精品解析：江苏南京市建邺区2025-2026学年第一学期期末学情调研七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末学情调研 七年级数学学科 测试时间：100分钟 试卷满分：100分 一、单选题（共12分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，则，正确，故此选项不符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 同角的补角相等 B. 对顶角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同角的补角相等，对顶角相等，平行公理等知识，根据以上知识点求解即可． 【详解】解：A、同角的补角相等，正确，不合题意； B、对顶角相等，正确，不合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意； D、错误，这个点的位置不确定，符合题意． 故选：D． 4. 图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形．根据面动成体进行解答即可． 【详解】解：由面动成体可知，选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 5. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据买鸡的费用不变，由两种出钱方式分别表示费用并相等，列出方程． 【详解】解：∵每人出6文钱，盈5文，∴费用为； ∵每人出5文钱，不足2文，∴费用为； ∴． 故选：A． 6. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值及相反数，根据绝对值及相反数的性质逐项判断即可，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：①、a为任意实数时，，故①符合题意； ②、当时，，故②不符合题意； ③、只有负数的相反数大于它本身，故③符合题意； ④、因为，0不是正数，也不是负数，故④不符合题意； 综上，正确的为①③， 故选：C． 二、填空题（共20分） 7. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 【答案】4.2×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10. 故答案是：4.2×104 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键. 8. 如果方程是一元一次方程，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 9. 已知，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】将2a+2b -3ab转化为2（a+b）-3ab，然后将，代入计算即可 【详解】解：2a+2b -3ab=2（a+b）-3ab ∵， ∴2（a+b）-3ab=2×3-3×（-1）=9 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了整体代入思想，转化所求代数式是解题的关键． 10. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数为____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．先把分化为度，然后根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个角的度数． 故答案为：． 11. 如图，直线、交于点O，平分，若，则=__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查相交线的性质、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据“对顶角相等”的性质得到，进而得到，根据角平分线的性质得到，利用，进行计算求解即可． 【详解】解：直线、交于点O， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 12. 如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体的相对面上所标的数字互为相反数，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，相反数的定义，代数式求值．熟练掌握正方体相对两面上的数字，相反数的定义，代数式求值是解题的关键．根据正方体相对两面上的数字以及相反数的定义得出，，然后代入数值计算即可． 【详解】解：1和为相对面，和为相对面，和2为相对面， ∵正方体的相对面上所标的数字互为相反数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 13. 一个六边形共有______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 14. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出． 15. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键． 根据数轴位置，判断绝对值内式子的符号，利用绝对值性质化简计算． 【详解】解：由数轴得，，且， ，则； ，则； ，则． 因此． 故答案为 ． 16. 若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 _____________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案． 【详解】解：当的两边与的两边如图所示时，； 当的两边与的两边如图所示时， ； 故答案为：或． 三、解答题（共68分） 17. 计算并写出过程： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3） 的长度是点C到直线OB的距离； （4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ．（用“<”号连接） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PC；（4）PH＜PC＜OC 【解析】 【分析】（1）根据网格画图即可； （2）根据网格画图即可； （3）根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案； （4）根据垂线段最短进行比较即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）线段PC的长度是点C到直线OB的距离， 故答案为：PC； （4）根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC． 【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度． 21. 已知，，，则与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得到，则，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 一种皮鞋，先按成本价提高后标价，为了促销，又按标价打八折出售，现知每双皮鞋卖出后赚8元，则这种皮鞋的成本价是多少？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了销售盈亏问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 设这种皮鞋的成本价是x元，利用利润=售价进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种皮鞋的成本价是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这种皮鞋的成本价是元． 23. （1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（① ）， ∴，（② ）， ∵（已知）， ∴（③ ）， ∴（④ ）． 【答案】（1）见解析；（2）；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段、线段的和差、补角的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图：作射线，以A点为圆心，以a为半径画弧交射线于点B，以点B为圆心，以a为半径画弧交射线于点C； 再以A点为圆心，以b为半径画弧交射线于点D，线段即为所求； （2）根据补角的性质、等量代换、平行线的判定逐步分析即可解答． 【详解】解：（1）如图：线段即为所求； （2）证明：∵（已知），（邻补角的性质） ∴，（同角的补角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：邻补角的性质；；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行． 24. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 25. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为4，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动的时间为. (1)当为何值时，、两点相遇？并写出相遇点所表示的数. (2)当为何值时，? 【答案】(1)当时，、两点相遇，相遇点表示的数为0；(2)当或3时，. 【解析】 【分析】（1）先用含有t的式子表示出点P与点Q，根据相遇列式计算即可； （2）用含有t的式子表示出PQ之间的距离，然后根据题意列式计算即可. 【详解】解：(1)根据题意可得，表示点的数为，表示点的数为. 因为当、两点相遇时，、表示的数相等， 所以，解得. 此时，即相遇点表示的数为0. 所以当时，、两点相遇，相遇点表示的数为0. (2)因为秒后，点表示的数为，点表示的数为， 所以. 又因为， 所以， 解得或3， 所以当或3时，. 【点睛】本题考查的一元一次方程的应用，能够用含有t的式子表示点P与点Q是解题的关键. 26. 已知，是过点的一条射线，分别平分． （1）如图①，如果射线在的内部，，则 ； （2）如图②，如果射线在的内部绕点旋转，，则 ； （3）如果射线在的外部绕点旋转，，请借助图③探究的度数． 【答案】（1）40 （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】此题考查角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义解答． （1）根据角平分线的定义解答即可； （2）根据角平分线的定义解答即可； （3）分两种情况，利用角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵分别平分， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵分别平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图： ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴； ②如图： ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学情调研 七年级数学学科 测试时间：100分钟 试卷满分：100分 一、单选题（共12分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法错误的是（　　） A. 同角的补角相等 B. 对顶角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 5. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①；②；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（共20分） 7. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______． 8. 如果方程是一元一次方程，则__________． 9. 已知，，则______． 10. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数为____°． 11. 如图，直线、交于点O，平分，若，则=__________． 12. 如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体的相对面上所标的数字互为相反数，则_________． 13. 一个六边形共有______条对角线． 14. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 15. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 16. 若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 _____________ ． 三、解答题（共68分） 17. 计算并写出过程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3） 的长度是点C到直线OB的距离； （4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ．（用“<”号连接） 21. 已知，，，则与平行吗？为什么？ 22. 一种皮鞋，先按成本价提高后标价，为了促销，又按标价打八折出售，现知每双皮鞋卖出后赚8元，则这种皮鞋的成本价是多少？ 23. （1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（① ）， ∴，（② ）， ∵（已知）， ∴（③ ）， ∴（④ ）． 24. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 25. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为4，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动的时间为. (1)当为何值时，、两点相遇？并写出相遇点所表示的数. (2)当为何值时，? 26. 已知，是过点的一条射线，分别平分． （1）如图①，如果射线在的内部，，则 ； （2）如图②，如果射线在的内部绕点旋转，，则 ； （3）如果射线在的外部绕点旋转，，请借助图③探究的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $