径问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理的重难专题，围绕最短路径问题展开，涵盖垂线段最短、将军饮马、几何体展开三类题型。通过具体题目导入，衔接勾股定理基础应用，以类型分类和方法归纳为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计中难题目并融入中考真题，通过对称转化、几何体展开等方法培养学生数学思维（推理能力）和空间观念（数学眼光），如将军饮马问题用对称转化求最值。方法归纳清晰（如几何体展开三步法），助力学生提升解题能力，教师可直接用于专题教学，提高教学效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 重难专 题1 运用勾股定理解决最短路 径问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 垂线段最短 （第1题图） 1.［中］如图，中， ，， ， 点在上，将沿折叠，点落在点处，与 相交 于点，则 长度的最大值为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】中， ，， ， .，， 当 最小时， 的长度有最大值.当时, 最小，此时 ， ,解得 ,的最小值为，的最大值为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2024江苏镇江期末，中】如图，中， ， ，点是边上的一个动点，则 的最小值为_ __. 【解析】过点作于点， ， ， .由 垂线段最短可知，当时，的值最小，此时 ， ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 和最小问题（将军饮马） （第3题图） 3.【2025四川遂宁模拟，中】如图，点为等边的边 上一 定点，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点 是 线段上一动点，当的值最小时，，则 的 最小值是( ) C A.9 B.10 C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点 ， 则，此时的值最小，最小值为的长. 是等边三角形， ， ， ， . 在中，由勾股定理可得， 的最小值为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，，，，，是线段 上的两个动点，且，则与 周长和的最小值是__________. （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】由题意可得， 当的值最小时,与的周长和有最小值.如图所示，将点 向左平移2个单位得到，作点关于轴的对称点，连接交轴于点 ,则 ,,此时的值最小,为的长.连接并延长,交 轴 于点,则 ,,, 根据勾股定理可得， ，与周长和的最小值是 ，故答案 为 . ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷有所得 两定点一定长问题，通常通过平移将其转化成“将军饮马”问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型3 几何体中的最短路径问题 5.【2025重庆渝中区期中，中】如图，在一张边长为 的正方形纸板 上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与 平行且相等，横 C A. B. C. D. （第5题图） 【解析】如图，将题图（部分）展开，得到一个长为 ，宽为 的长方形，则蚂蚁爬行的最短路径长为 的长，， 蚂蚁爬 行的最短路径长为 .故选C. 截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点 处，则 蚂蚁爬行的最短路径长为( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 方法归纳 几何体表面上最短路径问题的求解步骤：（1）定平面：化“立体”为“平面”， 将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离；（2）定直角三角形： 一般需构造直角三角形；（3）利用勾股定理求出最短路径长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2025山西太原期中，中】国庆期间，某小区计划将门口的四根圆柱形立 柱用彩带装饰，为了美观，彩带需要按如图所示的方式从点 沿立柱表面缠绕 三周到其正上方的点处．若每根立柱的底面周长为，高为 ，则每根 立柱所用彩带的最短长度为( ) C A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图，将立柱侧面展开成长方形，则所用彩带的长度为3 个小长方形的对角线长之和．由题意可知，在长方形 中， ，， ，则由勾股定理得 ，所以 ，所以 每根立柱所用彩带的最短长度为 ，故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.［较难］如图是一个圆柱形玻璃杯，高为 ，底面周长 为，在杯内离杯底的点 处有一滴蜂蜜，这时一只 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点 处，则蚂 蚁到达蜂蜜的最短距离为______ . 【解析】如图，将杯子侧面（部分）展开，作关于的对称点 ， 连接交于点，作交的延长线于点,则 的长即 为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.在 中， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $