精品解析：河北秦皇岛市卢龙县2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 在，，0，这四个数中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数为-1，次数是4 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数是3，次数是2 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列式子中错误的是（） A. B. C. D. 7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（ ）   A. B. 2 C. D. 24 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 10. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 12. 如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5，写出一个符合条件的的值：___________． 14. 如图是某城市冬季某 天的天气预报，该日的温差是___________ 小雪 气温： 风力：微风 15. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________． 16. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________； （2）数轴上点所对应的数为，则_________． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 把下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，，0，，， 正整数：｛______｝； 负数：｛______｝； 负分数：｛______｝． 18. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 19. 某同学解方程空的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ （1）以上步骤中，第_______步是移项，移项的依据是_______； （2）该同学的解答过程从第____步开始出错，这一步的错误原因是_____； （3）写出正确的解答过程． 20. 七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； （2）第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 22. 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示．设，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则______； （2）若点，到原点的距离相等，则点所表示的数是______，此时的值为______； （3）若原点在点的右侧，且，求的值． 23. 青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． （1）若在甲网店购买，需付款　元；若在乙网店购买，需付款　元；（用含x的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 24. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（）． 观察分析： （1）若，则 ；若，则 ； 猜想探究： （2）请你猜想与有何关系，并说明理由； 拓展应用： （3）如图，若将两个同样的三角板含锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； （4）如图，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，（都是锐角），请你直接写出和与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 在，，0，这四个数中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，计算绝对值、乘方，根据大于0的数是正数，即可求解． 【详解】解：，是正数； ，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数， 综上可知，正数的个数是2， 故选：B． 2. 将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是， 故选：． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数为-1，次数是4 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数定义和多项式的项数、次数定义，对每个选项逐一进行判断，从而找出正确的结论． 【详解】∵单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是最高次项的次数 ∴对各选项分析如下： A．单项式的数字因数为，所有字母指数和为，故系数为，次数是4，该选项正确； B．多项式的最高次项次数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误； C．单项式的系数为1，次数是1，不是系数0，该选项错误； D．可拆分为，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误； 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 6. 下列式子中错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度分秒的换算与加减运算，熟练掌握，的换算关系是解题的关键．本题考查角的度分秒的转换与加减运算，解题思路是利用，的换算关系，对每个选项逐一进行计算，判断其正确性，从而找出错误的式子． 【详解】解：∵，， ∴A选项：，，，故A项正确，不符合题意． B选项：，，故B项错误，符合题意． C选项：，故C项正确，不符合题意． D选项：，，故D项正确，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是理解题意．根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：前个台阶上数的和是， 任意相邻四个台阶上数的和都相等，从下到上前第个台阶上数， ， 解得：， 则第个台阶上的数是； 故选：A． 8. 如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（ ）   A. B. 2 C. D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故选：B． 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，则可求出，进而可得． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 11. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8， 又因为， 所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为， 所以，，， 所以，，． 所以当时，，此时； 当时，，此时． 综上可知的值为或． 故选A． 12. 如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5，写出一个符合条件的的值：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，绝对值的意义，理解题意是解题的关键； 根据题意，同时满足条件①和②的m的值为． 【详解】整数在数轴上位于原点左侧， 的值比0小， 又整数的绝对值大于3且小于5， 符合条件的整数m的值为． 故答案为：． 14. 如图是某城市冬季某 天的天气预报，该日的温差是___________ 小雪 气温： 风力：微风 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法法则，运用温差最高气温最低气温，列式计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵2019÷4=504…3， ∴滚动第2019次后与第三次相同， ∴朝下的数字是2的对面5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 16. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________； （2）数轴上点所对应的数为，则_________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 把下列各数分别填入相应的大括号里． ，，，，，0，，， 正整数：｛______｝； 负数：｛______｝； 负分数：｛______｝． 【答案】 正整数：｛，，｝； 负数：｛，，，，｝； 负分数：｛，，｝． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的分类．根据求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，相反数先进行化简，然后再根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 18. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6；3，②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； 【小问2详解】 解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 某同学解方程空的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题： ，① ，② ，③ ，④ ．⑤ （1）以上步骤中，第_______步是移项，移项的依据是_______； （2）该同学的解答过程从第____步开始出错，这一步的错误原因是_____； （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）③，等式的基本性质1 （2）①，去分母时漏乘方程右边的常数项 （3） 正确解答过程如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤移项和等式的基本性质进行回答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤去分母和出现的错误回答即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤写出正确过程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，第③步是移项，移项的依据是等式的基本性质1； 故答案为：③，等式的基本性质1 【小问2详解】 该同学的解答过程从第①步开始出错，这一步的错误原因是去分母时漏乘方程右边的常数项； 故答案为：①，去分母时漏乘方程右边的常数项 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 20. 七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； （2）第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 【答案】（1）5， （2）答对了17道题 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的运算，熟练掌握根据题意列方程求解的方法是解题的关键． （1）先根据全对的得分算出答对一题的分值，再通过其他同学的得分求出答错一题的分值． （2）设第6名同学答对的题数为未知数，根据答对得分+答错得分=总得分列方程求解． 【小问1详解】 解：（分）， （分） ∴答对一题得分，答错一题得分； 【小问2详解】 解：设第6名同学答对了道题，则答错了道题． ， ， ， ， 故第6名同学答对了道题． 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1） （2），7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和求值，熟练掌握合并同类项法则，无关型问题，代数式求值，是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出a，b值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 22. 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示．设，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则______； （2）若点，到原点的距离相等，则点所表示的数是______，此时的值为______； （3）若原点在点的右侧，且，求的值． 【答案】（1）1 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到b和c，代入即可求解； （2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是，由，得点C所表示的数，即可求出p； （3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值． 【小问1详解】 解：∵点A所表示的数是，， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， ∴ 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵点A，B所表示的数互为相反数，， ∴， ∴点A表示的数是，点B表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， 此时， 故答案为：，； 【小问3详解】 ∵原点在点的右侧，， ∴点A所表示的数是， ∵， ∴点B所表示的数是， ∵， ∴点C所表示的数是， ∴． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键． 23. 青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． （1）若在甲网店购买，需付款　元；若在乙网店购买，需付款　元；（用含x的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【答案】（1）； （2）在甲网店购买较为合算 （3）购买跳绳为104条时，两家网店付款相同 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）根据在两家网店付款相同列方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 在甲网店购买需付款：； 在乙网店购买需付款：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 若在甲网店购买，需付款， 若在乙网店购买，需付款：． 此时，在甲网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：由． 解得：． 即购买跳绳为104条时，两家网店付款相同． 24. 如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（）． 观察分析： （1）若，则 ；若，则 ； 猜想探究： （2）请你猜想与有何关系，并说明理由； 拓展应用： （3）如图，若将两个同样的三角板含锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； （4）如图，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，（都是锐角），请你直接写出和与之间的关系． 【答案】（1）， （2） ， 理由：∵，， ∴ ∵， ∴； （3） ， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，通过角的和差关系来求解各角之间的关系． ()若，根据计算的度数，再利用和计算的度数；若， 同理，反之计算可得结果； ()先计算：，再加上可得结果； ()先计算，再加上可得结果； ()先计算，再加上可得结果． 【小问1详解】 解：若， ∵，， ∴， ∵， ∴； 若， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， 理由：∵， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $