21.2.2.1 平行四边形的判定(1)课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.2.2.1 平行四边形的判定(1) 第二十一章　四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年2月16日 2026年2月16日星期一8时22分22秒 1 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点） 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 学习目标 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回 1．从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．2∶3∶2∶3 B．2∶2∶3∶3 C．1∶2∶3∶4 D．1∶2∶2∶3 A 中考考法 5 返回 2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 中考考法 6 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 边：平行四边形的对边相等; 角：平行四边形的对角相等; 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 思考 我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 逐个研究证明吧？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, ， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回 3．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ B 中考考法 10 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AD =BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 返回 中考考法 12 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥ BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回 5．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________，使四边形AECF是平行四边形． BE＝DF(答案不唯一) 中考考法 16 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°， ∠2＝40°. （1）求∠D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°， ∠2＝40°. （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)证明：∵AB∥ DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 返回 6．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，E，F分别在边BC和AD上，EF∥AB，交AC于点P．若CD＝6，AC＝8，CE＝7，则AF的长为________． 3 中考考法 19 7．如图，以△ABC的三边为一条边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形． 中考考法 20 返回 【证明】∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴BD＝AB，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA，即∠DBE＝∠ABC. ∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC. 又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF. 同理可证AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形． 中考考法 21 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC， OB=OD. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴ ∠OAB=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理 AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 中考考法 24 【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°. 中考考法 25 返回 ∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∴△AGF是等边三角形．∴FG＝AG.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°.∴△DGP是等边三角形．∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形． ∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m. 【答案】C 中考考法 26 例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO. 又 BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 你还有其他证明方法吗？ 证明：如图所示， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AB = CD，AB ∥ CD， 所以 ∠BAE = ∠DCF. 在△BAE和△DCF中， 因为AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF， 所以△BAE≌△DCF (SAS)， 所以 BE = DF. 例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 同理可得 BF = DE， 所以四边形BFDE是平行四边形. 9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N(点N在点M下方)，使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形．在甲、乙两种方案中，正确的方案是(　　) A．甲、乙 B．甲 C．乙 D．甲、乙都不正确 中考考法 29 【点拨】甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.∵OB＝OD，BN＝DM，∴OB－BN＝OD－DM，即ON＝OM.∴四边形EMFN是平行四边形． 中考考法 30 返回 乙方案：在▱ABCD中，OB＝OD，DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO. ∴△DEO≌△BFO(AAS)．∴OE＝OF.∵EM平分∠DEF，FN平分∠BFE，∴∠MEO＝∠NFO.又∵∠EOM＝∠FON, ∴△EMO≌△FNO(ASA)．∴MO＝NO.∴四边形EMFN为平行四边形． 【答案】A 中考考法 31 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课 堂 总 结 4．如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：①分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF，交AC于点O；③作射线BO，在射线BO上截取OD(B与D不重合)，使得OD＝OB；④作直线AD，连接CD，则四边形ABCD是平行 四边形，理由是______________________． 8．如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为(　　) A．12 m B．6 m C．4 m D．6 m $