21.2.2.2 平行四边形的判定(2） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.2.2.2 平行四边形的判定(2) 第二十一章　四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年2月16日 2026年2月16日星期一9时1分25秒 1 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 学习目标 根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 1．两组对边分别 的四边形是平行四边形． 2．两组对角分别 的四边形是平行四边形． 3．对角线 的四边形是平行四边形． 4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形． 相等 相等 互相平分 平行四边形的判定方法 平行 还有其他的判定方法吗？ 思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？ 性质： 如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等. 进而猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 证明：连接 AC. ∵ AB ∥ CD， ∴ ∠1 = ∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. 又 AB = CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回 1．如图，AD∥BC，AD＝BC，AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，则图中的全等三角形共有(　　) A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 B 中考考法 7 平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ AD BC，(或 AB CD) ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 如图 ，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证 ：DE BF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB CD. 又EB = AB，DF = CD， ∴ EB DF. ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形. ∴ DE BF. D F C A E B 2．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形. 中考考法 10 返回 问题：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，________，求证：四边形AECF是平行四边形．你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？ 其中所填条件符合题目要求的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④ C 中考考法 11 例 如图 ，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证 ：DE BF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB CD. 又EB = AB，DF = CD， ∴ EB DF. ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形. ∴ DE BF. D F C A E B 1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行. 随堂练习 13 2. 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形 AFCE 是平行四边形. D E C F B A 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC，∴ ∠ADE = ∠CBF. ∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD， ∴ ∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △AED≌△CFB，∴ AE = CF. ∵∠AEF = ∠CFE = 90°，∴ AE ∥ CF， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. 随堂练习 3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？ 解：如图所示，有6个平行四边形，分别为 ▱AFOB、▱AOEF、▱FODE、▱COED、▱BODC、▱ABCO. 理由如下： 由题意知六个三角形是全等的正三角形， 即 AF = OB，OF = AB， 所以四边形 AFOB 是平行四边形.(其他证明略) 随堂练习 4.已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A C D B E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥ CD，AB=CD. 又∵AE=CF， ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF. 又BE∥ DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 随堂练习 返回 3．如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________． 8 中考考法 17 返回 4．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是________． CD∥AB (答案不唯一) 中考考法 18 5．[2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． (1)求证：△DAC≌△ECB； 中考考法 19 返回 (2)连接DE，若AB＝16，求DE的长． 中考考法 20 6．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作法如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 中考考法 21 【点拨】甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴BM＝DN.∴CM＝AN.∴四边形ANCM是平行四边形； 乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. 中考考法 22 返回 ∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN.∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN.∴AB＝BM，CD＝DN.∴BM＝DN. ∴AN＝CM.∴四边形ANCM是平行四边形．故选C. 【答案】C 中考考法 23 7．如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3 cm2，S△BQC＝7 cm2，则阴影部分的面积为(　　) A．24 cm2 B．17 cm2 C．13 cm2 D．10 cm2 中考考法 24 【点拨】连接EF，如图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BEC＝∠FCE.∵Q是CE的中点，∴EQ＝CQ.又∵∠BQE＝∠FQC，∴△BEQ≌△FCQ(ASA). 中考考法 25 返回 ∴BE＝CF.∴四边形BCFE为平行四边形．∴易知S△BEF＝2S△BQC＝14 cm2.∵AE∥FD，AB－BE＝CD－CF，即AE＝FD，∴四边形ADFE为平行四边形．∴S△PEF＝S△APD＝3 cm2.∴阴影部分的面积＝S△BEF＋S△PEF＝14＋3＝17(cm2). 故选B. 【答案】B 中考考法 26 8．[2025安徽]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　) A．四边形EFGH的周长 　 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 　 D．线段FH的长 中考考法 27 中考考法 28 同理四边形DCGE是平行四边形，∴DC＝EG，DC∥EG. ∴AB＝EG＝DC.易知△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半．∵四边形EFGH的面积＝S△GEF＋S△GEH，∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．选项A：EF，FG等边长随F，H移动变化，周长不定，错误．选项B：∠EFG的大小随F位置改变，错误． 选项D：FH长度随F，H移动变化，错误．综上，四边形EFGH的面积是定值，故选C. 【答案】C 返回 中考考法 29 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形； ④四边形ABCD是平行四边形． 其中正确的结论是________(填序号)． ①②④ 中考考法 30 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课 堂 总 结 【证明】∵C是线段AB的中点， ∴AC＝CB＝AB. ∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B. 又∵∠A＝∠ECB，∴△DAC≌△ECB(ASA)． 【解】∵AB＝16，∴BC＝AB＝8. ∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE. 又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形． ∴DE＝BC＝8. 【点拨】如图，连接EG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，G分别为AD，BC的中点，∴AE＝AD，BG＝BC.∴AE＝BG. 又∵AE∥BG，∴ 四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，AB∥EG. $