21.2.1.2 平行四边形性质的综合及平行线之间的距离 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.2.1.2 平行四边形性质的综合及平行线之间的距离 第二十一章　四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年2月16日 2026年2月16日星期一8时4分3秒 1 1．能根据平行四边形的性质进行计算和证明．（重点） 2. 掌握平行线间的距离的概念及性质．（重点） 学习目标 大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行. 那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？ 比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？ 3 距离是几何中的重要度量之一. 我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离. 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形, AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D a b c d B 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. 如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. a b A 返回 1．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，直线MN交AB于点M，交CD于点N，交EF于点O．若直线AB和CD之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是(　　) A．MN B．OE C．EF D．OF C 中考考法 7 返回 2．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为4 cm，则a与c之间的距离为(　　) A．1 cm B．9 cm C．4 cm或5 cm D．1 cm或9 cm D 中考考法 8 例1 如图，直线a∥ b，则直线a，b之间的距离是（　　） A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AB D．线段CD B A C B D a b 思考 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区別？ 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 示 意 图 区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 联系 都是指某一条线段的长度（距离是数值） 返回 B 中考考法 11 4．[2025黄石期末]如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若四边形EPFQ的面积为20 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2． 20 中考考法 12 返回 【点拨】连接EF，由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线间距离处处相等易得S△AED＝S△AEF，所以S△AED－S△AEP＝S△AEF－S△AEP，即S△APD＝S△EPF.同理可得S△BQC＝S△EQF，则图中阴影部分的面积＝S△APD＋S△BQC＝S△EPF＋S△EQF＝S四边形EPFQ＝20 cm2. 中考考法 13 A D B C 例2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C. E F 证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离， ∴ AE = DF. 又 AB = DC， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴ ∠B=∠C. 分析：由于AD∥ BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. 你还有其他证明方法吗？ 例2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C. A D B C M 证明：如图，过点D作DM∥AB. ∵AD∥ BC，DM∥AB. ∴四边形ABMD是平行四边形， ∴AB ∥ DM，AB=DM， ∴∠B=∠DMC，DM=DC， ∴∠DMC=∠C， ∴∠B=∠C. 5．[2025上海静安区月考]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，若△ABC的面积是4，AB∶ CD＝1∶3，则△ACD的面积＝________；若△AOB的面积是1，△ABC的面积是4，则△AOD的面积＝________. 12 3 中考考法 16 返回 中考考法 17 6．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． 中考考法 18 (1)求证：AD＝AF； 【证明】在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠F. ∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠F＝∠ADF.∴AD＝AF. 中考考法 19 (2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的 面积． 【解】∵AF＝AD＝6，AB＝3， ∴BF＝AF－AB＝3. 过点D作DH⊥AF， 交FA的延长线于点H，如图． 中考考法 20 中考考法 21 返回 【点方法】应用平行四边形的边角性质的“两注意”： (1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件． (2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明． 中考考法 22 7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 23 返回 【点拨】根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等． 【答案】B 中考考法 24 返回 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，S△ADM＝1，S△BNC＝0.8，则S四边形EMFN＝(　　) A．1.6　 B．1.8　 C．2　 D．3.6 B 中考考法 25 中考考法 26 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，不能得到AO＝BO，故①错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.又∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，故②正确；∵BE＝DE，BO＝OD，∴EO垂直平分BD.∵点F在EO的延长线上，∴EF垂直平分BD，故③正确； 中考考法 27 返回 【答案】C 中考考法 28 两条平行线 之间的距离 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 平行线间的距离处处相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. 课 堂 总 结 3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC间的距离为(　　) A．5 B．10 C．2 　 D．26 【点拨】先根据平行线间的距离相等得到＝，即可求得△ACD的面积，再由平行线间的距离相等得到S△ABD＝S△ABC＝4，最后根据S△AOD＝S△ABD－S△AOB即可求解． ∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°. ∴∠ADH＝30°. ∴AH＝AD＝3. ∴DH＝＝3. ∴△ADF的面积＝AF·DH＝×6×3＝9. 9．如图，在▱ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，连接DE，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③若BE＝DE，则EF垂直平分BD；④S△AOB＝S四边形ABNM．其中正确的有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 同理可得△BON≌△DOM. 又∵BO＝DO，∴S△AOB＝S△ABD＝S四边形ABNM，故④正确． 故选C. $