山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

商河县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 下列各数是无理数的是 (　 　 ) A. 5　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. - 2 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 3 8 　 　 　 　 　 　 　 　 D. - 2 3 2. 若△ABC 的三边为下列四组数据,则能判断△ABC 是直角三角形的是 (　 　 ) A. 1,2,2 B. 2,3,4 C. 6,7,8 D. 6,8,10 3. 已知点 A(m-1,m+4)在 y 轴上,则 m 的值为 (　 　 ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 4. 下列各式中,不正确的是 (　 　 ) A. ( -2) 2 = -2 B. - ( -2) 2 = -2 C. ( -2) 2 = 2 D. ± ( -2) 2 = ±2 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植。 某种植户为了考察所种植的杂交 水稻苗的长势,从稻田中随机抽取 7 株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是 23,24,23,25,26,23, 25,则这组数据的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 23,25 B. 23,24 C. 24,24 D. 24,25 6. 已知(k,b)为第一象限内的点,则一次函数 y= kx-b 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,正方体盒子的棱长为 4,M 为 BC 的中点,一只蚂蚁从点 A 沿盒子的表面爬到点 M 的最短距 离为 (　 　 ) A. 2 3 B. 13 C. 2 13 D. 4 5 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 8. 某市的出租车收费标准如下:3 千米以内(包括 3 千米)收费 8 元;超过 3 千米后,每超 1 千米就加 收 2 元。 若某人乘出租车行驶的距离为 x(x>3)千米,则需付费用 y(元)与 x(千米)之间的关系 式是 (　 　 ) A. y= 8+2x B. y= 2+2x C. y= 2x-8 D. y= 2x-3 9. 如图,直线 a∥b,∠1 = 85°,∠2 = 35°,则∠3 的度数为 (　 　 ) A. 85° B. 60° C. 50° D. 35° 10. 如图,在△ABC 中,BE,CE,CD 分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD。 下列结论:①∠BDC = ∠BAC;②∠BEC= 90°+∠ABD;③∠CAB= ∠CBA;④∠ADB+∠ABC= 90°。 其中正确的为 (　 　 ) A. ②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 某中学八年级(1)班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试,两人的平均分和方差分别为 x甲 = 89,x乙 = 89,s2甲 = 95,s2乙 = 68,那么成绩较稳定的是 。 12. 若代数式 x+2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 。 13. 在平面直角坐标系中,点(3,-1)关于 x 轴对称的点的坐标为 。 14. 已知点( -2,y1),(1,y2)在一次函数 y= - 1 2 x+b 的图象上,则 y1 与 y2 的大小关系为 。 15. 如图,直线 y= -x+3 与 y=mx+n 交点的横坐标为 1,则关于 x,y 的二元一次方程组 x+y= 3, -mx+y=n{ 的解为 。 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,直线 y= 3 x,点 A1 的坐标为(1,0),过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1,以原点 O 为圆心, OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2;再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3,…,按此作法进行下去,点 An 的坐标为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (8 分)计算下列各题。 (1) 3 - 12 +2 27 ; (2) ( 18 - 12 ) × 8 。 18. (8 分)解二元一次方程组: (1) 2x+3y= -19, x= 1-5y;{ (2) x-2y= -3, 2x+y= 4。{ 19. (8 分)如图,在△ABC 中,∠AGF= ∠ABC,∠1+∠2 = 180°。 (1)求证:DE∥BF; (2)若 DE⊥AC,∠2 = 140°,求∠AFG 的度数。 20. (6 分)如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB= 10 cm,BC = 8 cm,E 为 BC 边上的一点,将纸片沿 AE 翻 折,使点 B 与 CD 边上的点 F 重合。 求线段 EF 的长。 21. (6 分)如图,在小方格纸(每个小方格为 1 个单位长度)上建立平面直角坐标系。 (1)点 A 的坐标为 ,点 C 的坐标为 ; (2)点 B 到 x 轴的距离是 ; (3)若点 A′与点 A 关于 y 轴对称,则点 A′的坐标是 ; (4)连接点 A,B,C 得到△ABC,则△ABC 的面积是 。 —91— 22. (6 分)为了让同学们了解自己的体育水平,八年级(1)班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次 体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为 10 分,八年级(1)班的体育委员根据这次测试成绩, 制作了统计图和分析表如下。 根据以上信息,解答下列问题: (1)这个班共有男生 名,女生 名; (2)八年级(1)班女生体育模拟测试成绩的众数是 分,男生体育模拟测试成绩的平均数 是 分; (3)若全年级有 900 名学生,体育模拟测试成绩 6 分及以上为合格,试估计全年级体育模拟测试成 绩合格的有多少名学生? 八年级(1)班全体女生体育模 拟测试成绩分布扇形统计图 　 　 八年级(1)班全体男生体育模 拟测试成绩分布条形统计图 　 23. (10 分)甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城。 在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示。 (1)甲车出发 h 后,乙车才出发; (2)甲车的速度为 km / h,乙车的速度为 km / h; (3)请直接写出乙车对应函数的关系式: ; (4)甲、乙两车经过 h 后第一次相遇。 24. (10 分)某商场上周购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共 100 个,共花去 12 000 元,这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表: (1)冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个? (2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具,共获利 210 元。 那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两 种毛绒玩具分别是多少个? 进价 / (元 /个) 售价 / (元 /个) 冰墩墩 150 195 雪容融 75 105 25. (12 分)如图 1,AD∥BC,∠BAD 的平分线交 BC 于点 G,∠BCD= 90°。 (1)求证:∠BAG= ∠BGA; (2)如图 2,点 F 在 AG 的反向延长线上,连接 CF 交 AD 于点 E,若∠BAG-∠F= 45°,求证:CF 平分 ∠BCD; (3)如图 3,线段 AG 上有点 P,满足∠ABP = 3∠PBG,过点 C 作 CH∥AG 交 AD 于点 H。 若在直线 AG 上取一点 M,使∠PBM= ∠DCH,求∠ABM ∠GBM 的值。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 26. (12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y1 = kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A(4,0),B(0,-2),直 线 y2 = -x+c 经过点 A,并与 y 轴交于点 C。 (1)求直线 AB 的函数表达式及 c 的值; (2)如图 2,动点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,过点 P 作 x 轴 的垂线,分别交直线 AC,AB 于点 D,E。 