河南驻马店市确山县2024-2025学年九年级下学期3月数学试题

数学 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首 先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是 A.-5 B.2 C.1 D.-4 2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返 回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000 千米，数据384000用科学记数法表示为 A.384×10 B.38.4×10 C.3.84×10 D.0.384×10 3.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ w 4.下列计算正确的是 A.(-a-(a'=0 B.(-3ab3°=-81ab C.（-4ab÷2ab2=-2ab D.(a+2)}=a+4 5.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则∠3等于 () A.20° B.30° C.36 D.65° 6.定义新运算a*b,对于任意实数a,b,规定a*b=（a+b)(a-b) -1,若x*k=x是关于x的方程，则它的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表)后决定采用红色，这样的决定依 据的统计量是 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数人 20 32 44 16 150 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响、该书中 记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少 4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是() A. 8y+3=x B. 8x+3=y C. 8y-3=x D.8x-3=y 17y-4=x 7x-4=y 7y+4=x 7x+4=y 9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'CD'.边BC与DC交于点O, 则四边形ABOD'的周长是 数学试卷（M2)第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.10W2 B.10 C.5√2 D.5+5√2 3 (第9题图) (第10题图) 10.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又 出水，最后的5min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y(单位：L)与 时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有L.（) A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.函数y=己+文中，自变量x的取值范围是 12.写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点(0,3)，则这个一次函数可以 是 13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡 片A,B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好 都是物理变化的概率是 B B 酒精燃硗 0 生奶变质 D 衣服晾手 （第13题图) (第14题图)》 （第15题图) 14.如图，△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于点D,延长CD交⊙O于点E,已知∠ACE=30°、∠BCE =45°，CD=√5，则弧AE的长为 15.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上 的A'处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、 Q分别在AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为 三、简答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1)(5分)计算：15-71-5+-°+65+2024 (2)(5分)先化简：4+-2 然后从2,0，-2中选一个合适的数代入求值 x+2 数学试卷（M2) 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（9分)某校为了加强反矿凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“O霸凌！”法律 知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩（成绩得分用x表示，单位：分）：94,83,83,86， 94、88.96.100、97、82,94,82,84,89,88,93,98,94,93,92.整理数据，得到频数 分布表和扇形统计图。 等级 成绒分 频数 A 95≤x≤100 a B 2 90≤x≤95 7 b% 85≤x≤90 4 D 80≤x≤85 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ，b= ；20名学生成绩的中位数是 (2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数. (3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列 表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率 18.（9分)某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形ABC,其中AB=AC, ∠BAC=120°.在加工时需要再焊接一根立柱AD加固，焊接前工人需要先确定AD的位置，使 得ADL BC,垂足为点D,焊接完成后，他们还需要知道这个钢架(（包括立柱AD)的总用料.请 你根据以上信息解答下列问题： (1)尺规作图：在图中作出立柱AD,并标注点D(不写做法， 但要保留作图痕迹)： (2)若立柱AD的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少 B 米？（结果保留根号)。 19.（9分)如图，一次函数y=m+b的图象与反比例函数y=上的图象交于 第一象限C(1,4),D(4,m)两点，与坐标轴交于A、B两点，连接 OC,OD(0是坐标原点) &) （1)求一次函数与反比例函数的解析式； C1,4) (2)当m+b<k时，直接写出x的取值范围； D4、m (3)将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有 一个交点？ 20.（9分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A 测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走号√5米到达斜坡上点D, 在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2 （参考数据：sin31°≈0.52，c0s31°≈0.86，lan31°≈0.60) （1)求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度； E 459 (2)大树BC的高度约为多少米？ 数学试卷（M2)第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(9分)2025年，郑州市中招体育考试的总分值提高到100分，考试项 川元 目增加至5项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫 球.某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用 2400 品商店分别推出了自已的优惠方案： 1800 A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售 B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然 01520 后每个再优惠10元. 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示， （1)求每个排球的标价是多少元， (2)当x>20时，A商店的应付总价与数量x之间的函数关系式为一；当x>15时，B 商店的应付总价与数量x之间的函数关系式为 （3)请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义， (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠 22.（10分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(4,1), 点B(0,5) B (1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标； (2)点C(m,n)在该二次函数图象上，当m≤x≤4时，n的最大值为 头，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围。 23.（10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. （1)操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边所在的射线AD上一动点，将正方形沿 着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P 判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系： （2)迁移探究 在（1)条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q,点Q的位置是否确定？ 如果确定，求出线段BQ的长度，如果不确定，说明理由； (3)拓展应用 在(1)条件下，如图3，CE,DF交于点G,取CG的中点H,连接BH,求BH的最小值 ED B 图1 图2 图3 数学试卷（M2) 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数学参考答案 一、选择题 题号12 345 6 910 答案CCCAAA CD 二、填空题 1l.x<1 12.y=-x+3(答案不唯一) 15.2 3 三、简单题 16解：D5-水-5+( +(W5+2024)% =7-3-√5+(-8)+1 =-2W3: (2)解： x-4r+4 4 +2 1-x+2 =-2-2 x+2x+2 --2)x+2 x+2x-2 =X-2. :x+2≠0，lx-2≠0. x≠-2日x≠2. 故当x=0时. 上式=0-2=-2 17.(1)解：a=20-7-4-5=4. 06=70×109%=35% 即b=35. 将这20名学生的成绩从小到大的顺序排列.排在第10、11的成绩是：92、93 20名学牛成锁的中位数为：92+93=92.5. 2 故答案为：4.35、92.5： 开始 (2)解：2000×47=100（名. 20 .估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数为1100名： （3)解：画树状图如右： 男女女 男男女男男女 共有12种等可能的结果.其中一男一女的结果数为8种， “恰好抽到一男一女的概案=8=2 123 18.(1)解：以点A为例心，适当长为半径画弧、交BC于两点、再 分别以两点为圆心.适当长为半径画弧交于一点.连接该点与点 A.与BC交于一点D. 可知AD平分∠BAC,又，AB=AC, AD⊥BC. 如图所示，线段AD为所求图形： （2):∠BAC=120°、AB=AC. 数学(M2)答案第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .∠B=∠C=(180°-120)÷2=30°. AD⊥BC, .BD=CD、∠ADB=90°. 在Rt△ABD中，∠B=30°. .sin B=AD B ·tan B=AD D AB=AD、2 simB=i=4BD=AD、2 a加B方2w5 2 3 .AB=AC=4.BC=BD+CD=43. AB+AC+BC+AD=4+4+4W3+2=10+4W5. 答：这个钢架的总用料是10+43)米钢材 19.(1)反比例函数y=套过点c,4.D(4,m. .k=1×4=41.解得：k=4、m=1. 反比例函数解析式为：y=4.点D(4,1). 一次函数解析式y=+b过点C,D. [a+b=4 4a+b=1 解得： a=-1 b-51 ∴一次函数解析式为：y=-x+5: (2)根据图象.不等式a瓜+b<的解集为：0<.x<1或4： (3)设直线AB向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点， 则平移后的解析式为y=-x+5-n. 联立两个函数得：4=-x+5-n. 整理得：x2-(5-川)x+4=0. △=(5-川)°-4×1×4=0. .5-n=土4、n=9或1. 直线AB向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时.直线与反比例函数图象只有一个交点 20.（1)解：作DH⊥AE于H·如图. 在Rt△ADH中，斜坡AF的坡比为1：2. .DH1 A2 .AH=2DH、 AH+DH2=AD2 45 (2m+m-(得j 六a是 他上升的高度为三米： (2)解：如图，过点D作DG⊥AC于点G、设BC=m. 数学(M2)答案第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 由题意得、 DH-GC.H=3.G 在Rt△ABC中.∠BAC=45°. 'tan 45=BC AC ∴.BC=AC=x. .DG=AH+AC=3+x. >45o 在Rt△BDG中，tam∠BDG=BC A DG 3 x+3 解得x=33 41 经检验.x=3是原方程的解、 4 答：大树的高度约为3孕米 4 21.（1)解：A商片：购买20个排球的总价为2400元 .标价为：2400÷20=120（元/个： B商片：购买15个排球的总价为1800元. .标价为：1800÷15=120（元个）片 则两个商片排球的标价是一样的。 ∴每个排球的标价是120元： （2)当.x>20时、yA=120×20+120×0.8(x-20)=96x+480, ∴y4与数量x之间的函数关系式为y=96x+480. 当.x>15时.yg=120×15+(120×0.9-10)×(-15)=98.x+330, y身与数量x之间的函数关系式为y2=98x+330 故答案为：ya=96x+480:ya=98x+330: （3)由图像可知，点川是两个函数图象的交点、此时这两个图象的横、纵坐标分别相等. 则96x+480=98x+330. 解得：x=75. 此时y=96×75+480=7680. .点/的坐标为(75,7680). 点/表示的实际意义为当购买75个排球时、在A、B两家商店所付的钱数相同，均为7680元： （4)观察图象可知： 当0sxs15或x=75时.在A、B两家商店所付的钱数相同： 当15<x<75时、选择B商片更合算： 当x>75时：选择A商店更合算 22.（1)将点A、B的坐标分别代入二次函数、得方程组： -16+4b+c=1 「b=3 c=5 、解得 c=51 y=-x2+3x+5. y=-x2+3x+5=- 3229 x- 2 数学(M2)答案第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对称轴是：直线x= ·顶点华标为 答：该二次函数的表达式为y=-x2+3x+5.对称轴是：直线x= 、顶点 坐标为之4) 329 （2)当-x2+3x+5=1.解得=-1或x=4. 如图.A(4,1)、D(-1,1)、顶点是B 根据题意、点C应在点B、D之间的函数图象上，可以看出.-1sms 23.（1)解：如右图，设CB,DF交于点G 由轴对称性质可得：CB⊥DF、DB=BF. ∴.∠CGD=90°. ∴.∠DCG+∠CDG=90°、 ,四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=∠A=90°、CD=AD. .∠ADP+∠CDG=90°. ∴∠ADP=∠DCG. .△ADP≌△DCE(ASA). .DE=AP. ∴.AP=BF, 故答案为：AP=BF: （2)点2的位置确定，B2=9、理h如下： 连接BQ,由折叠可知：BF=DR、CF=CD=12, ∠BFg=∠BFC=∠ADC=90°. :点B是AD的中点. .AB=DB. .AE=EF. ∠A=∠EFg=90°，OB=OB, .Rt△AEO≌Rt△FEQ(L). ..AO=FO. 设B0=x,则F2=A0=12-x, 在Rt△BC2中，C2=CF+F0=12+(12-x)=24-x,B2=x,BC=12. (24-x)2-x2=122. x=9, BQ=9: (3)取CD的中点O.再取OC的中点I,连接OG,H1,BI. ∠CGD=90°. 0G=cD=6. ,点H是CG的中点，则HI是△CO0的中位线， m-0c=3. 4BcD=90p.Bc=AB=12.c1=0c=c0=3. ∴.BI=V122+32=3√7， 数学(M2)答案第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP BH≥BI-Ⅲ=3V17-3. .当B、H、I共线时.BH的最小值为37-3. 数学(M2)答案第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP