5.8 计算比赛场次（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教案 课 题 计算比赛场次 备课人 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：通过观察体育比赛（如小足球比赛）的实例，发现其中的搭配问题，初步感知数学在现实生活中的应用，建立用数学解决实际问题的意识。 （2）数学思维：通过探究单循环制和淘汰制的比赛场次计算方法，能运用画图、列表等策略分析问题，归纳出不同球队数量下的比赛场次规律，发展逻辑推理与有序思考能力。 （3）数学语言：能用数学算式（如 n×(n-1)÷2）和表格等方式表达比赛场次的计算过程，结合图示清晰解释单循环制和淘汰制的算理，提升用数学语言阐述思维过程的能力。 教 学 重 点 与 难 点 （1）能运用图示、列表等直观策略，经历从 “比赛场次” 实际问题抽象出组合搭配问题模型的过程，发展数学建模与直观想象素养。 （2）理解单循环制中 “每两队之间一场比赛” 的组合逻辑，能通过归纳推理得出一般场次计算公式，并解释淘汰制场次与球队数量的关系，提升逻辑推理与数学运算素养。 媒体教具 （1）多媒体设备（含足球比赛场景图片、单循环制 / 淘汰制规则图示及计算示例课件）。 （2）沪教版四年级下册数学教材（含 P78-79 相关 “试一试” 内容）。 （3）单循环制与淘汰制比赛场次计算表格（含球队支数、每队比赛场数、总场数等记录栏）。 教法学法 小组讨论法、列表法、归纳法 教 学 过 程 二次备课调整 一、情景引入 （教师活动：面带微笑，手持平板电脑走进教室，屏幕缓缓展开一张四年级足球比赛的照片：绿茵场上，五支球队正激烈拼抢，背景板写着 “校园足球联赛即将开赛”） 师：同学们，请看大屏幕 —— 这是上周我们年级足球训练的场景，现在学校要组织四年级联赛，体育组王老师遇到了一个难题：如果有 5 支球队，怎么安排比赛才能既公平又高效？需要算出每个班级要和多少队比赛，以及总共要赛多少场。想不想当回 “赛事规划师”，帮老师解决这个问题？（语气轻快，目光扫过学生） （学生活动：纷纷举手，眼睛发亮） 生：想！我们会算！ 师：（故作神秘）别急，先得明确比赛规则。张老师提出了两种方案：一种是 “单循环制”，另一种是 “淘汰制”。谁能结合自己的理解，说说 “单循环制” 是什么意思？（停顿等待回应） （学生活动：A 踮起脚尖举手） 生 A：我觉得就是每个队都要和其他队比赛一次，不能重复！ 师：（点头赞许）非常好！我们来看看课本 P76 的定义（投影展示）：“单循环制：每两个队之间只进行一场比赛，不重复、不遗漏。” 全班一起读一遍。（学生齐读） （教师活动：转身在黑板画 4 个圆圈代表 4 支球队，用彩色粉笔在圆圈间连线） 师：现在假设有A、B、C、D 四支球队，每支球队要和其他几支比赛？总共会有多少场比赛呢？（引导学生观察） 二、探究算理 （一）单循环制 （学生活动：立刻拿出草稿纸，有的在纸上画 “队伍 + 比赛线”，有的在表格里填写数据） 师：请大家用自己喜欢的方法研究，比如画图、列表或数一数，然后和同桌交流思路。（学生分组讨论，教师巡视，偶尔蹲下身倾听某小组对话） 1. 连加算理的理解 （5 分钟后，学生 B 兴奋地举手，带着画满连线的草稿纸） 生 B：老师，我画了 4 个圈，标上A、B、C、D。A 队要和 B、C、D 赛 3 场（连 3 条线），B 队已经和 A 赛过了，还能和 C、D 赛 2 场（连 2 条线），C 队和 A、B 赛过了，只剩 D 队，1 场，D 队全赛完了，所以3+2+1=6 场！（边说边用手指点草稿纸） 师：（在黑板写下算式：3+2+1=6）这个想法很有层次感！A 队 3 场，B 队 2 场，C 队 1 场，D 队为什么是 0 场？（引导学生发现 “D 队无需再赛”） 生：因为 D 队已经和 A、B、C 都比过了！ 师：（板书 “球队支数：4”）那如果是 5 支球队，怎么算？（学生快速动笔，教师巡视发现学生 E 用 “5+4+3+2+1=15” 计算，立即请其展示） 生 E：5 支球队的话，第一支 4 场，第二支 3 场，第三支 2 场，第四支 1 场，第五支 0 场，加起来就是4+3+2+1=15 场！ 师：（板书公式雏形）4 支球队对应3+2+1=6，5 支球队对应4+3+2+1=15，这组数据有没有规律？（引导学生观察数字关系） 2. 乘除算理的理解 （学生 C 突然举手，手里拿着两张草稿纸） 生 C：我用乘法！4 支球队，每队要和 3 支比赛，4×3=12 场，但这样 A 对 B 和 B 对 A 算成了两场，其实是同一场，所以要除以 2，12÷2=6 场！（兴奋地用手指着草稿纸上的 “重复场次”） 师：（在黑板写下4×3÷2=6）这个思路更简洁！谁能解释 “4×3” 是什么意思？“÷2” 又为什么要除？（学生陷入思考，教师用彩色粉笔在 A-B 连线旁画了一个叉，标注 “重复”） 生 D：（站起来）“4×3” 是把每支球队的比赛次数都算进去，可 A 对 B 和 B 对 A 是同一场，所以每场比赛被算了两次，所以除以 2！ 师：（在算式旁标注 “4 = 球队总数，3 = 每队比赛次数，÷2 = 去除重复计算”）我们用数学语言总结：单循环制总场次 = 球队总数 ×（球队总数 - 1）÷2！ （三）规律对比 （教师活动：在黑板两侧分别写 “单循环制” 和 “淘汰制”，用箭头连接数据） 师：现在对比两种赛制：4 支球队，单循环 6 场，淘汰制 3 场；6 支球队，单循环 15 场，淘汰制 5 场。为什么会有差异？（学生们分组讨论后） 生 L：单循环能让每个队都和所有人比赛，所以场次多；淘汰制只保留胜者，所以场次少！ 师：（点头）非常好！单循环适合 “全员参与” 的联赛，比如班级友谊赛；淘汰制适合 “快速决胜负” 的赛事，比如校级决赛。（展示真实案例：世界杯小组赛用单循环，淘汰赛用单败淘汰） 三、拓展应用 （教师活动：投影 “校运会赛程表”：5 支球队，单循环制，每个班级要记录自己的比赛场次和总场数） 师：请大家用今天学的公式计算： （1）5 支球队单循环总场次：（ ）×（ ）÷2=（ ） （2）10 支球队淘汰赛总场次：（ ）-1=（ ） （学生活动：M 在练习本上计算：5×4÷2=10，10-1=9，立即举手） 生 M：5 支球队单循环是 10 场，10 支球队淘汰制是 9 场！ 师：（突然提问）如果遇到 “3 支球队单循环”，怎么算？（学生们陷入思考，教师引导画图：A-B、A-C、B-C，共 3 场） 生 N：3×2÷2=3 场！对，和连加算理一样！ 四、总结 （教师活动：在黑板画 “数学知识树”，左侧枝杈写 “单循环制”，右侧写 “淘汰制”） 师：今天我们用 “画图法”“连加法”“乘除法” 三种方法，发现了单循环制的规律：总场次 = 球队数 ×（球队数 - 1）÷2；淘汰制的规律：总场次 = 球队数 - 1。这些方法能帮助我们解决生活中的赛事规划问题。 （学生 O 举手） 生 O：老师，我在体育新闻里看到 “双循环制”，是不是每两队赛两次？ 师：（惊喜）这个问题提得非常好！课后可以用今天的方法推算一下双循环的公式，比如 3 支球队双循环总场次 =3×2=6 场，试试看！ （下课铃响，学生们拿着画满比赛场次的草稿纸讨论：“下次我们要设计 12 支球队的淘汰赛！”“我要当班级联赛的裁判长！”） 作业布置 （1）用单循环制计算比赛场次：①5 支球队参赛，每队需赛几场？总场次是多少？请用连加算式和 “球队数 ×(球队数 - 1)÷2” 公式分别计算；②若有 7 支球队，用公式法验证总场次是否为 7×6÷2=21 场。 （2）某校园足球赛采用淘汰制，若有 6 支球队，需进行多少场比赛？请用图示法画出比赛流程（如：第一轮比赛对阵、晋级球队等），并结合 “总场次 = 球队数 - 1” 验证结果。若有 10 支球队，总场次是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $