精品解析：山东济南市商河县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级质量监测数学 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，无理数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可． 【详解】A. 与，不是同类二次根式不能合并，故A选项不正确； B. 与，不是同类二次根式不能合并，故B选项不正确； C. ,计算正确，故C选项正确 D. 与不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确； 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，对顶角、内错角等知识点，依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键． 【详解】A、“内错角相等”，是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故该选项不合题意； B、“对顶角相等”，是真命题，故该选项符合题意； C、“若，则”，是假命题，“若，则”是真命题，故该选项不符合题意； D、“若，则”，是假命题，“若，由于不知道的符号，所以不能确定，的大小，故该选项不合题意； 故选：B． 4. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图，过点C作直线平行于直线m， ∵直线， ∴， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 8. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在圆柱中的应用，在圆柱的展开图中，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成了直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘3便是答案． 【详解】解：展开图： （米， （米， （米， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与其系数之间关系，根据函数图像经过的象限判断出两个函数解析式中k的符号，看是否一致即可得到结论． 【详解】解：A、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、二、三象限，则，即，二者一致，符合题意； C、一次函数的图像经过第一、三象限，则，一次函数的图像经过第一、二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； D、一次函数的图像必定经过原点，而所给函数图像中没有经过原点的一次函数，不符合题意； 故选：B． 10. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出． 【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为， ∵和关于y轴对称， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特点，正确得出a的值是解题的关键． 利用x轴上点的坐标特点得出，进而求出a的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点P坐标为 故答案为： 13. 某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据方差的计算公式可知这组数据的个数为6，平均数为2，进而即可求出该组数据的总和． 本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据， 、、…的平均数为，则方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：由某种数据方差的计算公式是， 可知这组数据的个数为6，平均数为2， 因此该组数据的总和为． 故答案：12 14. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为________m． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当时，分别求出两者的函数值，求出它们的差即可． 【详解】设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为， 当时，， ，解得， ； 设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为， 当时，；当时，， ， 解得：， ； 当时，，， ， 时，两架无人机的高度差为， 故答案为：20 15. 如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出． 先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出，，则，，从而得到，由此求解即可． 【详解】解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点， 当时，当时， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． （2）先计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确运用消元的思想． （1）由加减消元法求解； （2）由加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 由得，解得； 将代入②得，，解得； ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得，，解得； 将代入②得，，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 19. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． （1）求风筝的垂直高度(线段的长)； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为21.5米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． (1)利用勾股定理求出的长，即可解决问题； (2)根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到， 由题意可知，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线8米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）计算：面积； （3）若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 由图可得：； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 21. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 中位数 8 众数 9 方差 （1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是___________（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9，10 （2）八年级 （3）1296人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到八年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 八年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故八年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 九年级众数， 由题可知：八年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， 八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； 【小问3详解】 解：八年级优秀人数为人． 九年级优秀人数为人． ∴两个年级优秀学生总人数为人． 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为10万元 （2）共有两种购买方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车5辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组） （1）设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，根据“3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元”建立二元一次方程组求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆.，由题意可得，解得，再求出符合题意的解即可． 【小问1详解】 解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元， 由题意可得， 解得， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆.， 由题意可得， 解得， ∵，m和n均为正整数， ∴是正偶数，，则， 当时，； 当时，； 当m为1、3、5、6时，n不为正整数或不符合两种汽车均购买的条件，舍去， ∴或， 答：共有两种购买方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车5辆． 24. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 【答案】（1）；；；两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （2）过点G作直线，先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （3）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，由（2）的结论可知，，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）的结论可知，， ∵， ∴． 25. 如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点． （1）求的值及点坐标； （2）点在直线上，连结，若，求出点坐标； （3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点代入可求出的值，联立两直线成为二元一次方程组求解即可； （2）根据一次函数与几何图象的综合，先求出的面积，设，再分类讨论，当时；当时；图形结合分析，根据三角形的面积的计算即可求解； （3）根据题意可得,分类讨论，当点在轴上；当点在轴上；根据垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：已知分别与坐标轴交于两点，， ∴， 解得，， ∴解析式为： ∵一次函数与一次函数交于点， ∴， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：直线的解析式为，令，则；令，则； 直线的解析式为，令，则；令，则； ∴，，，且， ∴，， ∴， ∵点在直线上， ∴设， 第一种情况：如图所示，，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，，，，， ∴， ∴， 即， 整理得，，解得，， ∴； 第二种情况：如图所示，，且， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：第一种情况，如图所示，点在轴上，连接， ∵，， ∴， ∴ 线段被直线垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线：的图象上， ∴； 第二种情况，如图所示，点在轴上，连接， ∵，， ∴， ∴ 线段被直线垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线：的图象上， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质与几何图象的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的计算，几何图形的面积的计算，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质的综合，图形结合分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级质量监测数学 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 4. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 7. 若关于，方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A －2 B. C. 0 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 9算术平方根是_____． 12. 若点在轴上，则点的坐标为________． 13. 某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为_______． 14. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为________m． 15. 如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，的面积为，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 19. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． （1）求风筝的垂直高度(线段的长)； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称，并写出的坐标； （2）计算：的面积； （3）若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 21. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 中位数 8 众数 9 方差 （1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是___________（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？ 24. 已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． （2）【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 25. 如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点． （1）求的值及点坐标； （2）点在直线上，连结，若，求出点坐标； （3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $