精品解析：广东珠海市斗门区2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，核心是识别一元二次方程一般形式中的各项系数．关键是牢记一元二次方程的一般形式为()，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为， 对于方程，其一次项为，因此一次项系数是． 故选：B． 2. 将二次函数向上平移3个单位长度后，得到的新函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，运用“上加下减”的平移法则即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象向上平移n个单位时，新函数表达式为原函数表达式加n， 又∵原函数为，向上平移3个单位长度， ∴新函数表达式为， 故选：A． 3. 下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义、轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形．由中心对称图形的定义、轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形、不是中心对称图形，不符合题意； B、圆既是轴对称图形、又是中心对称图形，不符合题意； C、平行四边形不是轴对称图形、是中心对称图形，符合题意； D、线段既是轴对称图形、又是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 已知的半径为6，点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系为（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解题意是解决本题的关键． 通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小关系，即可判断点P与圆的位置关系． 【详解】解：∵点P到圆心O的距离为5，的半径为6，且， ∴点P在圆内． 故选：A． 5. 下列不是关于的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的三种常见形式为：(为常数，)、(为常数，)、(为常数，)．关键是将各选项的式子与反比例函数的形式进行对比，判断是否符合，同时注意区分正比例函数与反比例函数的形式差异． 【小问1详解】 解：根据反比例函数的定义，一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数，其等价形式为()或()． 选项A：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 选项B：符合正比例函数()的形式，不是反比例函数； 选项C：两边除以()得，符合反比例函数的形式，是反比例函数； 选项D：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 故选：B． 6. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式，熟练掌握顶点式的顶点坐标为是解题关键．直接根据二次函数的顶点式求解即可． 【详解】解：二次函数顶点式的顶点坐标为， 又题目中二次函数为， 其中，， 该二次函数的顶点坐标为． 故选：D． 7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离为3，则的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，   ∵弦的长为8，圆心O到的距离为3， ∴，， 由勾股定理得：， 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键． 绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标， ∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为， ∴故选：D． 9. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键．先通过已知点求出k的值，再根据k的正负判断函数图象所在象限． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将点代入函数表达式得， ， 当时，函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 10. 如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．由平行于的直线把分成面积相等的两部分，可知与相似，且面积比为，则相似比为，进而即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的两根分别是，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数． 【详解】解：对于方程，二次项系数，一次项系数，则． 故答案为：5． 12. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球．大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，以及分式方程的求解，解决本题的关键是由概率估计值列分式方程． 利用频率估计概率，设红球个数为x，根据摸到红球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球的个数为x，则总球数为， 摸到红球的频率稳定在0.4，即概率估计值为0.4， 故有方程，解方程：， 即，则有， 解得， 经检验，是方程的解，故袋中红球的个数为20． 故答案为：20． 13. 如图，为的直径，点C、D在上．若，则的大小为________度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角． 连接，求出的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：50． 14. 图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 15. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．若把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，此时碗中液体最大深度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、勾股定理，以为原点，点所在直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标为，则抛物线的表达式为，由题意得出，求出抛物线的解析式为，由题意得出旋转前与水平方向夹角为，设直线的解析式为，待定系数法求出直线的解析式为，把直线向下平移个单位可得：，当与抛物线有1个交点时，两直线之间的距离为最大深度，记平移后的直线与轴交于点，过作平移后的直线于，再利用勾股定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，以为原点，点所在水平直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，记与轴的交点为， 则点的坐标为，则抛物线的表达式为， ∵碗口宽，此时面汤最大深度， ∴， 将代入抛物线解析式得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止， ∴旋转前与水平方向夹角为， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 把直线向下平移个单位可得：， 当与抛物线有1个交点时，两直线之间的距离为最大深度， ∴，即， ∴， 解得：， ∴平移后的直线为：， 如图，记平移后的直线与轴交于点，过作平移后的直线于， 同理可得：，， ∴，， ∴碗中液体最大深度为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），;（2），． 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法即可求解； （2）根据因式分解法即可求解． 【详解】（1） x（x-2）=0 x=0或x-2=0 解得， （2） （x+1）（2x-3）=0 x+1=0或2x-3=0 解得，． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ACB∽△ADE； （2）解：∵△ACB∽△ADE， ∴， ∴， ∴AD=4． 18. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）区域外的小方格上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【小问1详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．将绕点C顺时针旋转，得到． （1）画出； （2）求边在旋转过程中扫过的图形面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作旋转图形，勾股定理，扇形的面积，熟练掌握作旋转图形及扇形的面积是关键． （1）分别作出点A与点B绕点C顺时针旋转后的对应点D与点E，连结，和即可； （2）根据勾股定理求得，再根据扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解： ， 线段在旋转过程中扫过的图形面积为． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图像相交于、两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接、，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何的综合． (1)利用待定系数法求出函数的解析式； (2)根据一次函数的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，根据求出的面积． 【小问1详解】 解：将代入， 可得：， 反比例函数解析式为， 将代入反比例函数解析式， 可得：， 点的坐标为， 将、两点的坐标代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：， 当时，， 点的坐标是， ， 当，， 解得：， 点的坐标是， ， ，， ． 21. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，直接填空：点B坐标为________． （2）求出该抛物线的函数解析式． （3）现有一艘船，船体呈长方体，船宽为3米（水面宽度），船高1米（高出水面）．请问这艘船能否从桥下通过？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是关键． （1）根据1和图2，即可得到答案； （2）设该抛物线的函数解析式为，把点B的坐标代入求解即可； （3）将代入抛物线解析式，求得，根据，即可判断答案． 【小问1详解】 解：根据图1和图2可知，点B坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设该抛物线的函数解析式为， 把点B的坐标代入得：， 解得， 即该抛物线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：不能通过． 理由如下： 船宽3米， 将代入抛物线解析式得， ， 这艘船不能从桥下通过． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【数学活动】阅读下面的材料，并完成相应的任务． 探究四点共圆的条件： 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 下面给出了一些圆内接四边形． 分别用量角器测量上面各四边形的内角，得出结论：． ∵四边形内角和为， ∴． 如果四边形的四个顶点不在同一个圆上，那么与之间还有上面的关系吗？ 试结合下面其中一个图的情况进行探究． 任务： （1）填空：①________，②________．（填“”“”或“”） （2）请你在图4与图5中选择其中一个图，探究与之间的关系． （3）如图6，点E在四边形的边的延长线上，，，，请在图6中作一个过A，B，D三点的（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数． （4）在（3）的条件下，线段沿直线翻折，得到，连接，求证：是的切线． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析， （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理、圆的内接四边形、三角形外角的性质、圆周角定理、外接圆的作法、切线定理，以及图形翻折的性质等知识点，本题属于圆的综合题，灵活运用相关知识是解决本题的关键． （1）先用量角器量出的度数，再由四边形内角和为，即可得到的度数． （2）图4：点C在圆的内部时，利用三角形外角的性质可得，再结合可得，最后结合四边形内角和为即可解答；图5：点C在圆的外部时，同理可解． （3）连接，作的垂直平分线，其交点O为圆心，然后画出圆即可完成作图；先说明，再说明三点在上，再根据同圆中等弧所对的圆周角相等即可解答． （4）根据图形翻折的性质可先求解，即可得，由此可证明是的切线． 【小问1详解】 解：分别用量角器测量上面各四边形的内角，经测量：； ∵四边形内角和为， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：图4：点C在圆的内部时，； 证明：如图4：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 图5：点C在圆的外部时，； 证明：连接，如图5， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：连接， 以点B为圆心，大于的一半长度为半径画弧，再以点D为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点G与点H，并连接； 以点A为圆心，大于的一半长度为半径画弧，再以点D为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点P与点Q，并连接，直线与直线相交于点O， 如图6，⊙O即为所求； 点E在四边形的边的延长线上， ，，， ∵，， ∴， ∴A，B，C、D四点在⊙O上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问4详解】 证明：连接，如图7， 由（3）可知：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由翻折可知：∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、和． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点M是抛物线上一点（与点A、点B不重合），点M关于x轴的对称点为．当点恰好落在直线上时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，以点M为圆心，为半径作；点N是抛物线对称轴上的动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，当点K落在上时，求点N的坐标． 【答案】（1），对称轴直线 （2） （3）或者 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数解析式的求解，一次函数解析式的求解，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及旋转前后边长不变． （1）根据点A与点B的坐标设函数解析式为，再将点代入函数解析式求解即可； （2）先由待定系数法求解直线的函数解析式，设出点M的坐标，并表示出点的坐标，代入直线上求解即可； （3）设出点N的坐标，添加辅助线，证明与全等，由此可得点K的坐标，再由旋转的性质，即结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点、， 设抛物线的解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得：， ∴， 抛物线的解析式为：， ∵， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 将点和代入可得， ，解得， ∴直线的解析式为：， ∵点M是抛物线上一点（与点A、点B不重合）， ∴设点， ∵点M关于x轴的对称点为， ∴点， 当点恰好落在直线上， 则有，即， 解得：，（舍去） 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：过点K作轴交y轴于点H，对称轴交x轴于点D，如图1， 由题意可知，设点N的坐标为：，且， 线段绕点B顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵，且点， ∴， 即，可得， 解得，， 即如图2， ∴点N的坐标为：或者． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 将二次函数向上平移3个单位长度后，得到的新函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 线段 4. 已知的半径为6，点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系为（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 5. 下列不是关于的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 6. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离为3，则的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 10. 如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的两根分别是，，则________． 12. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球．大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为________． 13. 如图，为的直径，点C、D在上．若，则的大小为________度． 14. 图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为______度，旋转后的风车能与自身重合． 15. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．若把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，此时碗中液体最大深度为________． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 18. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．将绕点C顺时针旋转，得到． （1）画出； （2）求边在旋转过程中扫过的图形面积． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图像相交于、两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接、，求的面积． 21. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： （1）如图2，直接填空：点B坐标为________． （2）求出该抛物线的函数解析式． （3）现有一艘船，船体呈长方体，船宽为3米（水面宽度），船高1米（高出水面）．请问这艘船能否从桥下通过？请说明理由． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【数学活动】阅读下面的材料，并完成相应的任务． 探究四点共圆的条件： 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 下面给出了一些圆内接四边形． 分别用量角器测量上面各四边形的内角，得出结论：． ∵四边形内角和为， ∴． 如果四边形的四个顶点不在同一个圆上，那么与之间还有上面的关系吗？ 试结合下面其中一个图的情况进行探究． 任务： （1）填空：①________，②________．（填“”“”或“”） （2）请你在图4与图5中选择其中一个图，探究与之间的关系． （3）如图6，点E在四边形的边的延长线上，，，，请在图6中作一个过A，B，D三点的（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数． （4）在（3）的条件下，线段沿直线翻折，得到，连接，求证：是的切线． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、和． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点M是抛物线上一点（与点A、点B不重合），点M关于x轴的对称点为．当点恰好落在直线上时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，以点M为圆心，为半径作；点N是抛物线对称轴上的动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，当点K落在上时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $