第四单元 专题01：用字母表示数、化简与求值（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册 第四单元：简易方程（一） 专题01：用字母表示数、化简与求值（计算专项） 知识点1：用字母表示数的书写规则 1、乘号的省略规则 （1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （2）数和字母相乘时，省略乘号后，要把数写在字母前面。 2、其他运算符号的规则：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘时，必须数字在前、字母在后。 （2）1与任何字母相乘时，1可省略。 知识点2：用字母表示运算定律 可以用字母清晰地表示各种运算定律，这些定律具有普遍性，适用于所有符合条件的数。 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为ab=ba。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为(ab)c=a(bc)。 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。 知识点3：用字母表示常见的数量关系及计算公式 1、常见数量关系 （1）路程、速度、时间的关系：路程s、速度v、时间t，它们的关系可以表示为s=vt，v=s÷tt，t=s÷v。 （2）总价、单价、数量的关系：总价c、单价a、数量x，关系为c=ax，a=c÷x，x=c÷a。 2、计算公式 （1）长方形的周长C和面积S：设长方形的长为a，宽为b，则周长C=2(a+b)，面积S=ab。 （2）正方形的周长C和面积S：设正方形的边长为a，则周长C=4a，面积S=a²。 题型01：用字母表示数、数量关系 【典型例题1】食堂买来一袋面粉，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋面粉原来重（     ）千克。 A．a＋10＋b B．10a－b C．10a＋b D．10（a＋b） 【典型例题2】数a、b、c在直线上的位置如图所示，与数c最接近的是（     ）。 A．b＋a B．b×a C．b÷a D．b－a 【跟踪训练1】一本书有a页，洋洋每天看10页，看了x天后，还剩( )页没有看，明天应该从第( )页开始看。 【跟踪训练2】一桶油50千克，每天用去p千克，用了5天后还剩( )千克。 【跟踪训练3】一本书有页，小红每天看3页，看了天，还剩下( )页没看。 题型02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题1】一个正方形的边长是a米，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【典型例题2】一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶( )千米，t小时行驶( )千米。 【跟踪训练1】长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（     ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 【跟踪训练2】下面算式应用了加法结合律的是（     ）。 A．a＋b＝b＋a B．76＋408＝408＋76 C．a＋b＋c＝a＋c＋b D．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【跟踪训练3】运用了（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 题型03：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题1】如图，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形。大长方形面积是( )；“2a＋16”这个式子表示( )。 【典型例题2】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒．那么，摆n个三角形要( )根小棒。 【跟踪训练1】一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（     ）。 A．ba B． C．ab D． 【跟踪训练2】……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（     ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 【跟踪训练3】第一个数是a，第二个数是b，第二个数与第一个数的2倍的差除8是（     ）。 A．（2b－a）÷8 B．8÷（b－2a） C．（b－2a）÷8 D．8÷（2b－a） 题型04：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】当x＝9，y＝5时，（     ）。 A．16 B．56 C．76 【典型例题2】一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 【跟踪训练1】已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝( )；当a＝0.5时，a2＝( )。 【跟踪训练2】一位同学把（a＋2）×4错当成a＋2×4进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（     ）。 A．4a B．a C．3a D．2a 【跟踪训练3】小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年后，他们相差（     ）岁。 A．4 B．x C．a＋4 D．x＋4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册 第四单元：简易方程（一） 专题01：用字母表示数、化简与求值（计算专项） 知识点1：用字母表示数的书写规则 1、乘号的省略规则 （1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （2）数和字母相乘时，省略乘号后，要把数写在字母前面。 2、其他运算符号的规则：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘时，必须数字在前、字母在后。 （2）1与任何字母相乘时，1可省略。 知识点2：用字母表示运算定律 可以用字母清晰地表示各种运算定律，这些定律具有普遍性，适用于所有符合条件的数。 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为ab=ba。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为(ab)c=a(bc)。 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。 知识点3：用字母表示常见的数量关系及计算公式 1、常见数量关系 （1）路程、速度、时间的关系：路程s、速度v、时间t，它们的关系可以表示为s=vt，v=s÷tt，t=s÷v。 （2）总价、单价、数量的关系：总价c、单价a、数量x，关系为c=ax，a=c÷x，x=c÷a。 2、计算公式 （1）长方形的周长C和面积S：设长方形的长为a，宽为b，则周长C=2(a+b)，面积S=ab。 （2）正方形的周长C和面积S：设正方形的边长为a，则周长C=4a，面积S=a²。 题型01：用字母表示数、数量关系 【典型例题1】食堂买来一袋面粉，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋面粉原来重（     ）千克。 A．a＋10＋b B．10a－b C．10a＋b D．10（a＋b） 【答案】C 【分析】根据题意，先用每天吃掉面粉重量乘天数，算出10天吃了多少千克，再加上剩下的b千克，即可知道这袋面粉原来有多重。 【详解】a×10＋b＝（10a＋b）千克 袋面粉原来重（10a＋b）千克。 故答案为：C 【典型例题2】数a、b、c在直线上的位置如图所示，与数c最接近的是（     ）。 A．b＋a B．b×a C．b÷a D．b－a 【答案】C 【分析】根据图可知0＜a＜b＜1，2＜c＜3，根据图可以设a＝0.3，b＝0.6，c＝2.3，分别计算四个选项的结果，找出离c最近的即可。 【详解】设a＝0.3，b＝0.6，c＝2.3 A．b＋a＝0.6＋0.3＝0.9 B．b×a＝0.6×0.3＝0.18 C．0.6÷0.3＝2 D．0.6－0.3＝0.3 由于2＞0.9＞0.3＞0.18 所以b÷a离c最接近。 故答案为：C 【跟踪训练1】一本书有a页，洋洋每天看10页，看了x天后，还剩( )页没有看，明天应该从第( )页开始看。 【答案】 （a－10x） （10x＋1）/（1＋10x） 【分析】总页数－每天看的页数×看的天数＝还剩的页数，据此用字母表示出还剩下没有看的页数；第二天应该从已看页数的下一页开始看，每天看的页数×看的天数＋1＝明天开始看的页数，据此用字母表示出开始看的页数。 【详解】a－10×x＝（a－10x）（页） 10×x＋1＝（10x＋1）（页） 一本书有a页，洋洋每天看10页，看了x天后，还剩（a－10x）页没有看，明天应该从第（10x＋1）页开始看。 【跟踪训练2】一桶油50千克，每天用去p千克，用了5天后还剩( )千克。 【答案】50－5p 【分析】根据乘法的意义可知，用每天用去的质量乘用去的天数，就是用去的总质量，再根据减法的意义，用这桶油的总质量减去用去的总质量就是剩下的质量。 【详解】50－p×5＝（50－5p）千克 所以用了5天后还剩（50－5p）千克。 【跟踪训练3】一本书有页，小红每天看3页，看了天，还剩下( )页没看。 【答案】（x－3a） 【分析】每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝剩下没看的页数，据此用字母表示出没看的页数。 【详解】x－3×a＝（x－3a）页 还剩下（x－3a）页没看。 题型02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题1】一个正方形的边长是a米，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 4a a2 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。2个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个正方形的边长是a米，那么它的周长是4a米，面积是a2平方米。 【典型例题2】一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶( )千米，t小时行驶( )千米。 【答案】 2.5V Vt 【分析】根据速度×时间＝路程，即用V乘2.5即可求出2.5小时行驶的路程；用V乘t即可求出t小时行驶的路程。 【详解】V×2.5＝2.5V（千米） V×t＝Vt（千米） 则一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶2.5V千米，t小时行驶Vt千米。 【跟踪训练1】长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（     ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 【答案】C 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知宽＝周长÷2－长，代入字母即可解答。 【详解】宽＝周长÷2－长；x＝C÷2－a 故答案为：C 【跟踪训练2】下面算式应用了加法结合律的是（     ）。 A．a＋b＝b＋a B．76＋408＝408＋76 C．a＋b＋c＝a＋c＋b D．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【答案】D 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】A．运用了加法交换律； B．运用了加法交换律； C．运用了加法交换律； D．运用了加法结合律； 故答案为：D 【跟踪训练3】运用了（     ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【分析】依据乘法分配律的意义：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变即可解答。 【详解】 ＝ ＝ 运用了乘法分配律。 故答案为：A 题型03：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题1】如图，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形。大长方形面积是( )；“2a＋16”这个式子表示( )。 【答案】 4a＋16/16＋4a 大长方形的周长 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形，大长方形的长是（a＋4），宽是4，求它的面积，直接用长乘宽即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出大长方形的周长。 【详解】大长方形的面积：（a＋4）×4＝a×4＋4×4＝4a＋16 大长方形的周长：（a＋4＋4）×2＝（a＋8）×2＝a×2＋8×2＝2a＋16 故大长方形面积是4a＋16；“2a＋16”这个式子表示大长方形的周长。 【典型例题2】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒．那么，摆n个三角形要( )根小棒。 【答案】2n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 【跟踪训练1】一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（     ）。 A．ba B． C．ab D． 【答案】D 【分析】十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，十位上的数字×十位的计数单位＋个位上的数字×个位的计数单位＝这个两位数，据此用字母表示出这个两位数。 【详解】a×10＋b ＝10a＋b 所以用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（10a＋b）。 故答案为：D 【跟踪训练2】……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（     ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 【答案】B 【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆2个正方形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆3个正方形要3×3＋1＝10（根）小棒……，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形一共需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：B 【跟踪训练3】第一个数是a，第二个数是b，第二个数与第一个数的2倍的差除8是（     ）。 A．（2b－a）÷8 B．8÷（b－2a） C．（b－2a）÷8 D．8÷（2b－a） 【答案】B 【分析】根据题意可知：先计算b和2a的差，再用8除以差即可解答。 【详解】由题意知：8÷（b－2a）； 故答案为：B 题型04：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】当x＝9，y＝5时，（     ）。 A．16 B．56 C．76 【答案】B 【分析】已知x＝9，y＝5，根据乘方的定义，x2表示x乘x，y2表示y乘y。先计算x2＝92＝9×9＝81，再计算y2＝52＝5×5＝25 ，最后计算x2－y2＝81－25＝56。 【详解】当x＝9，y＝5时， ＝92－52 ＝9×9－5×5 ＝81－25 ＝56 所以当x＝9，y＝5时，56。 故答案为：B 【典型例题2】一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 【答案】 （60x＋210）/（210＋60x） 450 【分析】根据速度×时间＝路程，求出上午行驶路程，上午行驶路程＋下午行驶路程＝全天行驶总路程，据此用字母表示出全天行驶总路程；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】60×x＋210＝（60x＋210）千米 60x＋210 ＝60×4＋210 ＝240＋210 ＝450（千米） 全天一共行（60x＋210）千米；当x＝4时，全天一共行450千米。 【跟踪训练1】已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝( )；当a＝0.5时，a2＝( )。 【答案】 7.5 0.25 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程－1.5＝1.5的解，方程两边同时加上1.5即可；再把的值代入式子2＋1.5中计算出得数。 （2）把a＝0.5代入式子a2中计算出得数即可。 【详解】（1）－1.5＝1.5 解：－1.5＋1.5＝1.5＋1.5 ＝3 当＝3时 2＋1.5 ＝2×3＋1.5 ＝6＋1.5 ＝7.5 已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝7.5。 （2）当a＝0.5时，a2＝0.5×0.5＝0.25。 【跟踪训练2】一位同学把（a＋2）×4错当成a＋2×4进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（     ）。 A．4a B．a C．3a D．2a 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，将（a＋2）×4变为4a＋2×4，然后减去a＋2×4，即可求出两者结果相差多少。 【详解】（a＋2）×4－（a＋2×4） ＝4a＋2×4－（a＋8） ＝4a＋8－a－8 ＝4a－a＋8－8 ＝3a 这样算出的结果与正确结果相差3a。 故答案为：C 【跟踪训练3】小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年后，他们相差（     ）岁。 A．4 B．x C．a＋4 D．x＋4 【答案】A 【分析】根据题意，用小芳今年的年龄－小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此即可解答。 【详解】a－（a－4） ＝a－a＋4 ＝4（岁） 小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a－4），两个相差4岁，那么x年后还是相差4岁。 故答案为：A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $