精品解析：山东潍坊市高新技术产业开发区2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚； 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 3. 下列WPS软件自带图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 小亮看小颖在北偏东的方向上，那么小颖看小亮的方向是（ ） A. 北偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序，蝴蝶从点出发，先飞到关于x轴的对称点B，再飞到点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，交的垂直平分线于点F，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ） A. 72 B. 78 C. 88 D. 92 10. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，则的值为______． 12. 点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 13. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______． 15. 如图，在四边形中，，，，M是上一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动；点F从点B出发，以的速度向点C运动．当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）先化简，再求值：，取一个合适的a值，代入求值． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 18. 如图，点E、F分别为线段上的点，且，，连接，分别交于点G、H，连接，． （1）证明：； （2）证明：四边形为平行四边形． 19. 如图，已知的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）画出关于y轴对称的； （3）试判断的形状，并说明理由． 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元，该商家购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 21. 在图1和图2中，四边形为平行四边形，且． （1）如图1，当，时，用尺规按如下步骤作图：①以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G；③连接，交于点F；④作，交于点E．求证：四边形为菱形． （2）如图2，连接四边形的对角线．用尺规作图的方法求作菱形，且顶点G、H分别在上．（保留作图痕迹，不要求写作法） 22. 如图，在中，，点D、E、F分别是的中点，以为对角线作正方形． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当正方形与面积相等时，连接，判断四边形的形状，并证明． 23. 为打造平安校园，某中学计划加强“矩形+三角形”的复合区域的监控，图1是该区域的简化平面示意图．其中，四边形为矩形，实际长度为，实际长度为；为等腰三角形，实际长度为，与实际长度为．学校在该区域的点A处，已安装一个监控设备，该监控设备的摄像头信息为：①有效可视距离；②可视角度为；③可视区域为以A为圆心、有效可视距离为半径的扇形，朝向区域内部．请结合下面的参考资料，解答后面的问题．（计算结果保留1位小数，π取3.14） 参考资料 监控覆盖率：，超出区域的扇形面积不计入有效覆盖，重叠区域只记一次． 扇形面积：，n为圆心角的度数，r为扇形的半径． （1）求现有设备下的监控覆盖率． （2）该学校打算升级监控设备，提高监控覆盖率．已知：新增同型号的摄像头的成本为每个1200元；更换原摄像头的位置，需要费用为600元；学校的升级预算不超过3000元． ①若原摄像头的位置不动，新增1个摄像头，请在图2中画出方案设计图，并计算新增摄像头后总监控覆盖率． ②如果学校要求该区域监控覆盖率至少达到．在合理控制成本的前提下，你能否设计一个满足要求的方案？如果能，请在图3中画出设计图；如果不能，简要说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚； 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、平方根、立方根的定义． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义，进行判断，即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项． 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列WPS软件自带图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，关键是理解定义，正确确定对称轴位置． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 小亮看小颖在北偏东的方向上，那么小颖看小亮的方向是（ ） A. 北偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角．根据方向角的相对性，观测点互换时，方向相反，对应角度大小不变，进行解答即可． 【详解】解：∵小亮看小颖在北偏东方向上，观测点互换后方向相反、角度不变． ∴小颖看小亮在南偏西方向上． 故选：B 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式要求分子与分母没有公因式；选项A有公因数2，选项B有公因式，选项D有公因式，选项C分子分母无公因式，故C为最简分式． 【详解】解：A选项中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式； B选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； C选项中分子分母无公因式，是最简分式； D选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：C． 7. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序，蝴蝶从点出发，先飞到关于x轴的对称点B，再飞到点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变号．依次应用两次轴对称即可求解． 【详解】解：∵点与B关于x轴对称， ∴点B的坐标为； ∵点与C关于y轴对称， ∴点C的坐标为． 故选：D． 8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，交的垂直平分线于点F，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F， ∴，， ∴的周长是， 故选：C.． 9. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ） A. 72 B. 78 C. 88 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 10. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短，根据菱形的性质可知，，，利用勾股定理即可求出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得：，根据垂线段最短可知当时，最短，利用三角形的面积公式即可求出的最小值． 【详解】解：如下图所示，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，最短， 设中边上的高为， ， ， ， 的最小值是， 即的最小值是. 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则． 由已知条件可得，即，代入所求表达式化简即可． 【详解】解：由，得， 所以． 则． 故答案为：2． 12. 点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 13. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，估计无理数的取值范围，解题的关键是掌握以上运算法则． 先解二元一次方程组，求出用m表示的x和y，再计算并代入不等式，解出m的取值范围，最后根据m为整数确定其值． 【详解】解：解方程组， ，得， 即， 解得， 代入第二个方程， 即， 解得， 所以， 由，得， 即， ∵，， 即，， ∴，， ∴， 由于m为整数， 所以． 故答案为：1． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相应知识是解题的关键． 根据已知条件可得的长度，轴， 的长度，由条件可判断为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，则可计算出的长度，即可表示出点D的坐标． 【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别为，，， ∴，，轴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标是． 15. 如图，在四边形中，，，，M是上一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动；点F从点B出发，以的速度向点C运动．当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）先化简，再求值：，取一个合适的a值，代入求值． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1），当时，原式为； （2），在同一数轴上表示不等式组的解集如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，平方差和完全平方公式，解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先对分式进行化简，然后选取合适的值代入求值即可； （2）先分别解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1） 当时，原式为； （2） 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以，该不等式组的解集为． 17. 为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 【答案】15个 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系． 设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据天数列出方程求解即可． 【详解】解：设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意； 此时，， 答：实际每天制作15个骏马吉祥物． 18. 如图，点E、F分别为线段上的点，且，，连接，分别交于点G、H，连接，． （1）证明：； （2）证明：四边形为平行四边形． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 又， 所以四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，直线平行的判定与性质，平行四边形的判定，掌握相关定理与性质是解题的关键． （1）由，得到，接着证明即可得到； （2）根据题意可得，即，再证明，得到，进而根据对边平行且相等的四边形为平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）画出关于y轴对称的； （3）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据，，的坐标确定平面直角坐标系即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，连接即可； （3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元，该商家购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据不等关系列不等式并求解是解题的关键．设购进甲款玩偶的数量为未知数，根据总利润=甲款利润+乙款利润，结合利润不低于3700元的条件，列不等式求解． 【详解】解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件．由题意可得 ， ， ， ， ， ， 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 21. 在图1和图2中，四边形为平行四边形，且． （1）如图1，当，时，用尺规按如下步骤作图：①以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G；③连接，交于点F；④作，交于点E．求证：四边形为菱形． （2）如图2，连接四边形的对角线．用尺规作图的方法求作菱形，且顶点G、H分别在上．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴ 由作图可知，平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为菱形． （2） 如图，菱形即为所求， ∵垂直平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和基本作图，平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． （1）证明，又由，，即可证明四边形为菱形； （2）作的垂直平分线分别交于点G、H，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点D、E、F分别是的中点，以为对角线作正方形． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当正方形与面积相等时，连接，判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 解：四边形是菱形， 证明：连接， ∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 四边形是矩形， 证明：设交于点，如图， 设 ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴正方形的面积是， 在中，，点D是的中点， ∴ ∴的面积为， ∵正方形与面积相等， ∴， 解得， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴四边形都是矩形， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形三线合一得到，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，即可证明结论成立； （2）设交于点，证明四边形都是矩形，则，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为打造平安校园，某中学计划加强“矩形+三角形”的复合区域的监控，图1是该区域的简化平面示意图．其中，四边形为矩形，实际长度为，实际长度为；为等腰三角形，实际长度为，与实际长度为．学校在该区域的点A处，已安装一个监控设备，该监控设备的摄像头信息为：①有效可视距离；②可视角度为；③可视区域为以A为圆心、有效可视距离为半径的扇形，朝向区域内部．请结合下面的参考资料，解答后面的问题．（计算结果保留1位小数，π取3.14） 参考资料 监控覆盖率：，超出区域的扇形面积不计入有效覆盖，重叠区域只记一次． 扇形面积：，n为圆心角的度数，r为扇形的半径． （1）求现有设备下的监控覆盖率． （2）该学校打算升级监控设备，提高监控覆盖率．已知：新增同型号的摄像头的成本为每个1200元；更换原摄像头的位置，需要费用为600元；学校的升级预算不超过3000元． ①若原摄像头的位置不动，新增1个摄像头，请在图2中画出方案设计图，并计算新增摄像头后总监控覆盖率． ②如果学校要求该区域监控覆盖率至少达到．在合理控制成本的前提下，你能否设计一个满足要求的方案？如果能，请在图3中画出设计图；如果不能，简要说明你的理由． 【答案】（1）约 （2）①如图所示；约； ②解：设新增摄像头x个， ∵学校要求该区域监控覆盖率至少达到， ∴该区域监控覆盖面积至少达到． 若原摄像头的位置不动，， 解得， ∴， ∵x为整数， ∴无解； 若更换原摄像头的位置，, 解得 , ∴， ∴， 如图，原摄像头更换到点Q的位置，在点G、N（使）处新增摄像头， 【解析】 【分析】（1）过点F作于点G，求出，有效监控可视区域面积，待监控区域总面积，现有设备下的监控覆盖率； （2）①新增1个摄像头，新增有效监控可视区域面积，有效监控可视区域总面积，新增摄像头后总监控覆盖率；②设新增摄像头x个，根据该区域监控覆盖面积至少达到．若原摄像头的位置不动，，解得，无解；若更换原摄像头的位置，，解得，得，原摄像头更换位置，新增两个摄像头． 【小问1详解】 解：过点F作于点G， ∵， ∴， ∴， 有效监控可视区域面积， 待监控区域总面积 ， ∴现有设备下的监控覆盖率； 【小问2详解】 ①在点G位置新增1个摄像头， 新增有效监控可视区域面积， 有效监控可视区域总面积， 新增摄像头后总监控覆盖率； ②略 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握扇形面积公式，新定义——监控覆盖率及计算，列一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，分类讨论，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $