第19章 大招专题2 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的化简求值”，通过母题引入（如双重非负性求值），逐步展开数形结合、乘法公式等解题大招，构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是“母题学大招+子题练变式”模式，结合2024河南新乡期中、北京东城区期末等真题实例，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）与数学语言（模型意识）。课件可编辑且含超链接跳转，方便教师教学，助力学生掌握解题方法，提升应用能力。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十九章 二次根式 4 大招专 题2 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招7 运用二次根式的双重非负性求值 1.【2024河南新乡期中，中】 （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ， ，，的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】， ,即 ，，，，.当 为腰 长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为腰长时， 三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，的周长为 . 关键点拨 注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 运用二次根式的双重非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，即, ，所以在解题时可以利用 此性质进行化简达到求值的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招8 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知， . 大招解读 运用数形结合法化简 先根据字母表示的点在数轴上的位置确定该字母的值或取值范围，再进行化简. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 母题学大招9 巧用乘法公式化简求值 3.【2024北京东城区期末，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】， 当 ， 时，原式 . 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用完 全平方公式或平方差公式进行解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 子题练变式 4.【2025山东临沂兰陵期末，中】若，，则 的 值为 _______. 【解析】，， ， ， ， .故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 母题学大招10 巧用分母有理化化简求值 5.［中］已知，，则 的值为_____. 【解析】， ， , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： 1.若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； 2.若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 子题练变式 6.【2025湖南常德期末，中】已知，，求 的值. 【解】 ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 母题学大招11 巧用整体代换化简求值 7.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，， . 把的值整体代入，得 .即把已知条件适当变形， 再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】，，，即 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）已知，求代数式 的值. 【解】，， ， ，，， ， . 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $