精品解析：广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期期末教学质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 的倍与的一半的差（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键． 根据描述直接列代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为． 故选：A． 3. 在中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可求出答案． 【详解】解：-2，−，0.72xy，是单项式，共4个 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义． 4. 已知x=y，下列变形错误的是（ ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. 2x=2y D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可 【详解】解：A.， x+a=y+a，故该选项正确，不符合题意； B. ，x-a=y-a，故该选项正确，不符合题意； C.， 2x=2y，故该选项正确，不符合题意； D. ，当时，，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 5. 某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 已知是该方程的解，代入方程，即可求出参数的值． 【详解】解：将代入中，得：， 解得． 故选：B． 6. 某新能源汽车电池容量约为亿焦耳，则“亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先换算单位，再确定的值为，的值为，求解即可． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故选：B． 7. 下列各组单项式中，互为同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项定义，根据定义判断选项是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行每一项的判断． 【详解】解：A：第一个单项式有，第二个单项式没有，不是同类项，故不符合题意； B：两个单项式的的指数都不同，不是同类项，故不符合题意； C：与均为常数项，是同类项，故符合题意； D：两个单项式所含字母不同，不是同类项，故不符合题意． 故选：C． 8. 解方程时，去分母后正确的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边都乘以各分母的最小公倍数． 方程两边同乘以，得出的结果，即可作出判断． 【详解】解：， 两边乘最小公倍数，得． 故选：B． 9. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确． 故选：A． 10. 如图，数轴上表示数的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴得出，，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ，，，， 选项D判断正确，符合题意；选项A，B，C判断错误，不合题意； 故选：D． 11. 我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据总车数相等列方程，需正确用人数表示两种情况下的车的数量． 【详解】解：∵设有个人 ∴由“三人共车，二车空”，得总车数为， 由“二人共车，九人步”，得总车数为， ∵总车数是固定值， ∴可列方程， 故选：C． 12. 如图，幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图①，将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方：如图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题结合三阶幻方的性质考查了解一元一次方程，关键是利用“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”这一核心性质，先求出和，再逐步计算未知字母的值． 【详解】解：根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等， 由图②，第一行的数为2，，， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴，解得． ∴，解得． ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________． 【答案】－3.8吨 【解析】 【分析】运进面粉记为正，则运出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作－3.8吨， 故答案为：－3.8吨． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14. 已知，则的余角是_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可． 【详解】解：∵的余角，， ∴的余角． 故答案为：． 15. 若有理数、满足，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 利用平方和绝对值的非负性，建立方程求解和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴，，解得，， ∴． 故答案为：． 16. 已知线段，延长线段到点，若点是线段的中点，点是线段的中点，且是方程的解，则线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，线段中点的性质．先解一元一次方程求出的值，再根据线段中点的性质得出，代入计算即可． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 合并得， 移项得， 解得， ∴，即， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式= ； （2）， ， 18. 外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上送外卖，若规定向东为正，则从出发点开始行驶的里程记录（单位：千米）为：． （1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车每行驶1千米耗费0.3元，则这位外卖员送这些外卖耗费多少元． 【答案】（1）在出发点正西方向，距离出发点0.4千米 （2）这位外卖员送这些外卖耗费7.5元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的乘法和加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将数据相加，再由正负、绝对值判断方向和距离； （2）将各数据的绝对值进行相加，乘以每行驶1千米耗费0.3元即可求解． 【小问1详解】 解： 答：结果为负，说明在出发点正西方向，距离出发点0.4千米． 【小问2详解】 解： 答：这位外卖员送这些外卖耗费7.5元． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 20. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2）= （3）18 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 故答案为 =； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 21. 列方程解应用题： 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题： 公园门票票价公示 成人票：每张40元 学生票：按成人票5折优惠 团体票：按成人票6折优惠（20人以上含20人） 爸爸 成人票是每张40元，学生票五折优惠，咱们共18人，共出600元 小明 爸爸，等一下，让我再算一算，换种方式购票是否可以更省钱？ （1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由． 【答案】（1）他们中一共有成年人12人，学生6人 （2）按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设他们中一共有成年人x人，那么学生有人，根据成人票是每张40元，学生票五折优惠，咱们共18人，共出600元，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，结合按成人票6折优惠（20人以上含20人），成人票是每张40元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设他们中一共有成年人x人，那么学生有人， 根据题意得： 解得： 答：他们中一共有成年人12人，学生6人． 【小问2详解】 解：∵按成人票6折优惠（20人以上含20人），成人票是每张40元， ∴（元）． ． 按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱． 22. 阅读材料，并完成任务： 如图，一个标准（最内圈长度）跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，弯道半径为，每条跑道宽为，共有8条跑道．（注：π取3） （1）任务1：求每条直道的长度； （2）任务2：若学校因场地设置，只能设置最内圈长度为的跑道，跑道的宽度和条数不变，若要使跑道中间阴影部分操场的形状为正方形，每条直道的长度应设置为多少？ （3）任务3：在任务2的条件下，给正方形操场铺设草皮，跑道和中间半圆形区域铺设塑胶．已知铺设每平方米塑胶需花费100元，铺设每平方米草皮需花费40元，则铺设完整个操场约花费多少万元？（结果保留两位小数） 【答案】（1）每条直道的长度为 （2）每条直道的长度应设置为 （3）铺设完整个操场约花费40.78万元 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长与跑道结构组成，一元一次方程-几何应用，面积计算及实际费用计算应用． （1）先求出最内圈弯道的总长度，再求两条直道的总长度，最后求出每条直道的长度即可； （2）设每条直道长度为，则弯道直径的长度为，从而得出弯道的总长度，进而得出最内圈跑道总长度的方程表达式，并求解x的值即可； （3）先分别计算正方形操场和跑道的面积，其中跑道的面积由直道区域和弯道区域组成，再分别计算铺设草皮和铺设塑胶所用的费用，最终求得总的费用． 【小问1详解】 解：∵弯道半径为， ∴每个弯道的长约为， ∴两条直道的长度为， ∴每条直道的长度为． 【小问2详解】 解：设每条直道的长度为，则弯道直径的长度为， ∴弯道的长度一共为， 最内圈跑道的长度为，解得， 即每条直道的长度应设置为． 【小问3详解】 解：由（2）知，正方形操场的面积为， ∴铺设草皮需花费（万元）， 所有直道的面积：， 弯道和中间半圆形区域的面积：， ∴铺设塑胶需花费：（元）（万元）， ∴铺设完整个操场约花费（万元）． 23. （1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得______． 【问题改编】点O在直线上，，平分． （2）如图2，若，求的度数； （3）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由： 设． 则． 平分， ． ， ． 按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：． 【解析】 【分析】（1）根据平角是，，分别平分，，即可得； （2）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数； （3）设，再根据（1）的求解过程，用含的式子表示两个角的数量关系． 【详解】解：（1），，分别平分，， ， ， 故答案为：； （2）， ． ， ． ． 平分， ． ； （3）略 【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，整式加减的应用，关键是弄清角之间的关系，利用数形结合的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 的倍与的一半的差（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知x=y，下列变形错误的是（ ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. 2x=2y D. 5. 某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 某新能源汽车电池容量约为亿焦耳，则“亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列各组单项式中，互为同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 解方程时，去分母后正确的结果是（ ）． A. B. C. D. 9. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 10. 如图，数轴上表示数的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图①，将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方：如图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________． 14. 已知，则的余角是_____． 15. 若有理数、满足，则的值是_____． 16. 已知线段，延长线段到点，若点是线段的中点，点是线段的中点，且是方程的解，则线段的长为_____． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上送外卖，若规定向东为正，则从出发点开始行驶的里程记录（单位：千米）为：． （1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车每行驶1千米耗费0.3元，则这位外卖员送这些外卖耗费多少元． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 21. 列方程解应用题： 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题： 公园门票票价公示 成人票：每张40元 学生票：按成人票5折优惠 团体票：按成人票6折优惠（20人以上含20人） 爸爸 成人票是每张40元，学生票五折优惠，咱们共18人，共出600元 小明 爸爸，等一下，让我再算一算，换种方式购票是否可以更省钱？ （1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由． 22. 阅读材料，并完成任务： 如图，一个标准（最内圈长度）跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，弯道半径为，每条跑道宽为，共有8条跑道．（注：π取3） （1）任务1：求每条直道的长度； （2）任务2：若学校因场地设置，只能设置最内圈长度为的跑道，跑道的宽度和条数不变，若要使跑道中间阴影部分操场的形状为正方形，每条直道的长度应设置为多少？ （3）任务3：在任务2的条件下，给正方形操场铺设草皮，跑道和中间半圆形区域铺设塑胶．已知铺设每平方米塑胶需花费100元，铺设每平方米草皮需花费40元，则铺设完整个操场约花费多少万元？（结果保留两位小数） 23. （1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得______． 【问题改编】点O在直线上，，平分． （2）如图2，若，求的度数； （3）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $