用字母表示数（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

课题：用字母表示数 教学目标： （1）数学眼光：在具体情境（如小胖年龄变化、图书义卖筹款）中，能用数学符号（字母）观察并表示现实世界中不确定的数量或数量关系，初步感知数学符号的抽象性与简洁性。 （2）数学思维：经历从具体问题（如 “几年后小胖的年龄”）中抽象出用字母表示数量关系的过程，在讨论与合作中理解字母表示未知数的意义，发展抽象思维和逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用含有字母的式子（如 “3n” 表示义卖筹款）准确表达现实情境中的数量关系，规范书写并解释式子的实际意义，提升数学表达的准确性与条理性。 教学重难点： （1）教学重点：在图书义卖、年龄计算等真实情境中，通过分析数量关系，用含有字母的式子表示具体情境中的数量（如义卖筹款 3n 元、n 年后小胖年龄 n+11 岁），体会字母表示数的简洁性与抽象性，发展数学抽象与建模素养。 （2）教学难点：理解字母作为 “不确定数” 的含义（如 n 表示卖出图书的任意数量），建立 “具体情境→数量关系→含字母式子” 的转化思维，并规范书写含字母式子（如区分 “a 与 b 的差” 为 a-b，“比 b 的 3 倍少 c” 为 3b-c）。 教学准备： （1）沪教版五年级上册数学教材（供学生自学及教师讲解参考）。 （2）“用字母表示数” 教学课件（含情境图、数量关系演示图、例题步骤动画）。 （3）“用字母表示数” 课堂练习单（含填空题、列式题、实际应用题，用于小组讨论与练习巩固）。 教学过程 一、情景导入： 师： 同学们，上节课我们学习了用字母表示数，还记得我们用字母表示过哪些数学规律吗？（停顿，目光扫视全班）生 1： 我们用字母表示了长方形的面积公式S=ab，周长公式C=2(a+b)！生 2： 还能用字母表示运算律，比如 a+b=b+a！ 师： 非常好！字母不仅能表示固定的公式和规律，还能表示变化的数量关系。比如老师手里有一个神秘的盒子，里面有多少颗糖不知道，我们可以用字母 x 表示；如果再往盒子里放 5 颗糖，现在一共有多少颗糖呢？生： x+5！ 师： 没错！这就是用字母表示 “变化的数量”。那如果我们想表示 “x 年后小胖的年龄”，又该怎么写呢？（板书课题：用字母表示数（三））今天我们就来研究如何用字母表示更复杂的数量关系。 二、探究新知： （一）用字母表示数量关系 1. 从具体到抽象，建立数量模型 师： （课件展示小胖的信息卡：“小胖今年 11 岁”）请大家思考：如果用字母 a 表示 “过了 a 年”，那么小胖 a 年后的年龄可以怎么表示？请在练习本上写一写，然后和同桌说说你的想法。（学生独立书写，约 1 分钟后） 生 1： 11+a！因为原来 11 岁，过 a 年就加 a 岁！生 2： 我觉得应该是 11+a，和x 年后的意思一样，只是把 x 换成了 a！ 师： 大家的想法完全正确！这里的 a 是一个 “不确定的数”，我们用字母 a 表示 “经过的年数”，就能用式子 11+a 表示小胖 a 年后的年龄。（板书：11+a） 2. 辨析字母取值，明确实际意义 师： 现在老师有个小问题：如果 a=0，式子 11+a 等于多少？生： 11 岁！如果 a=5，11+a=16 岁，对吗？生： 对！那 a 可以是负数吗？比如 a=-1，代表 “1 年前”，这样合理吗？（引导学生讨论） 生： a 代表 “经过的年数”，所以 a 应该是正数或 0，不能是负数！ 师： 非常好！在这个问题中，字母 a 的取值范围是 “非负整数”，这是我们用字母表示数时需要注意的第一个要点 ——字母的实际意义决定了它的取值范围。（板书：字母的实际意义决定取值范围） 3. 自学课本，总结书写规范 师： （举起课本）现在请大家打开课本第 44 页，带着这两个问题自学：①数字和字母相乘时，乘号可以怎么处理？②当式子中有加减运算时，什么时候需要加括号？（学生自学，教师巡视指导，约 1 分钟后） 师： 谁来说说你的发现？生： 我发现数字和字母相乘时，乘号可以省略，比如 3×a 可以写成 3a，a×b 写成 ab！生： 还有，当数字和字母相加时，比如 11+a，这里的 “+” 不能省略，因为省略就变成了 11a，那是乘法的意思！ 师： 对！所以数字和字母相乘时乘号可省略，但数字和字母相加时不能省略运算符号。那括号的作用呢？比如长方形周长公式“2×(长 + 宽)”，为什么必须加括号？生： 不加括号就变成 2× 长 + 宽，和原来的意思不一样了！ 师： 没错！所以表示‘先算加减后算乘法’时，必须加括号。（板书：表示‘先算加减后算乘法’时加括号） 4. 拓展练习，巩固数量关系表达 师： 现在我们来玩一个 “变魔术” 游戏！（课件出示：“小亚有 m 元钱，买了单价 5 元的笔记本 3 本，还剩多少钱？”）请大家独立列式，并和同桌说说式子中每个字母代表的意义。（学生列式后汇报：m - 5×3 = m - 15！） 师： 这里的 5×3 可以直接计算吗？生： 5×3=15，所以是 m-15！师： 如果是 “买了 n 本笔记本，每本 5 元”，剩下的钱怎么表示？生： m - 5n！ 师： 大家发现了吗？当我们用字母表示 “单价 × 数量” 时，数字和字母相乘要省略乘号，写成 “5n”，而 “m - 5n” 就表示剩下的钱。 （二）试一试：图书义卖筹款问题 1. 创设真实情境，深化字母应用 师： 学校下周要举办 “爱心图书义卖” 活动，每本图书售价 3 元。（课件出示表格） 卖出图书（本） 筹款金额（元） n ？ 师： 请大家思考：如果卖出 n 本图书，总筹款金额怎么表示？（引导学生回忆 “总价 = 单价 × 数量”）生： 3×n=3n！ 师： 这里的 n 可以是 0 吗？生： n=0 时，筹款金额是 0 元，合理！n 可以是 100 吗？生： 可以，100 本就筹款 300 元！ 师： 现在我们再增加一个条件：如果卖出 n 本，每本成本 1 元，那么义卖的利润（筹款金额 - 成本）怎么表示？（学生列式讨论）生： 3n - 1×n = 2n！ 师： 对！这里的 “1×n” 可以写成 “n”，所以利润是 2n 元。通过这个例子，大家发现用字母表示数的好处了吗？生： 能把复杂的计算变得简单！ 2. 易错点辨析，强化书写规范 师： 现在老师收集了几位同学的答案，大家看看对不对！（课件出示错误案例）①“a×b” 写成 “ab”（正确）；②“2×a” 写成 “2a”（正确）；③“a+3” 写成 “3a”（错误！） 师： 为什么第三个错了？生： 因为 a+3 是 a 和 3 相加，3a 是 3 乘 a，不一样！ 师： 非常好！这里的关键是：只有数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号才能省略，其他情况必须保留运算符号。（板书：乘号省略规则） 3. 知识迁移，巩固长方形周长公式 师： 我们之前学过长方形周长公式是 “2×(长 + 宽)”，现在请用字母表示长和宽，比如长是 a，宽是 b，周长怎么写？生： C=2(a+b)！ 师： 如果长是 5 米，宽是 3 米，周长是多少？生： 2×(5+3)=16 米！师： 这里的 “2×(a+b)” 为什么不能写成 “2ab”？生： 因为长 + 宽是加法，必须先算！ 师： 对！所以运算顺序要通过括号来保证，这也是我们在用字母表示数时必须注意的细节。（板书：运算顺序用括号保证） 三、巩固练习： （一）基础填空：用字母表示数量关系 苹果有 a 个，梨比苹果多 5 个，梨有（a+5）个。生 1： 梨的数量 = 苹果数量 + 5，所以是 a+5！ 商店运来 x 箱饮料，每箱 12 瓶，一共运来（12x）瓶。生 2： 总瓶数 = 每箱瓶数 × 箱数，12×x=12x！ 一个正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（4a）厘米，面积是（a²）平方厘米。师： 周长为什么是 4a？生 3： 正方形周长 = 边长 ×4，所以 4×a=4a；面积 = 边长 × 边长，a×a=a²！ 小明今年 b 岁，爸爸今年（b+28）岁，10 年后爸爸比小明大（28）岁。生 4： 爸爸年龄一直比小明大 28 岁，所以 10 年后还是 28 岁！ （二）解决实际问题：橙汁剩余问题 师： （课件出示表格）某超市进货 m 箱橙汁，每箱 24 瓶，卖出 n 箱后，还剩多少瓶？ 原有橙汁（箱） 卖出橙汁（箱） 剩余橙汁（瓶） m n ？ 师： 请大家先独立思考 “剩余瓶数 = 原有瓶数 - 卖出瓶数”，然后列式。生： 原有瓶数 = 24m，卖出瓶数 = 24n，剩余瓶数 = 24m - 24n！师： 24m - 24n 可以怎么简化？生： 24(m - n)！ 师： 如果 m=10，n=3，剩余多少瓶？生： 24×(10-3)=168 瓶！ （三）判断对错，强化规范 师： 现在老师说几个式子，请大家判断对错并说明理由： ① a×3=3a（√，数字与字母相乘乘号可省略） ② a+5=5a（×，加法不能省略加号） ③ 2×(a+b)=2a+b（×，必须加括号表示 2 个 (a+b) 相加） 四、课堂小结： 师： 今天我们学习了用字母表示更复杂的数量关系，现在请大家用 “我今天学会了…… 我发现…… 我需要注意……” 的句式，和小组内同学分享你的收获：（学生小组讨论约 2 分钟后，每组派代表发言） 生 1： 我学会了用字母表示 “比一个数多 / 少几，或几倍” 的数量关系，比如 “梨比苹果多 5 个” 可以写成 a+5。 生 2： 我发现数字和字母相乘时，乘号可以省略，比如 a×3=3a；但数字和字母相加时不能省略加号，比如 a+3 就不能写成 3a。 生 3： 我还知道了括号很重要，比如长方形周长必须写 2×(长 + 宽)，不然就会算错。 师： 同学们总结得非常全面！用字母表示数有三个关键点：1. 明确字母的实际意义和取值范围；2. 数字与字母相乘时乘号可省略（如 3a）；3. 运算顺序用括号保证（如 2 (a+b)）。（板书：关键点：①明确字母实际意义和取值范围；②数字与字母相乘乘号省略；③运算顺序用括号保证） 师： 希望大家在生活中多观察，比如 “妈妈今年 30 岁，我比妈妈小 25 岁，我的年龄怎么表示？”“如果今年我 a 岁，明年妈妈比我大多少岁？” 这些都是我们今天学的知识哦！ 布置作业： （1）填空题：用含有字母的式子表示下列数量关系。 ① 甲数是 a，乙数是 b，甲、乙两数的差是（ ）； ② 比 x 的 6 倍多 5 的数是（ ）； ③ 长方形的长是 m 米，宽是 n 米，它的周长是（ ）米。 （2）解决问题： 妈妈今年 35 岁，小红今年 y 岁，妈妈比小红大（ ）岁；5 年后小红（ ）岁，妈妈（ ）岁；如果 y=10，妈妈比小红大（ ）岁。 （注：请用含有字母的式子表示年龄关系，并尝试理解字母表示 “不确定数” 的意义。） 学科网（北京）股份有限公司 $