精品解析：广西玉林市北流市2025年秋季学期期末适应性训练七年级数学试题

2025年秋季期期末适应性训练 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，解题的关键是明确负数是小于的数，据此对各选项逐一判断． 【详解】解：A、，是正数，此选项不符合题意； B、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； C、，是正数，此选项不符合题意； D、，是负数，此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据题意，可直接得到从上边看得到的图形． 【详解】解：从上面看到的平面图形是: 故选：C． 3. 2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：A． 4. 下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点． 根据时针与分针的转动特点即可求解． 【详解】∵时针每小时转动度，下午2点整，时针转动60°，分针在12时的位置， ∴两点整是度． 故选：D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是5 C. 是二次三项式 D. 是整式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，整式的定义．根据单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、整式的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，的数字因数是，∴A选项说法错误． ∵单项式的次数是所有字母的指数和，中字母的指数为2，的指数为3，，∴B选项说法正确． ∵的最高次项的次数为2，且由3个单项式组成，∴它是二次三项式，C选项说法正确． ∵，属于多项式，而单项式与多项式统称为整式，∴D选项说法正确． 故选：A． 6. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，解题的关键是列出方程，求出m，n的值． 【详解】解：由题意得， 解得：， ， 故选：A． 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 8. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键． 【详解】解：线段，是的中点， ， ， 故选：B． 9. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、C，根据平方相等的两个数可能相等或互为相反数可判断D． 【详解】解：A、若，依据等式性质2，两边同时乘以“c”得，说法正确，符合题意； B、若，依据等式性质2，两边同时乘以“”得，说法错误，不符合题意； C、若，当时，依据等式性质2，两边同时乘以“c”得，说法错误，不符合题意； D、若，则或，说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 10. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 设第一天织布尺，根据题意“每天织布量为前一天的2倍”可得，第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺，再根据“五天共织布五尺”列式即可． 【详解】解：设第一天织布尺， 根据题意可得：第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺， 五天总织布量为：， ∴ 所列方程为． 故选：B． 11. 将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即可． 【详解】①图形中，根据同角的余角相等可得； ②图形中，，，故； ③图形中，和互补，是锐角，是钝角，故； ④图形中，， 综上所述，和相等的序号是①和④； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键． 12. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法和乘法运算，解题的关键是正确列出算式．首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，列式求解即可． 【详解】解：由图2可得，， ∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍， ∴在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分请将答案填入答题卡相应的位置上．） 13. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作． 故答案为：． 14. 如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出图（1）和图（2）的圆柱体积，再相减即可得到答案． 【详解】解：图（1）圆柱的体积为，图（2）圆柱的体积为， ∴图（1）的体积比图（2）的体积大， 故答案为：． 15. 对任意两个有理数，定义如下运算：，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中所有正确结论的序号是____________． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值．根据新运算定义，逐项计算并判断结论的正确性． 【详解】解：对于①，，错误； 对于②，，当时，错误； 对于③，，，故，正确； 对于④，，，由得或，即或，故不一定成立，错误． 故答案为：③． 16. 数学老师根据图中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是____________． 【答案】324880 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究，解题的关键是通过分析前三个图形中数字与密码的对应关系，归纳出通用的密码生成公式． 设三角形三个顶点的数字为（上）、（左下）、（右下），通过前三个例子推导出密码的六位数字规律为：第1、2位为，第3、4位为，第5、6位为，再将、、代入公式计算． 【详解】解：设三角形三个顶点数字为（上）、（左下）、（右下）． 通过前三个例子可归纳出密码的生成规律： 第1、2位：， 第3、4位：， 第5、6位：， 对于第四个图形，，，： ，，． 将三部分组合，得到密码． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分将解答过程写在答题卡的相应位置上．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘，再加减即可求解． （2）根据有理数的混合运算法则，先算平方、绝对值、乘、除，再加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，然后赋值，计算即可． 【详解】解：， ， ， 代入， 原式=． 【点睛】本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值方法与步骤是解题关键． 19. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹． （1）作直线，射线； （2）连接，延长到E，使； （3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系： ； （4）在直线上找点P，使最小，作图的依据是 ． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）点C在直线外 （4）图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线、射线的定义画图即可． （2）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，则点E即为所求． （3）由图可知，点C在直线外． （4）结合线段的性质：两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E， 则点E即为所求． 【小问3详解】 解：由图可得，点C在直线外． 故答案为：点C在直线外． 【小问4详解】 解：连接交于点P， 此时，为最小值． 作图的依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 20. 关于的方程． （1）若，请解方程； （2）若该方程与关于方程的解互为相反数，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）当时，原方程为，然后解方程即可； （）分别解出方程和，然后根据解互为相反数得出方程，最后解出即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， 则原方程为， ∴； 小问2详解】 解：， ， 由， ， ∵关于的方程与关于的方程的解互为相反数， ∴， ∴ ． 21. 人教版七年级上册数学教材109页的部分内容如下：把和各看作一个整体，对下列式子进行化简：．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果是__________； （2）【简单应用】已知，则___________； （3）【拓展提高】已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式化为，再将，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：2022； 【小问3详解】 解：，， ． 22. 随着人工智能的迅猛发展，豆包，DeepSeek等工具已快速融入中小学生的学习和生活，作为新型学习工具，AI的价值与风险并存，为了让AI技术在赋能未成年人的学习上成为“垫脚石”而非“绊脚石”，某学校组织开展“立心之约——中学生AI讲座”的教育活动． 讲座票价格表 购票张数 1-50张（包括50张） 51-100张（包括100张） 100张以上 每张票的价格 30元 22元 免10张门票，其余每张22元 该校七年级两个班共有学生106人去听讲座，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付____________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付____________元（用含代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了2700元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去听讲座，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 【答案】（1）2112， （2）七（2）班有60名学生 （3）如果七（1）班单独组织去听讲座，直接购买51张票才最省钱 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题与一元一次方程的应用，解题的关键是根据购票人数确定对应的票价标准，再分别计算费用； （1）根据团体购票和分班购票的不同规则列代数式； （2）根据（1）中的代数式列方程求解； （3）通过比较不同购票方案的费用，得出最省钱方案． 【小问1详解】 解：两个班联合购票，共106人，属于100张以上，免10张门票，其余每张22元： 七（1）班有人，，故票价为30元/张； 七（2）班有人，，故票价为22元/张： ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 答：七（2）班有60名学生． 【小问3详解】 解：七（1）班人数为人． 方案一：按实际人数购票：． 方案二：购买51张票（享受22元/张的优惠）：． ， 购买51张票最省钱． 答：七（1）班单独组织去听讲座，直接购买51张票才最省钱． 23. 如图，，且平分 ，． （1）与有什么数量关系？说明理由． 解：________，理由如下： ∵ ∴________________ 即________ ∴结论成立． （2）若，求的度数； （3）若将图中绕点O顺时针旋转一定角度，当旋转后满足时，请直接写出 的度数． 【答案】（1）=，∠BOC，∠BOC，=；（2）55°；（3）50°或40° 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质求解即可； （2）分别求出∠AOC和∠COF，然后相加即可； （3）分OB在∠COD的内部和OB在∠COD的外部两种情况求解即可． 【详解】解：（1）=，理由如下： ∵， ∴∠BOC∠BOC， 即=， ∴结论成立． 故答案为：=，∠BOC，∠BOC，=； （2）∵=，， ∴． ∵， ∴． ∵∠COD=90° ∴∠BOC=90°-20°=70°． ∵平分， ∴∠COF=BOF=∠BOC=35°， ∴∠AOF=20°+35°=55°； （3）当OB在∠COD的内部时． ∵，， ∴∠BOD=10°． ∴==10°， ∴∠BOC=90°-10°=80°． ∵平分， ∴∠COF=BOF=∠BOC=40°， ∴∠AOF=10°+40°=50°； 当OB在∠COD的外部时，如图， ∵，， ∴∠BOD=10°． ∴==10°， ∴∠BOC=90°+10°=100°． ∵平分， ∴∠COF=BOF=∠BOC=50°， ∴∠AOF=50°-10°=40°； 综上可知，的度数为50°或40°． 【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期末适应性训练 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 2. 如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下午2点整（如图所示），时钟的分针与时针所成角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的系数是0 B. 的次数是5 C. 是二次三项式 D. 是整式 6. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. 8 C. D. 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 8. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A B. C. D. 9. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（ ） A ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 12. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分请将答案填入答题卡相应的位置上．） 13. 弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 14. 如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大_______． 15. 对任意两个有理数，定义如下运算：，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中所有正确结论的序号是____________． 16. 数学老师根据图中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分将解答过程写在答题卡的相应位置上．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹． （1）作直线，射线； （2）连接，延长到E，使； （3）用适当的语句表示点C与直线的位置关系： ； （4）在直线上找点P，使最小，作图的依据是 ． 20. 关于的方程． （1）若，请解方程； （2）若该方程与关于方程的解互为相反数，求的值． 21. 人教版七年级上册数学教材109页的部分内容如下：把和各看作一个整体，对下列式子进行化简：．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果是__________； （2）【简单应用】已知，则___________； （3）【拓展提高】已知，，求代数式的值． 22. 随着人工智能的迅猛发展，豆包，DeepSeek等工具已快速融入中小学生的学习和生活，作为新型学习工具，AI的价值与风险并存，为了让AI技术在赋能未成年人的学习上成为“垫脚石”而非“绊脚石”，某学校组织开展“立心之约——中学生AI讲座”的教育活动． 讲座票价格表 购票张数 1-50张（包括50张） 51-100张（包括100张） 100张以上 每张票价格 30元 22元 免10张门票，其余每张22元 该校七年级两个班共有学生106人去听讲座，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付____________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付____________元（用含的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了2700元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去听讲座，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 23. 如图，，且平分 ，． （1）与有什么数量关系？说明理由． 解：________，理由如下： ∵ ∴________________ 即________ ∴结论成立． （2）若，求的度数； （3）若将图中绕点O顺时针旋转一定角度，当旋转后满足时，请直接写出 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $