精品解析：江西九江市都昌县2025-2026学年七年级上学期第二次阶段性学情评估数学试题

2025-2026学年+七年级上学期第二次阶段性学情评估数学试题 一、选择题（每小题3分，分，每题只有一个正确选项）． 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. -0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题关键，尤其注意两个负数比较的判断方法． 依据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”的规则判断最小数即可． 【详解】解： ∵，，且， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 3. 已知与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 38 B. 26 C. 47 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出第一个方程的解，再根据两方程解相同的性质，将解代入第二个方程求出k的值，最后代入代数式计算即可，求出k的值是解题关键． 【详解】解：∵解方程 移项得 合并同类项得 系数化为1得 ∵方程与的解相同 ∴把代入 得，即 ∴． 故选：C． 4. 某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ） A. 九边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的有关知识、截一个几何体，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键．先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱为6棱柱，再依据截n棱柱最多得到边形的截面这一性质，确定截面的可能形状范围，从而找出不可能的截面形状． 【详解】解：∵n棱柱有个顶点，该棱柱共有12个顶点， ∴，解得，即该棱柱是六棱柱， ∵截n棱柱时，截面最多为边形， ∴截六棱柱时，截面最多为边形， ∴截面不可能是九边形， 故选：A． 5. 多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求出的长，然后分两种情况：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，， 综上所述，的长为或． 故选：D 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）． 7. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的换算．将角度中的分和秒部分转换为度的小数形式． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 8. 当___________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，根据相反数的性质，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，据此列方程求解． 【详解】解：由题意，得 ， 合并同类项，得 ， 解得． 故答案为：3． 9. 2026年铁路春运预计发送旅客5.68亿人次，数据5.68亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此先将5.68亿转换为科学记数法，亿表示，因此5.68亿等于5.68乘以即可求解． 【详解】解：5.68亿 ，其中5.68满足科学记数法中系数范围（）， 故答案为：． 10. 若方程是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，需满足未知数的指数为1且系数不为0． 【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程，因此的指数，解得， 所以或． 又因为的系数，即，所以． 故答案为：． 11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，五人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有5个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答的关键是根据车的数量不变，列出方程． 第一种乘车方式中，车数为；第二种乘车方式中，车数为，两者相等可列方程． 详解】解：设有个人，根据车数不变，可得方程：． 故答案为：． 12. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差．分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“平衡线”， ， ； ②当时，射线是的“平衡线”， ， ∴； ③当时，射线是的“平衡线”， ， 解得； ④当时，射线是的“平衡线”， ， ， 解得； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或 三、解答题（第题每题6分，第题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减即可． 【详解】解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解方程即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以5，得， 故原方程的解为． 15. 如图，线段，，M是线段中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得．求线段的长 【答案】（1） （2）的长度是13 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，中点的性质等知识点，熟练掌握两点间的距离是解决此题的关键． （1）根据图示和已知得即可得解； （2）根据已知条件求得，，然后根据图示知即可得解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ，， ， 又点是的中点，， ， ， 即的长度是13． 16. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21 （1）求x的值； （2）求正方体的上面和后面的数字的积． 【答案】（1）x＝3 （2）-9 【解析】 【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可； （2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “x”与“M”是相对的面， “﹣2”与“﹣3”是相对的面， “4x”与“2x+3”是相对的面， 又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面， 所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面， 因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面， 又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21， 所以4x+2x+3＝21， 解得x＝3； 【小问2详解】 解：因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3， 所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 17. 若干辆汽车装运一批货物，每辆装4.5吨，这批货物就有2吨不能运走；每辆装5吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物2吨，问汽车有多少辆？这批货的总质量是多少吨？（用方程解答） 【答案】汽车有8辆，这批货物有38吨 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 设汽车有辆，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设汽车有辆， 由题意得：， 解得：． ． 答：汽车有8辆，这批货物有38吨． 18 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）把A、B两个代数式代入进行求解，然后根据与y的取值无关可求解x的值． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解：， ∴由（1）可知：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键． 19. 某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为___________． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． （4）若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2）图见解析 （3）36 （4）400 【解析】 【分析】本题考查了补全条形统计图，以及扇形统计图求解圆心角，以及由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是读懂条形统计图与扇形统计图． （1）根据参加1项家务劳动的人数和占比求解总人数即可； （2）根据总人数以及其余几项的人数求解并作图即可； （3）“4项及以上”的人数求解圆心角即可； （4）根据“3项及以上”的学生人数求解即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，参加1项家务劳动有30人，占比为， ∴本次被抽取的学生人数为． 故答案为：100． 【小问2详解】 解：“3项”的人数为，补全条形统计图如图． 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：36． 【小问4详解】 解：∵“3项及以上”的学生人数为人， ∴（人）． 答：估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为400． 20. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 21. 将连续的奇数排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 【答案】（1）这五个数之和是中间数15的5倍 （2）5a （3）不能；能 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、数字的规律，整式的加减，及一元一次方程的应用； （1）求出这个数和即可得； （2）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得； （3）根据五个数的和分别为、列方程求解后，求出a的值即可判断． 【小问1详解】 解：由题意，得，． 因此十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍． 【小问2详解】 解：设框住的五个数的中间数为，则其余的4个数分别为． 由题意，得． 【小问3详解】 解：十字形框中的五个数之和不能等于2022，因为2022不是5的倍数； 能等于2025，因为2025是5的倍数，且中间数为405，是奇数，405在第三列， 故可以得出5个数之和等于2025． 22. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共500只，购进500只节能灯的进货款为13000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元／只） 预售价（元／只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价，将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润2100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】（1）购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯200只 （2）2500元 （3）100只 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设该超市购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进500只节能灯的进货款恰好为13000元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3）设乙型号节能灯按预售价售出了只，，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润2100元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该超市购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得： ，即， 解得， 此时（只）， 答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯200只； 【小问2详解】 解：（元）， 答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得2500元的利润； 【小问3详解】 解：设乙型号节能灯按预售价售出了只，由题意，得： ， 解得， 答：乙型号节能灯按预售价售出了100只． 23. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 【答案】（1）①；②，，见解析；（2）上述②中发现的结论依然成立，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①根据，，利用角的和差关系求解；②利用角的和差关系求解； （2）根据，可得，即；根据，，可得． 【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成， 根据题意可知， ∴， ； 故答案为：； ②，， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴上述②中发现结论依然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年+七年级上学期第二次阶段性学情评估数学试题 一、选择题（每小题3分，分，每题只有一个正确选项）． 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. -0.5 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 3. 已知与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 38 B. 26 C. 47 D. 4. 某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ） A. 九边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 八边形 5. 多项式是关于x，y三次二项式，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 6. 如图，点是线段上一点，为中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）． 7. ___________． 8. 当___________时，代数式与的值互为相反数． 9. 2026年铁路春运预计发送旅客5.68亿人次，数据5.68亿用科学记数法表示为___________． 10. 若方程是关于的一元一次方程，则___________． 11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，五人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有5个人要步行，问人与车数各是多少？设有个人，根据题意可列方程：___________． 12. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为___________． 三、解答题（第题每题6分，第题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）． 13. 计算：． 14. 解方程：． 15. 如图，线段，，M是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得．求线段的长 16. 如图是一个正方体平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21 （1）求x的值； （2）求正方体的上面和后面的数字的积． 17. 若干辆汽车装运一批货物，每辆装4.5吨，这批货物就有2吨不能运走；每辆装5吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物2吨，问汽车有多少辆？这批货的总质量是多少吨？（用方程解答） 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 19. 某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为___________． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． （4）若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动项目数量达到3项及以上的学生人数． 20. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 21. 将连续奇数排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 22. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共500只，购进500只节能灯的进货款为13000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表： 型号 进价（元／只） 预售价（元／只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价，将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润2100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 23. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $