精品解析：广东珠海市金湾区2025-2026学年第一学期义务教育阶段期末质量监测八年级数学试题

金湾区2025-2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性，构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：自行车支架一般都会采用的设计， 这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B． 2. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形．”进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 戴口罩是预防呼吸传染疾病的重要防控手段之一，不仅可以降低飞沫量和喷射速度，还可以阻挡含病毒的飞沫核防止佩戴者吸入，其中N95型口草可以对空气动力学物理直径为0.000000075m±0.020μm的颗粒进行有效过滤，数字0.000000075用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000075=7.5×10-8． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质（同底数幂的乘除、积的乘方）与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断选项计算的正确性． 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，有， ∴， 故选：C． 6. 甲、乙两人分别从距目的地和10的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．设甲的速度为，乙的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，先将时间单位统一，转化为h，再根据“时间=路程÷速度”分别表示甲、乙到达目的地的时间，结合甲比乙提前h到达这一条件，找到等量关系列出方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 8. 中，垂直平分，，如果的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键． 根据是的垂直平分线，，可得，，再根据的周长为，可得，问题得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， 又∵的周长为， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：B． 9. 如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可； 【详解】解：∵， 即 ， A、∵， ∴， ∴， 又 ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； B、，符合全等三角形的判定定理 ， 能推出 ，故本选项不符合题意； C、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，直线a，b相交于点O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，两条边相等的三角形为等腰三角形，利用分类讨论，由每种情况的特点选择合适的方法确定点B是解题的关键．分别以点O、A、B为顶点的等腰三角形有3种情况，分别为，，，从这三方面分别考虑点B的位置． 【详解】解：如图所示， 当时，以点为圆心，的长为半径作圆，与直线b在点两侧各有一个交点，此时B点有2个； 当时，以点A为圆心，的长为半径作圆，与直线b有一个交点，此时B点有1个； 当时，作的垂直平分线，与直线b有一个交点，此时B点有1个； ∴满足条件的B点总共有4个， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，将负指数转化为正指数进行计算即可．解题的关键是掌握：（，为正整数）． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴a的取值范围是：，即． 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 14. 如图，是的角平分线且，则与的面积之比为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过D作于M，于N，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到与的面积之比． 【详解】解：过D作于M，于N， ∵是的角平分线， ∴， ∵的面积，的面积， ∴， 即与的面积之比为 故答案为：． 15. 如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识． 由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点，连接，则当A、、F三点共线时，周长最小，即当点M与重合时，周长取得最小值，周长最小为的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，根据三角形面积公式即可得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴A与B关于对称， 连接，交于点，连接 ∵， ∴， 当A、、F三点共线时，周长最小，即当点M与重合时，周长取得最小值， ∵周长的最小值为， ∴， ∵F为边的中点，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：检验：当时， ∴此分式方程无解 （1）以上解分式方程步骤中，是否出现错误__________（填“是或否”）； （2）如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】（1）是 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是正确去分母 （1）在第一步去分母时出现错误； （2）修改去分母这一步，并正确进行检验． 【小问1详解】 解：以上解分式方程的步骤中，在第一步去分母时出现错误； 故答案为：是； 【小问2详解】 解： 去分母：， 移项并合并同类项：， 解得：， 检验：当时，． ∴原分式方程的解为． 17. 如图，已知：，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：在和中 ∴ ∴ 18. 如图，已知A，B，C是同一平面直角坐标系中的三个点． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）直接描点连线可得，根据轴对称的性质作图可得． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）如图，尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，为等腰三角形，底边为，底边上的高为，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）作线段，作线段的垂直平分线，垂足为O，在射线上截取线段，使得，连接，即为所求； （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）如图所示，等腰三角形即为所求． （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． （1）求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ （2）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 【答案】（1）每件乙商品的进价为元，每件甲商品进价为元 （2）至多购进甲商品件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键． （1）设每件乙商品的进价为元，则每件甲商品的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购进甲商品件，则乙商品为件，根据总费用不超过元，得出一元一次不等式，进而求得最大整数解，即可求解． 小问1详解】 解：设每件乙商品进价为元，则每件甲商品的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， ∴（元）， 答：每件乙商品的进价为元，每件甲商品的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则乙商品为件， ∵商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件， ∴， 解得：， 答：至多购进甲商品件． 21. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算确定，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心位置．以下是具体公式和步骤： 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 在使用分割法前，需掌握以下基本图形的重心位置． 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为 ，， 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：先将平面组合图形分割成几个简单平面图形，再确定每个简单图形的面积． 3．确定简单图形重心坐标： 在已建立的坐标系中求出每个简单图形的重心坐标．说明：，2，3，4…… 4．代入公式计算：把、、代入重心坐标公式：，，计算出组合图形重心坐标． 任务：建立合适坐标系，并求“L”形角钢横截面的重心坐标； 方法：求“L”形角钢横截面的重心坐标，可先把“L”形分割成两个矩形，其中，，，分别求两个矩形重心坐标，再利用公式求“L”形角钢横截面重心坐标即可． 步骤如下： （1）先求图1矩形的重心坐标，则重心C的坐标为______； （2）再求图2矩形的重心坐标，则矩形重心坐标为______； （3）最后利用公式求“L”形角钢横截面的重心坐标（请写出解答过程，结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了重心的应用，熟读题意正确地理解素材中的信息是解题的关键． （1）根据素材一计算即可； （2）根据素材一计算即可； （3）将图形分为两部分，由上可知：C坐标为，矩形重心坐标，利用素材2中的公式可求组合图形的重心坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得，点A的坐标，点B的坐标， 由素材一，可知C坐标为， 故答案为； 【小问2详解】 根据题意得，点的坐标，点B的坐标， 由素材一，可知矩形重心坐标， 故答案为； 【小问3详解】 如图，， 由素材2中的公式，得 ∴“L”形角钢的横截面重心坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 （1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________． ②_________（_________）_________． 【综合应用】 （2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________． ②若实数a，b，c满足：，；求的值． ③若实数a，b，c满足：，；求的值． 【答案】（1）①16；②，，；（2）①；②14；③16 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形面积，能够利用面积相等的思想推导公式并熟练运用是解题关键． （1）①利用长方形的面积公式求解即可； ②用两种不同的方法表示图2的面积即可求解； （2）①用两种不同的方法表示图3的面积即可求解； ②将，代入①中的等式求解即可； ③首先由求出，然后得到，然后结合求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴； ②； （2）①； ②∵，，， ∴， ∴； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 【探究感悟】 （1）如图1，，都是等边三角形，求证：． 【迁移应用】 （2）如图2，若等边三角形，，平分，； ①求的度数； ②试判断、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）①；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）利用边角边易证； （2）①设，则，再求出，利用外角性质即可得解； ②连接，过D作，交其延长线于点E，易证，，分别证、，可得，，再根据直角三角形性质求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵与是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴； （2）①设， ∵是等边三角形， ∴ ，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②； 证明：如图，连接，过D作，交其延长线于点E， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，即平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，则， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， 整理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金湾区2025-2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 2. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 戴口罩是预防呼吸传染疾病的重要防控手段之一，不仅可以降低飞沫量和喷射速度，还可以阻挡含病毒的飞沫核防止佩戴者吸入，其中N95型口草可以对空气动力学物理直径为0.000000075m±0.020μm的颗粒进行有效过滤，数字0.000000075用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人分别从距目地和10的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．设甲的速度为，乙的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 中，垂直平分，，如果的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线a，b相交于点O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 12. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 13. 分解因式：______． 14. 如图，是角平分线且，则与的面积之比为_________． 15. 如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：检验：当时， ∴此分式方程无解 （1）以上解分式方程步骤中，是否出现错误__________（填“是或否”）； （2）如果有错误，请写出正确的解答过程． 17. 如图，已知：，．求证：． 18. 如图，已知A，B，C是同一平面直角坐标系中的三个点． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）如图，尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，为等腰三角形，底边为，底边上的高为，若，求的度数． 20. 第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． （1）求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ （2）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 21. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算确定，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心位置．以下是具体公式和步骤： 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 在使用分割法前，需掌握以下基本图形的重心位置． 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为 ，， 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：先将平面组合图形分割成几个简单平面图形，再确定每个简单图形的面积． 3．确定简单图形重心坐标： 在已建立的坐标系中求出每个简单图形的重心坐标．说明：，2，3，4…… 4．代入公式计算：把、、代入重心坐标公式：，，计算出组合图形重心坐标． 任务：建立合适坐标系，并求“L”形角钢横截面的重心坐标； 方法：求“L”形角钢横截面的重心坐标，可先把“L”形分割成两个矩形，其中，，，分别求两个矩形重心坐标，再利用公式求“L”形角钢横截面重心坐标即可． 步骤如下： （1）先求图1矩形的重心坐标，则重心C的坐标为______； （2）再求图2矩形的重心坐标，则矩形重心坐标为______； （3）最后利用公式求“L”形角钢横截面的重心坐标（请写出解答过程，结果保留一位小数）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 （1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________． ②_________（_________）_________． 【综合应用】 （2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________． ②若实数a，b，c满足：，；求的值． ③若实数a，b，c满足：，；求的值． 23. 【探究感悟】 （1）如图1，，都是等边三角形，求证：． 迁移应用】 （2）如图2，若是等边三角形，，平分，； ①求的度数； ②试判断、、之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $