精品解析：安徽芜湖市无为市2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学习质量检测 ・七年级数学试题卷・ 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若长征火箭发射点火后记作，则它发射点火前记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，利用“正”“负”的相对性，确定一对相反意义的量即可求解，点火后记为正，则点火前记为负． 【详解】解：∵长征火箭发射点火后记作， ∴点火时刻为时间零点，点火前的时间记作负数， ∴发射点火前记作， 故选：D． 2. 无为市地处皖中，临江滨湖，总面积平方公里，其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需掌握科学记数法的形式为（其中，为整数）的规则． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若与之和等于零，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 4. 有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个汉字的面均是相邻的，C选项中，还原正方体后，符合题意；其它选项不符合题意 故选：C． 5. 若代数式，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 6. 商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．本题需根据提价与打折的销售规则，分步计算现售价，核心是明确提价是在原价基础上增加对应比例，打折是乘以折扣系数． 【详解】解：∵原标价为，提价后的价格为． 又∵打9折即乘以． ∴现售价为． 故选：B． 7. 将两个边长分别为和的正方形纸片按图2的方式放置在长方形中，（图2中两张正方形纸片有部分重叠），设图2中未被覆盖的上、下两部分（阴影部分）的周长分别是，则的值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形与正方形的周长计算及平移法在周长问题中的应用，解题的关键是通过平移线段，将阴影部分的周长转化为长方形边长与正方形边长的线性组合，从而消去未知量得到结果． 【详解】解：设长方形 ABCD 的长为 ，宽为 ， ， ， ． 故 的值为 ． 故选：D． 8. 如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（ ） A. 15种 B. 20种 C. 30种 D. 45种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有 共15条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票． 故选：C． 9. 如图，长方形纸片的四个角都是直角，将它的和分别沿直线，折叠，折叠后点的位置分别是点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与翻折，熟练利用翻折前后的对应角相等是解题的关键． 由翻折可知，，再结合平角得到即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ， ， ， 由， 得：， 即， 解得． 故选：B． 10. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢三进一就是三进制． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数19化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数19化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先将二进制数转化为十进制数，再把十进制数转化为三进制数，依据进位制的转化规则计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴二进制数化为三进制数为 故选：A． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可求解． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即，解得； 的指数相等，即，解得． 因此． 故答案为：． 12. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度大小的比较．先将角度统一单位后比较大小，即可求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 13. 甲、乙两人分别从两地同时相向而行，当甲走出千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距千米，则两地之间距离为___________千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．分两人未相遇和相遇后相距千米两种情况，设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，甲走的路程与乙走的路程之和加上相距距离等于总距离，即，解得． ②当两人相遇后相距千米时，甲走的路程与乙走的路程之和减去总距离等于相距距离，即，解得． 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 14. 对于有理数，若，则称和关于的“绝对剩余值”为，例如：，则称和关于的“绝对剩余值”为． （1）和关于的“绝对剩余值”为___________； （2）若和关于的“绝对剩余值”为，则的值为___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查新定义“绝对剩余值”的理解和绝对值方程的解法． （1）直接代入定义式计算； （2）根据定义列出方程，化简后求解绝对值方程． 【详解】（1）解：根据“绝对剩余值”的定义，计算． 故答案为：3； （2）解：由题意，， 即， 所以． 由于， 因此，即， 解得或， 所以或． 故答案为：或． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算律． （1）利用乘法分配律展开计算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 【答案】这个角的余角为 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的计算，设这个角为，根据题意列出方程，解方程，再求这个角的余角，即可求解． 【详解】解：设这个角为，则根据题意， 得， 解得， 即这个角的余角为． 18. 如图，在数轴上，点分别表示数． （1）判断下列各式的符号：_________0，_________0；(填“>”“<”或“=”) （2）化简． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减． （1）根据数轴可得，，进而判断式子的符号，即可求解； （2）根据数轴可得，化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵ ∴． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知代数式：． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，再由整式的加减计算法则化简，然后代入求解即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 解得． 又因为， 所以 ， 当时， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又的值与的取值无关， ，解得． 20. 为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 （1）若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ （2）若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ （3）若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【答案】（1）24元 （2）38元 （3）当时，应收水费元，当时，应收水费元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键． （1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； 【小问2详解】 解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； 【小问3详解】 当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 六、（本题满分12分） 21. 已知：分别是线段的中点． （1）如图1，点在线段上，且，求线段的长． （2）若为线段上任意一点，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． （3）如图2，若点在线段的延长线上，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，利用了线段中点的性质．分情况讨论是解题的难点，难度较大． （1）根据“点M、N分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可． （2）当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案． （3）点在的延长线上时，根据M、N分别为、的中点，可得，进一步即可求出的长度． 【小问1详解】 解：因为，点是的中点，点是的中点， 所以，， 所以， 即线段的长度为6； 【小问2详解】 解：因为点，分别是线段，的中点． 所以，， 所以； 【小问3详解】 解：如图2，因为是的中点，点是的中点， 所以，， 所以． 七、（本题满分12分） 22. “元旦”期间，甲、乙两家商场决定开展促销活动，甲商场的优惠方案是：累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；乙商场的优惠方案是：累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设丁丁在元旦这天预计累计购物元（其中）． （1）丁丁到甲商场购物需要支付___________元；丁丁到乙商场购物需要支付___________元（用含的代数式表示）． （2）当为何值时，丁丁到这两家商场购物实际支付的钱数一样？ （3）当时，丁丁到哪家商场购物更为优惠？ 【答案】（1）， （2） （3）甲商场购物更为优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值． （1）根据两个商场的优惠方案分别求得需要支付的金额； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）将分别代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，丁丁到甲商场购物需要支付元； 丁丁到乙商场购物需要支付元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依题意，， 解这个方程，得． 答：当时，丁丁到这两家商场购物实际支付的钱数一样． 【小问3详解】 解：当时，到甲商场需支付：（元）； 到乙商场需支付：（元）． 因为， 所以丁丁到甲商场购物更为优惠． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师在同一条直线上依次取三个点，并将一直角三角尺如图1放置，使直角三角尺的直角（）顶点与点重合，作出的平分线．    【问题发现】 （1）如果，求的度数． （2）将这一直角三角尺按照图2的方式放置，其他条件不变，如果，求的度数． （3）将这一直角三角尺按照图3的方式放置，其他条件不变，且平分，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线的性质求出，即可求出； （2）先求出，再根据角平分线的性质求出，即可求出； （3）先求得，再根据角平分线的性质求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 又， ． 【小问3详解】 解：， ， 平分，平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学习质量检测 ・七年级数学试题卷・ 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若长征火箭发射点火后记作，则它发射点火前记作（ ） A. B. C. D. 2. 无为市地处皖中，临江滨湖，总面积平方公里，其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若与之和等于零，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（ ） A. B. C. D. 7. 将两个边长分别为和的正方形纸片按图2的方式放置在长方形中，（图2中两张正方形纸片有部分重叠），设图2中未被覆盖的上、下两部分（阴影部分）的周长分别是，则的值是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（ ） A. 15种 B. 20种 C. 30种 D. 45种 9. 如图，长方形纸片的四个角都是直角，将它的和分别沿直线，折叠，折叠后点的位置分别是点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢三进一就是三进制． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数19化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数19化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与是同类项，则___________． 12. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 13. 甲、乙两人分别从两地同时相向而行，当甲走出千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距千米，则两地之间距离为___________千米． 14. 对于有理数，若，则称和关于的“绝对剩余值”为，例如：，则称和关于的“绝对剩余值”为． （1）和关于的“绝对剩余值”为___________； （2）若和关于的“绝对剩余值”为，则的值为___________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）； 16. 解方程：． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 18. 如图，在数轴上，点分别表示数． （1）判断下列各式的符号：_________0，_________0；(填“>”“<”或“=”) （2）化简． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知代数式：． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 （1）若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ （2）若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ （3）若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 六、（本题满分12分） 21. 已知：分别是线段的中点． （1）如图1，点在线段上，且，求线段的长． （2）若为线段上任意一点，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． （3）如图2，若点在线段的延长线上，且，求线段的长（用含有的代数式表示）． 七、（本题满分12分） 22. “元旦”期间，甲、乙两家商场决定开展促销活动，甲商场的优惠方案是：累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；乙商场的优惠方案是：累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设丁丁在元旦这天预计累计购物元（其中）． （1）丁丁到甲商场购物需要支付___________元；丁丁到乙商场购物需要支付___________元（用含的代数式表示）． （2）当为何值时，丁丁到这两家商场购物实际支付的钱数一样？ （3）当时，丁丁到哪家商场购物更为优惠？ 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师在同一条直线上依次取三个点，并将一直角三角尺如图1放置，使直角三角尺的直角（）顶点与点重合，作出的平分线．    【问题发现】 （1）如果，求的度数． （2）将这一直角三角尺按照图2的方式放置，其他条件不变，如果，求的度数． （3）将这一直角三角尺按照图3的方式放置，其他条件不变，且平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $