计算比赛场次（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教学设计 教学课题 计算比赛场次 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是学习单循环赛的比赛场次计算方法，通过溜溜球比赛、扳手腕比赛等游戏活动，让学生在动手操作和小组讨论中理解 “每两人之间都要比赛一场” 的规则，并推导出计算总场次的数学方法。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：单循环赛的定义（每两人之间进行一场比赛），计算每人比赛场次的规律（每人需与其余所有人比赛，即人数 - 1 场），以及总场次的计算方法（从 1 加到人数 - 1 的连加算式，如 n 人时总场次为 1+2+…+(n-1)=n (n-1)/2）。 （3）通过学习本节课，学生能够将抽象的 “比赛场次” 转化为具体操作，通过连线法、画图法理解算理；能运用总场次公式解决实际问题（如班级活动安排、体育分组等）；还能在游戏中培养有序思考能力（不重复、不遗漏地计算场次）和合作交流能力，提升数学思维和解决问题的能力。 十、教学内容 【以下为教学内容分析】 （1）本节课的主要教学内容是通过游戏和实例学习单循环赛的比赛场次计算，理解 “每两人之间都要进行一场比赛” 的单循环赛规则，掌握不同人数参赛时总场次的计算方法。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：单循环赛的定义（如 “小组中每两人之间都要比赛一场”），通过列举法（如 5 人参赛时每人比 4 场）和连线法（用线条表示比赛场次）理解算理，总结出总场次公式（n 人时总场次为/，或通过连加/计算），并能运用这些方法解决实际问题。 （3）通过学习本节课，学生能够从生活情境（如溜溜球比赛、小组扳手腕活动）中抽象出单循环赛规则，掌握不同人数下的比赛场次计算方法，学会用列举、连线或公式法解决类似问题，同时在小组合作中提升逻辑推理能力和合作探究意识，体会数学与生活的联系。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察溜溜球比赛、扳手腕比赛等情境，能用数学的眼光感知单循环赛的规则，发现比赛中每支队伍与其他队伍的比赛关系及次数特点。 （2）数学思维：通过分析 5 名选手、小组比赛的场次，能运用归纳推理和逻辑推理，理解计算比赛场次的算理（如 n 支队伍共比 n (n-1)/2 场），并能通过连线法、列举法等方法推导算理。 （3）数学语言：能用数学语言（如算式、文字说明）清晰表达计算比赛场次的过程和结果，能与同伴交流自己的思考方法，规范阐述单循环赛场次的计算逻辑。 重难点 （1）重点：经历从具体比赛情境（如 5 人溜溜球比赛、小组扳手腕比赛）中抽象出比赛场次规律的过程，理解 “单循环赛总场次 = 1+2+…+(n-1)” 的计算模型，并能运用模型解决实际问题（如不同人数参赛时的场次计算）。 （2）难点：理解 “避免重复计数” 的算理，能解释 “每人比赛 (n-1) 场但总场次为 n (n-1)/2” 的逻辑关系，克服 “重复计算” 的思维误区。 教学方式与策略 游戏教学法、小组讨论法、动手操作法、案例教学法 教学活动设计 一、导入新课 同学们，最近咱们班要举办一场 “趣味运动会”，其中有个项目是 “溜溜球个人赛”—— 不过老师发现，大家报名时都想和好朋友一组比赛，这时候就出现了一个问题：如果咱们班有 5 名同学报名参加溜溜球比赛，每两人之间都要比一场，到底要比多少场呢？（教师拿出 5 个溜溜球模型，在黑板上贴出编号 1-5 的选手卡片） 学生们小声议论：“那得一个一个数！”“1 号和 2 号比，1 号和 3 号比……”“这样太麻烦了！” 教师笑着提问：“大家觉得直接数能解决问题，但有没有更简单的方法呢？今天我们就来研究‘如何计算比赛场次’，看看能不能找到一个通用的小窍门！”（板书课题：计算比赛场次） 二、游戏感知，建立表象 （1）溜溜球比赛（单循环赛规则初探） 师：现在老师请 5 名同学上台，分别扮演选手 1-5 号，再请一位小裁判（提前培训的学生）。请小裁判向大家说明比赛规则：“本次比赛为‘单循环赛’，即每两名选手之间只比一场，不能重复！”（全班齐声重复规则，教师在黑板左侧画 5 个圆圈代表选手，用箭头标出 “1→2” 表示比赛场次） 师：请同学们思考：1. 选手 1 号需要和谁比赛？一共要比几场？ （学生观察：1 号不能和自己比，所以要和 2、3、4、5 号比赛，共4 场。） 师：（指向选手 1 号）你能说说为什么是 4 场吗？ 生：因为总共有 5 名选手，去掉自己，剩下4 人，所以要比 4 场！ 师：那选手 2 号呢？他已经和 1 号比过了，还需要和谁比？ （学生分组讨论，有的学生在草稿纸上画 “1-2”“1-3”“1-4”“1-5”，发现 2 号只需要和 3、4、5 号比，共3 场。） 师：为什么是 3 场？有没有同学发现这里的小秘密？ （引导学生发现：2 号已经和 1 号比过，所以要排除 1 号，剩下3 人，因此是 3 场。） 师：（依次提问选手 3-5 号） 选手 3 号：和谁比过了？还要比几场？ 生：和 1、2 号比过了，还要和 4、5 号比，2 场！ 选手 4 号：已经比了几场？还要比几场？ 生：和 1、2、3 号比过了，还要和 5 号比，1 场！ 选手 5 号：已经比了几场？还要比几场？ 生：和 1、2、3、4 号都比过了，0 场！ 师：现在请同学们在草稿纸上把所有场次列出来：1-2、1-3、1-4、1-5、2-3、2-4、2-5、3-4、3-5、4-5。一共多少场？ 生：10 场！（全班数出：4+3+2+1+0=10） 师：为什么不能直接用 5×4=20 场？（引导学生发现重复问题） 生：因为 1-2 和 2-1 是同一场比赛，重复计算了！所以要除以 2？ 师：这个想法很关键！如果我们把所有选手比的场次加起来（4+3+2+1+0=10），其实每场比赛都被算了 2 次（比如 1-2 被 1 号和 2 号各算 1 次），所以总场次 =（5×4）÷2=10 场！（板书：单循环赛总场次 = 选手数 ×（选手数 - 1）÷2） （2）扳手腕比赛（小组人数变化的场次探究） 师：刚才 5 人的比赛太热闹了！现在我们换个游戏 ——“同桌扳手腕”，请前后 4 人为一组（若人数不足，可让 2 名同学一组、3 名同学一组）。规则不变：每两人比一场，用 “画图法” 或 “列表法” 记录你们组的比赛场次。 （学生分组活动：2 人组、3 人组、4 人组分别讨论，教师巡视，重点观察： 2 人组：直接数 “1 场”，验证公式2×1÷2=1； 3 人组：A、B、C，可能画出 “A-B”“A-C”“B-C”，总 3 场，公式3×2÷2=3； 4 人组：A、B、C、D，总 6 场，公式4×3÷2=6。） 师：请 3 个小组代表汇报： 2 人组：我们组 2 人，只比 1 场，公式2×1÷2=1！ 3 人组：我们组 3 人，A 比了 2 场（B、C），B 比了 1 场（C），C 比了 0 场，总2+1+0=3 场，公式3×2÷2=3！ 4 人组：我们组 4 人，总场次3+2+1+0=6 场，公式4×3÷2=6！ 师：观察这些数据，当小组人数是n时，总场次怎么表示？ （引导学生发现：每人比（n-1）场，但每场比赛被两人重复计算，所以总场次 =n×(n-1)÷2。） 师：比如 3 人组，为什么不能用 3×2=6？ 生：因为 1-2 和 2-1 是同一场，重复了，所以要除以 2！ （3）女排比赛（连加算理的深化应用） 师：现在我们挑战一个更复杂的场景！小黑板出示：“2024 年女排世界杯 B 组有 6 支球队，每两队之间比赛一场，一共要比多少场？”（学生独立计算，教师巡视，发现不同解法： 有的学生直接用公式：6×5÷2=15； 有的学生用连加：5+4+3+2+1=15； 少数学生尝试画图：用 6 个点表示球队，连线数出 15 条线。） 师：请用连加的同学说说你的计算过程！ 生：第 1 支球队比 5 场，第 2 支比 4 场（已经和第 1 支比过），第 3 支比 3 场（和前 2 支比过），第 4 支比 2 场，第 5 支比 1 场，第 6 支比 0 场，所以5+4+3+2+1=15！ 师：为什么第 1 支球队是 5 场？第 6 支是 0 场？ 生：因为总共有 6 支球队，第 1 支不用和自己比，所以和剩下 5 支比，5 场；第 6 支已经和前面 5 支都比过了，所以 0 场！ 师：那能不能把 5+4+3+2+1 写成更简单的算式？（引导学生发现：这其实是从 1 加到 5 的和，也就是 （5×6）÷2=15！） 师：对！从 1 加到（n-1）的和 = n×(n-1)÷2，所以 6 支球队的总场次 =6×5÷2=15 场！（教师在黑板右侧画 6 个点，用不同颜色粉笔连出 15 条线，全班验证） 三、总结规律，巩固应用 师：回顾今天的学习，我们发现 “单循环赛” 的关键是什么？ 生：每两人比一场，不重复！ 师：总场次的计算公式是？（引导学生齐答：n×(n-1)÷2，其中n是参赛人数） 师：现在请大家解决几个生活问题： 全班 40 名同学进行 “互相赠送贺卡” 活动（每两人互赠一张），一共要准备多少张贺卡？ （辨析：互赠贺卡和比赛不同，因为 A 赠给 B 和 B 赠给 A 是两张不同的贺卡，所以总张数 =40×39=1560 张。） 学校要组织 4 个班级进行足球联赛，每两个班级比一场，一共要比几场？ （学生列式：4×3÷2=6 场，全班画图验证：A-B、A-C、A-D、B-C、B-D、C-D，共 6 场。） 师：看来大家已经掌握了 “单循环赛” 的计算方法！其实生活中还有很多类似问题，比如 “握手问题”（每两人握一次手）、“下棋问题”（每两人下一盘棋），都可以用今天的公式解决。 课后作业 （1）学校乒乓球社团有 8 名成员，采用单循环赛制（每两人赛一场），每位成员需要比赛几场？社团一共要进行多少场比赛？ （2）三年级（2）班 5 名同学进行跳绳比赛（单循环），每两人之间只比赛一次，共需安排多少场比赛？请写出计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $