精品解析：河南鹤壁市浚县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

河南省鹤壁市浚县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 2. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 沉 B. 着 C. 应 D. 考 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 7. 有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A. 10 B. C. 23 D. 8. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两直线，平行，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数______． 12. 若∠α与∠β对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°． 13. 请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：___________． 14. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______． 15. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是__________，第个图形需要围棋子的枚数是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 19. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点角．（不添加其他的点） 20. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 21. 如图，点C、D在线段上，，，为线段的中点．求线段的长，补全下面过程 （1）求线段的长，补全下面过程 ∵， ∴________=________ ∵D为线段的中点 ∴________=________ （2）若点E是直线上一点，且，则线段长为________． 22. 如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元， 超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 23. 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点重合，平分． 【问题发现】 （）若，求的度数； （）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市浚县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．系数是数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母x和y的指数分别为1和2， ∴系数为，次数为， 故选：B． 2. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线，有理数的加减，对顶角，线段的定义，解题的关键是熟练掌握这些理论，依次进行判断，即可． 【详解】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误； ④两点确定一条直线，正确； ∴正确的为：②④； 故选：C． 4. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，关键是正确表示出第二天、第三天的销售量． 5. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（ ） A. 沉 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“静”字相对的字是“着”． 故选：B． 【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 7. 有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A 10 B. C. 23 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，绝对值的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：∵ ∴表示实际克数最接近标准克数的是， 故选：B． 8. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 9. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，即； ． 故选：A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10. 如图，两直线，平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，关键是构造平行辅助线，把六个角转化成五组同旁内角．利用两直线平行，同旁内角互补，把这六个角转化成5对同旁内角计算即可． 【详解】解：分别过E点，F点，G点，H点作， 如图所示， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于的数______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解． 【详解】解：0； 故答案为：0（答案不唯一） 12. 若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵∠α与∠β是对顶角， ∴∠α=∠β， ∵∠α+∠β=120°， ∴∠α=∠β=60°． 故答案：60． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 13. 请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可． 【详解】解：由题意，得这个两位数为． 故答案为：． 14. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图判断各个位置的小正方体的个数，综合判断即可求出． 【详解】解：从俯视图可得位置有无小正方体的个数： 从主视图可得各个位置可能的小正方体个数： 或 或 ， 从左视图可得各个位置可能的小正方体个数： ， 综上所述：各个位置有小正方体的分布为： ， 小正方体的个数为：． 故答案：． 【点睛】本题考查了小正方体搭成几何体的三视图，会根据三视图找出各位置小正方体个数是解题的关键． 15. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是__________，第个图形需要围棋子的枚数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题可依次求出，，，时，围棋子的枚数再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数． 【详解】解：摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要围棋子个 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形时，需要个围棋子． 故答案为；． 【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的运算和有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据度、分、秒的加减运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大． 19. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 【答案】（1）见解析； （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． （）根据直线，射线，线段画法即可； （）根据角的表示方法即可求解； 小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图，以点为顶点的角为：，，． 20. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）2． 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是， ∴，，， ∵a和b的符号相同， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 21. 如图，点C、D在线段上，，，为线段的中点．求线段的长，补全下面过程 （1）求线段的长，补全下面过程 ∵， ∴________=________ ∵D为线段的中点 ∴________=________ （2）若点E是直线上一点，且，则线段的长为________． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，分类讨论思想，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解． 【小问1详解】 解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点 ∴ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 故答案为：或． 22. 如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元， 超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 【答案】（1） （2）30 （3）在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：米， 当，时， 则 【小问3详解】 解：10扇窗户共需要铝合金， 10扇这样的窗户共需要玻璃． 在甲厂商购买所需费用为（元）； 在乙厂商购买所需费用为（元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 23. 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点重合，平分． 【问题发现】 （）若，求的度数； （）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（）；（），理由见解析；变式探究：，理由见解析 【解析】 【分析】（）先根据是直角，，可求出，再根据角平分线定义得，然后根据平角的定义可得的度数； （）根据是直角得，再根据角平分线定义得，然后根据平角的定义可得出和的度数之间的关系； （）设，根据角平分线定义得，，则，，据此可得和的度数之间的关系； 本题考查了角平分线的定义，平角的定义，角的和差，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：（）∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴； （）猜想：，理由如下： ∵是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴； 变式探究：，理由如下： 设， ∵平分， ∴，， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $