精品解析：山东滨州市博兴县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列有理数：，，，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】运用相反数，绝对值进行化简即可． 【详解】 ，，，， 题目中负数有：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了运用相反数，绝对值等知识对有理数的符号进行辨别的能力，关键是能正确理解并运用以上知识解题． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质对各项分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意； C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱． 【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成， ∴该几何体是三棱柱． 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：去括号法则：如果括号前是“”号，去括号后，括号内各项的符号不变；如果括号前是“”号，去括号后，括号内各项的符号都要改变．当括号前有数字因数时，应利用乘法分配律将数字因数（连同其符号）乘以括号内的每一项．需逐项验证是否符合规则。 【详解】解： 选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C： ，正确； 选项D：，故错误； ∴ 正确答案为C． 故选：C． 5. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 6. 在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 6 B. －6 C. 6或－6 D. 3或－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标的特征可求解． 【详解】解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或-6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键． 7. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 当点在线段的反向延长线上，如图： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 故选：D． 8. 已知，，且，则的值为（） A. 或 B. C. 1或5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 9. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，当时，则，此选项错误； D、若，则，此选项正确； 故选：C． 10. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ） A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角 C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第个数所在的位置． 【详解】解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为， ∵， ∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， ∴在第个正方形的右上角． 故选：B． 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．根据数轴上点的位置，可知，，，，从而可得，，，根据绝对值的定义化简后再合并同类项． 【详解】解：由数轴可知，，，， ，，， ． 故选：D． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 单项式的次数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式的次数是指所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：6． 14. 如图，若，则的余角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图是解题的关键； 根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于，确定的余角即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的余角是． 故答案为：． 15. 已知、都是实数，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方，代数式的值．熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性，得到，的值，再根据有理数的乘方，进行计算，即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 若，则_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．由，求得，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 【详解】解：由题意可得：原式． 故答案为：. 18. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中黑点的个数为_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类；熟练掌握图形中●的个数和图形序号的关系，是解决本题的关键． 分别求出第1个、第2个、第3个图形中●的个数，可得变化规律，得到第4个图形中●的个数，进而得到第5个图形中●的个数． 【详解】解：第1个图形中有3个●， 第2个图形中有个●， 第3个图形中有个●， 第4个图形中有个●， 第5个图形中有个●． 故答案为：45． 19. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键；根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 结果不含项， ， ， 故答案为：7． 20. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如果表示二进制数即“逢2进1”，那么将它转换成十进制数，结果为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查二进制数转换为十进制数的方法，有理数的混合运算，即按权展开求和，每一位数字乘以2的相应幂次后相加． 【详解】解：二进制数转换为十进制数为： ． 故答案为：27． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，其中第1小题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握“减去一个负数等于加上它的相反数”的运算法则，将减法转化为加法后计算；第2小题考查乘法分配律的应用，利用分配律将括号内的每一项分别与相乘，可避免通分，简化计算过程． （1）先将原式中的减法转化为加法，再从左到右依次计算； （2）根据乘法分配律展开计算，再进行加减运算得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 22. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是按照解方程的步骤和法则计算即可 （1）去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1即可.． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 23. 如图，A，O，B三点在一条直线上，=3，OE平分，=80，求的度数. 【答案】10° 【解析】 【分析】设∠COD=x，则∠AOC=3x，根据∠COE=80°，用x表示出∠DOE的度数，然后根据∠AOB=180°列方程，求出x的值即可． 【详解】解：设∠COD=x，则∠AOC=3x， ∵∠COE=80°，OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=80°-x， ∴3x+x+2（80°-x）=180°， 解得：x=10°． 即∠COD=10°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义以及角度的和差计算问题的，解答本题的关键是方程思想的运用． 24. 已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2． （1）化简：2A﹣B； （2）当a=1，b=2时，求2A﹣B的值． 【答案】（1）； （2）13 【解析】 【分析】（1）把A和B代数式整体代入2A﹣B后，去括号，合并同类项即可； （2）把a=1，b=2代入（1）中的化简结果求值即可． 【小问1详解】 解：∵A＝，B＝， ∴2A﹣B ＝2（）－（） ＝ ＝； 【小问2详解】 当a=1，b=2时， 2A﹣B＝． 【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键． 25. 某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？ 【答案】制作甲种零件24天，制作乙种零件16天 【解析】 【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（40﹣x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解． 【详解】解：设制作甲种零件x天，根据题意，得: , 解方程，得: （天）， 这时，乙种零件应制作:（天）， 答：制作甲种零件24天，制作乙种零件16天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各1只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解． 26. 如图，在长方形中长为，长为，其中、分别为、的中点，在的处． （1）写出阴影面积代数式 （2）当，时写出阴影面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，根据图中各部分面积之间的关系正确列出代数式是解题的关键． （1）由题意可得，，，，然后根据列式计算即可； （2）由（1）得，然后将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：、分别为、的中点，在的处，且，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 当，时， ． 27. 阅读理解 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离． 【学以致用】 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． （1）若，则_____； （2）若，则_____； （3）当整数取_____时，的值最小，且其最小值为_____； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如，数轴上点、、所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点表示的数是1，点表示的数是，则整数所对应的点有哪几个是、的“三倍点”？请说明理由． 【答案】（1）或； （2）或； （3）；； （4）整数所对应的点有四个是、的“三倍点”，分别是 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将方程转化为数轴上表示数的点到表示数的点的距离为3，在此基础上通过对表示的点进行左右平移3个单位，直接计算得出的取值； （2）依据绝对值的几何意义，把转化为数轴上表示数的点到表示2和的点的距离之和为，先计算出2和在数轴上的距离为6，判断出不可能在这两个数之间，再分别分析在左侧、在2右侧的两种情况，分别列出表示距离之和的代数式，再列方程求解得到的值； （3）结合绝对值的几何意义，明确表示数轴上表示数的点到表示2和的点的距离之和，分析得出当在和2之间(包括端点)时，该距离之和能取得最小值，先计算出这个最小值，再找出此取值范围内的所有整数即可； （4）先理解新定义“三倍点”的几何意义，即数轴上表示数的点到表示1的点的距离是到表示的点距离的3倍，或到点的距离是到点距离的3倍，再分三种情况逐一分析，即在1与之间、在左侧、在1右侧，结合数轴上两点间的距离表示方法，分别针对每种情况列出对应的方程，求解后舍去不符合所在取值范围的解，最终确定出符合条件的整数． 【详解】（1）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示的点的距离为， ∴或； 故答案为：或． （2）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和为． ∵与之间的距离为， ∴当在与之间时，距离之和恒为，不满足． 当在左侧时，距离之和为， 令，解得；当在右侧时，距离之和为， 令，解得； 故答案为：或． （3）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和．当在与之间(包括端点)时，距离之和最小，最小值为，此时整数为； 故答案为：；． （4）解：“三倍点”的几何意义是数轴上表示的点到1的距离是到距离的倍，或到的距离是到距离的倍． ①若在与之间，到的距离为，到的距离为， 则，解得； 或，解得； ②若在左侧，到的距离为，到的距离为， 则，解得； 或，解得，不在左侧，舍去； ③若在1右侧，到的距离为，到的距离为， 则，解得，不在右侧，舍去； 或，解得； 综上，整数所对应的点有四个是、的“三倍点”，分别是． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离表示方法，同时考查了数形结合数学思想的运用，还涉及绝对值方程的求解、绝对值和的最值探究以及新定义“三倍点”的理解与应用，关键是将绝对值的代数表达式转化为数轴上两点间的距离这一几何意义，借助数形结合的思想直观分析并解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列有理数：，，，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 3. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 6. 在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 6 B. －6 C. 6或－6 D. 3或－3 7. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，且，则的值为（） A. 或 B. C. 1或5 D. 1 9. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ） A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角 C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 单项式的次数是_____． 14. 如图，若，则的余角是_____． 15. 已知、都是实数，若，则的值为___________． 16. 若，则_______． 17. 若方框表示运算，则方框 =_____． 18. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中黑点的个数为_____． 19. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为________． 20. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如果表示二进制数即“逢2进1”，那么将它转换成十进制数，结果为_____． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解下列方程 （1） （2） 23. 如图，A，O，B三点在一条直线上，=3，OE平分，=80，求的度数. 24. 已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2． （1）化简：2A﹣B； （2）当a=1，b=2时，求2A﹣B的值． 25. 某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？ 26. 如图，在长方形中长为，长为，其中、分别为、的中点，在的处． （1）写出阴影面积代数式 （2）当，时写出阴影面积 27. 阅读理解 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离． 【学以致用】 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． （1）若，则_____； （2）若，则_____； （3）当整数取_____时，的值最小，且其最小值为_____； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如，数轴上点、、所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点表示的数是1，点表示的数是，则整数所对应的点有哪几个是、的“三倍点”？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $