江西上饶市民校考试联盟2025-2026学年高三上学期阶段测试（二）数学试题

高三数学试题答案 题号123 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A D B B A ABD BC ACD 12.-8 13.3 14.0 15.(1)证明：因为PA⊥矩形ABCD所在的平面，所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立 如图所示空间直角坐标系则A0,0,0),B(2,0,0,C(21,0),D(01,0),P(0,0,2),C5=(-2,0,0), 因为N是AB的中点，所以N(L,0,0) 设Mxy,z),Pm=P元(0≤元≤)，则(s,y,z-2)=2,12),即M(2元，元，2-2)，所以Mm=1-21,-元，21-2)， 由Mw1cD,得远.品=0，即(2-2列-=0，得A-=7即M是PC的中点，所以PM=MC6分) (2)即CM=2M,得M333 214 …(7分) 器-aa() 8=0,。 「2x=0, 设平面MB的法向量为n=(x,y,z),则 得x=0,取y=4,得z=-1, 所以H=(0,4,-1)…(10分) 易得平面PMB的法向量为D=(0,10), 则os， 44V17 4D 1x 17 17’…(12分) 所以平面PAB和平面MAB夹角的余弦值为47 …(13分) 17 16.(1)因为bc0sC+ccos B=2 acosA 由正弦定理得sin BcosC+sin Ccos B=2 sin Acos A,即sin(B+C)=2 sin Acos A, 因为在VMBC中，血(B+C)=s血A>0,所以eosA 又0<4K元，所以4=智4分) （2)因为4-了6=2，及c=35,所以cmA=35,解得e=6 由余弦定理得a=62+2-2 co=4+36-2x2x6×)=27…(8分) 2 (3)因为4-骨。=5， 6852.所以62mg,c2nC9分 结合正弦定理，得nBmC血 在VM8c中，血C=n(4+B=B+ 所以b+c=2an+2s血C=2a血B+2n8+写到）-2a血B+2am8cos子2as8n管=3血8+5cosB=25m(a+名 (11分) 0<B< 因为VABC为锐角三角形，所以 2 6 2’…(12分) 3 2 则B+ 5.) .(14分) 6 所以b+c∈(3,2W3 ,(15分》 17.(1)由题知数列 1 21,1 }是等差数列则。十么 Q4-40-aam4g4君 1 3 由6=a+a可得：么a,么吉a,乌名a 2 1 3ta4a8+ 2…(4分) 2)由0知：么==名=名 则等差数列{ 1 B }公装为1这有6刊-2.一5列 数列 1 b. 是以4为首项，2为公差的等差数列， 1=4+(n-10(-2)=-2(n+0, 6.=2a+0 (8分) 8)E明：自0.2知a6片司 n+l 女"司 (10分)） n 2(n+1 2+u=m+北t}1L+，11） 232435 (11分) a n-1n+1'nn+2 =n+41-1 g号 (13分) 2 Qacw,乱2小n受经会<a .,311,1 3 4 …(15分) 18.(1)由PF+PE=4(>EE=2),所以2a=4,c=1,即a=2,b2=a2-c2=3, 故点P的轨迹为箱圆，且其方程为兰号-l. (4分) 43 (2)设A(,),B(2,), 「y=-k 联立x2y2→(3+4k2）r2-8k3x+42-12=0, (6分) =1 43 + 故 4k2-12 (7分) 西=3+4 （1)当=1时55号w=1号 故如=放直线0D的方程为：y=子，即3x+4y=0,- (10分) 3 (i)又因为k= k3.1,k=k31 1=k21 232-1’(12分） 2512512张35-2 故6+6=2k3.131 2x52-五-x2+1 8k2 =2k-3.,3+42 24h2-128k2 =2k-l. (14分) 3+4F3+4+1 联立P=c-k以，=3张 3 产{x=4w4,故5- yN2=k- 1, 0。 (16分) xv-1 2 故k十=2儿，故儿，k2,人3成等差数列、… (17分) M B x=4 19.1)当a=3时，函数f)=3x-lnx,定义域为x>0,求导得f'=3-1, (1分) 令)=0，解得x行当0<x<时，了<0，心单调递减： 当x兮时，了树>0，因单调道增， 因此，四在x=!处取得极小值，也是最小值， 3xn1+n3,无最大值 (3分) 33 (2)对f=c-hx求导得了)=a1-c>0. xx 因为f存在极值，所以了)=0在0，+四)上有解，解得x=」（a>0)。 当0<x<时，∫)<0，了)单调递减， 当x>二时，∫'(x)>0,f(x)单调递增， 因此，国在处取得板小值，日)1+ha, (5分) 对g(x)=e-m+2,求导得g'(x)=e-a, 因为g(x)存在极值，所以g'(=0有解，解得x=lna(a>0), 当x<ha时，g(x)<0,g(x)单调递减， 当x>na时，g(x)>0,g(x)单调递增， 因此，g(x)在x=na处取得极小值，8血a=a-aha+2… (7分) 因为f(x)和g(x)极值相等，所以1+na=a-alha+2, 即(a+l)na-a-1=(a+l)na-)=0, 因为a>0,所以na-1=0,即a=C,因此，实数a的值为e… (9分) (3)h(x)=x-xf(x)+a=x-x(ax-Inx)+a, 令h()=1-(am-hx)x(a-=1-am+hx-x+1=0, (10分) 即2+lnx-2am=0, 因为函数(x)有两个不同的极值点x,x2, 所以2+hX-2匹=0①，2+h为-22=0②， (11分) 令交@.则马的：代入@得：2+b1h5=2a 由①得：2+hx1=2a匹，两式相减：nt=2ax(t-1),∴.2匹 t-1 所以2+hh头2，。 (12分) 又x2=c,得hx2=ht+hx, 则hx=ht+ nt-2,要证>e3,即证h+2hx>3, 1-1 即证h12+2h1+2>3,化简得2ht+3.nt>3, t-1 气t-1 1-1 即证2(t-1)ht+3ht>3(t-1),即2tlnt+lnt>3t-3 即证(21+h1>3-3:h1>3-3 (14分) 21+1 令m0=ht-3-3,m0 1942-5t+1(4t-1)t-0 2t+11 t(2+t(2t+12t(2t+1 Q<x,1=5>1,所以1-1>0,4-1>0 即m0-北，0，所以m0在化，回)上单调港道 t(2t+1 所以m>m0=0,所以m(0>0,得证…(17分)上饶市民校考试联盟 2025-2026学年上学期高三数学试题 出题人：铅山县致远高中 审题人：铅山县致远高中 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷共22题，满分150分，共2页。考试结束后，只将答题卡上交。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题 1.己知集合A={x-3≤x<2,B={xx2-2x-3≤0}，则A∩B=() A.{x-1sx<2}B.{-3≤x≤-1}C.{-1≤x≤3}D.{-3≤x≤3} 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a+a。=53,则S。=() A.530 B.430 C.265 D.215 3.在△ABC中，AE=3EC,若BE=xAB+3AC,则实数x的值为() A月 B.3 c.4 D.-1 4.已知命题p:1<x<3,命题q:2m<x≤1-m,若p是g的充分不必要条件，则实数m的 取值范围是() A.0 B.写 C.2<m对 D.m≤-2 5.直线3x+4y=b与圆(x-1)'+(y-1}=1相切，则b的值是() A.-2或12B.2或12 C.-2或-12 D.2或-12 高三数学试卷 6.2025年1月25日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发 射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭 的最大速度v(单位：k/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭（除燃料外）的质量m(单 位：kg)的函数关系为v=2h1+).若己知火箭的质量为310Okg,火箭的最大速度为11ks, m 则火箭需要加注的燃料质量为（)（参考数值：n2≈0.69，n244.69≈5.50，结果精确到 0.01t,1t=1000kg) A.890.23t B.755.44t C.244.69t D.243.69t 7.已知正数m,n满足4m×8-=2,则32的最小值为() "m n A.24 B18 C16 D12 8.不等式ex-2≥ax+b≥nx恒成立，则a的取值范围是() A.C,In2] B.5,1] C.[1,2] D.[1,e] 二、多选题 9.已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.2,则下列结论正确的是() A.如果B∈A,那么P(AUB)=0.4,P(AB)=0.2 B.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.6,P(AB)=0 C.如果A与B相互独立，那么P(AB=0.92 D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.08,P(AUB)=0.52 10.已知抛物线E:x2=2y的焦点为F,准线为1，A(x,y),B(x2,y2)为抛物线E上两动点，下列 说法正确的是() A.1的方程为：y=-1 B.若AF⊥y轴，则AF=1 C.若直线AB的斜率为1，则x+x2=2 D.以AB为直径的圆与1相切或相交 11.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M,N,P分别为棱AB,CC,A,D,的中点，则下列 结论正确的是（) A D M A.若O是正方体表面上的动点，且BO⊥PD,则BO长度的最大值为3 B.四面体BPN的体积为} C.平面MNP截正方体所得截面的面积为3√3 D.BD⊥平面MNP 第1页共2页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题 12.二项式(x2-2x+ 的展开式中的常数项为 (用数字作答). 13.在△ABC中，若(a+c)(sinC-sin)=b(sinC-sinB),则A= 14.已知函数()=sm(ox+)0>0o<若fx+君为偶函数，y=f八)的图象与x轴交点 的横坐标构成一个公差为的等差数列将函数f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的；， 级坐标不变，再向左平移吾个单位后得到函数()的图象，则) 四、解答题 15.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，点N是AB的中点，点M是线段PC上的一动点，且 PA=AB=2AD=2. M A N B (1)若MN⊥CD,证明：PM=MC; (2)当CM=2MP时，求平面PAB和平面MAB夹角的余弦值 16.在△ABC中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且bcosC+ccosB=2 acos A. (1)求角A的大小： (2)若b=2,S△ABc=33,求a: (3)若△ABC为锐角三角形，a=√5，求b+c的取值范围 高三数学试卷 17.已知数列a,}满足a-,（1-a,)a=子，设么=a,+a若对于任意meN且n≥2，都有 21,1 ba bat ba (1)求a的值； (2)求数列{bn}的通项公式bn· (3)求证：2++…+<n+3 41a2 an 4 18.设F,F两个点的坐标分别为(-1,0)，(L,0).动点P满足PF+PF=4,其中O为坐标原 点.记动点P的轨迹为曲线C (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)设点M》,过点E的直线m:y=kx-)与曲线C交于A,B两点. (i)若直线m的斜率为k=1,设线段AB的中点为D,求直线OD的方程； (i)设直线I的方程为x=4,且直线m与直线l相交于点N,记MA,MN,MB的斜率分别 为k,k,k,证明：k,k,成等差数列， 19.已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R). (1)若a=3,求函数f(x)的最值： (2)若函数f(x)与g(x)=e-ax+2都存在极值，且极值相等，求实数a的值； (3)若函数h)=x-f)+a有两个不同的极值点x,,且<，求证：x>e. 第2页共2页