设点 P 运动的时间为 t,点 D 的坐标为 ,点 E 的坐 标为 ;(均用含 t 的式子表示) (3)在(2)的条件下,当点 P 在线段 OA 上时,探究是否存在某一时刻,使 DE =OB? 若存在,请求 出此时△ADE 的面积;若不存在,请说明理由。 图 1 　 　 图 2 —02— ∴ OQ=OG-QG=OF-QF,即 3t-3-2 = 4-t。 ∴ t= 9 4 。 ∴ OQ= 4- 9 4 = 7 4 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 0, 74 ) 。 图 3 　 　 　 图 4 ③如图 4,当点 Q 在 y 轴正半轴上时,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F,过点 B 作 BT⊥y 轴于点 T。 ∴ BT= t,OT= 3t-3。 同②可证,△CFQ≌△QTB(AAS), ∴ QF=BT= t,QT=CF= 2。 ∴ OQ=OT+QT=OF+QF,即 3t-3+2 = 4+t。 ∴ t= 5 2 。 ∴ OQ= 4+ 5 2 = 13 2 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 0,132 ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 ( - 72 ,0 ) 或 ( 0, 7 4 ) 或 ( 0,132 ) 。 商河县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. B　 6. B　 7. C　 8. B 9. C　 10. B 11. 乙　 12. x≥-2　 13. (3,1)　 14. y1 >y2 15. x= 1, y= 2{ 　 16. (2 n-1 ,0) 17.解:(1)原式= 3 -2 3 +6 3 = 5 3 。 (2)原式= ( 3 2 - 22 ) ×2 2 = 5 2 2 ×2 2 = 10。 18.解:(1) 2x+3y= -19,① x= 1-5y。 ②{ 将②代入①,得 2(1-5y)+3y= -19。 解得 y= 3。 将 y= 3 代入②,得 x= 1-5×3 = -14。 ∴ 方程组的解为 x= -14, y= 3。{ (2) x-2y= -3,① 2x+y= 4。 ②{ ①+②×2,得 5x= 5。 解得 x= 1。 将 x= 1 代入②,得 2+y= 4。 解得 y= 2。 ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 2。{ 19. (1)证明:∵ ∠AGF= ∠ABC, ∴ GF∥BC。 ∴ ∠1 = ∠CBF。 ∵ ∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠CBF+∠2 = 180°。 ∴ DE∥BF。 (2)解:∵ DE∥BF,DE⊥AC, ∴ BF⊥AC。 ∴ ∠AFB= 90°。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∠2 = 140°, ∴ ∠1 = 180°-∠2 = 40°。 ∴ ∠AFG= ∠AFB-∠1 = 90°-40° = 50°。 20.解:根据折叠的性质知,∠ABE = ∠AFE = 90°, AB=AF= 10 cm,EF=BE。 ∵ 四边形 ABCD 为长方形, ∴ AD=BC= 8 cm,CD=AB= 10 cm。 在 Rt△ADF 中,AF= 10 cm,AD= 8 cm, 由勾股定理,得 DF= AF2 -AD2 = 6 cm。 ∴ CF=CD-DF= 10-6 = 4(cm)。 在 Rt△CEF 中,CE=BC-BE=BC-EF= 8-EF。 由勾股定理,得 EF2 =CF2 +CE2 , 即 EF2 = 42 +(8-EF) 2 。 解得 EF= 5。 —52— ∴ 线段 EF 的长为 5 cm。 21.解:(1)(1,3)　 (0,-2) (2)1 (3)(-1,3) (4)如图,连接点 A,B,C 得到△ABC, ∴ △ABC 的面积为 3× 5- 1 2 × 2 × 3 - 1 2 × 2 × 3 - 1 2 ×1×5 = 15-3-3-2. 5 = 6. 5。 故答案为 6. 5。 22.解:(1)这个班共有男生 1+2+6+3+5+3=20(名); 共有女生 45-20 = 25(名)。 故答案为 20;25。 (2)女生体育模拟测试成绩的众数为 8 分, 男生体育模拟测试成绩的平均数为 1 20 ×(5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)= 7. 9(分)。 故答案为 8;7. 9。 (3)25×(1-4% )= 24(名),20-1 = 19(名), 900×24 +19 45 = 860(名)。 ∴ 估计全年级体育模拟测试成绩合格的有 860 名学生。 23.解:(1)1 (2)由图象可知,甲车的速度为 240÷5=48(km/ h), 乙车的速度为 240÷(4-1)= 80(km / h)。 故答案为 48;80。 (3)设乙车对应函数的关系式为 y=kt+b(k≠0)。 把点(1,0),(4,240)代入关系式,得 k+b= 0, 4k+b= 240。{ 解得 k= 80, b= -80。{ ∴ 乙车对应函数的关系式为 y= 80t-80。 故答案为 y= 80t-80。 (4)设甲车出发 a h,两车第一次相遇。 根据题意,得 48a= 80(a-1)。 解得 a= 2. 5。 ∴ 甲、乙两车经过 2. 5 h 后第一次相遇。 故答案为 2. 5。 24.解:(1)设购进冰墩墩毛绒玩具 x 个,雪容融毛 绒玩具 y 个。 依题意,得 x+y= 100, 150x+75y= 12 000。{ 解得 x= 60, y= 40。{ ∴ 购进冰墩墩毛绒玩具 60 个,雪容融毛绒玩具 40 个。 (2)设这一天售出冰墩墩毛绒玩具 m 个,雪容 融毛绒玩具 n 个。 依题意,得(195-150)m+(105-75)n= 210。 ∴ n= 7- 3 2 m。 又∵ m,n 均为正整数, ∴ m= 2, n= 4{ 或 m= 4, n= 1。{ ∴ 这一天售出冰墩墩毛绒玩具 2 个,雪容融毛 绒玩具 4 个或售出冰墩墩毛绒玩具 4 个,雪容 融毛绒玩具 1 个。 25. (1)证明:∵ AD∥BC, ∴ ∠GAD= ∠BGA。 ∵ AG 平分∠BAD, ∴ ∠BAG= ∠GAD。 ∴ ∠BAG= ∠BGA。 (2)证明:∵ ∠BGA= ∠F+∠BCF, ∴ ∠BGA-∠F= ∠BCF。 ∵ ∠BAG= ∠BGA, —62— ∴ ∠BAG-∠F= ∠BCF。 ∵ ∠BAG-∠F= 45°,∴ ∠BCF= 45°。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠ECD= ∠BCD-∠BCF= 45°。 ∴ ∠BCF= ∠ECD。 ∴ CF 平分∠BCD。 (3)解:有两种情况。 ①如图 1,当点 M 在 BP 的下方时。 设∠ABC= 4x。 ∵ ∠ABP= 3∠PBG, ∴ ∠ABP= 3x,∠PBG= x。 ∵ CH∥AG, ∴ ∠BCH= ∠BGA= 180° -4x 2 = 90°-2x。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠DCH= ∠PBM= 90°-(90°-2x)= 2x。 ∴ ∠ABM= ∠ABP+∠PBM= 3x+2x= 5x, ∠GBM= ∠PBM-∠PBG= 2x-x= x。 ∴ ∠ABM ∠GBM = 5x x = 5。 图 1 　 　 　 图 2 ②如图 2,当点 M 在 BP 的上方时。 同理,得∠ABM= ∠ABP-∠PBM= 3x-2x= x, ∠GBM= ∠PBM+∠PBG= 2x+x= 3x。 ∴ ∠ABM ∠GBM = x 3x = 1 3 。 综上所述,∠ABM ∠GBM 的值是 5 或 1 3 。 26.解:(1)将点 A(4,0),B(0,-2)代入 y1 = kx+b, 得 4k+b= 0, b= -2。{ 解得 k= 1 2 , b= -2。 ì î í ïï ï ∴ 直线 AB 的函数表达式为 y1 = 1 2 x-2。 将点 A(4,0)代入 y2 = -x+c,得 0 = -4+c。 解得 c= 4。 (2)由(1)知,直线 AC 的表达式为 y= -x+4。 ∵ 点 P( t,0),PD⊥x 轴, ∴ 点 D( t,-t+4),E ( t, 12 t-2 ) 。 故答案为( t,-t+4); ( t, 12 t-2 ) 。 (3)存在 t,使 DE=OB。 ∵ 点 P 在线段 OA 上, ∴ 0≤t≤4。 由(2)知,点 D( t,-t+4),E ( t, 12 t-2 ) , ∴ DE= -t+4- ( 12 t-2 ) = - 3 2 t+6。 ∵ 点 B(0,-2),∴ OB= 2。 ∴ DE=OB= 2。 ∴ - 3 2 t+6 = 2。 解得 t= 8 3 。 ∴ AP= 4-t= 4- 8 3 = 4 3 。 ∴ S△ADE = 1 2 DE·AP= 1 2 ×2× 4 3 = 4 3 。 济南市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. D　 8. B 9. B　 10. D 11. m≥-2　 12. 2 024　 13. 4　 9　 14. 1　 15. 120 16. 2　 1　 1 22 024 17.解:(1)原式= 2 3 -3 3 +6× 3 3 = 2 3 -3 3 +2 3 = 3 。 (2)原式= 2 3 3 -1 = 2-1 = 1。 —72—