第七章 相交线与平行线 单元检测卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 单元检测卷 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 2．（本题3分）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（本题3分）下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 4．（本题3分）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（　　）    A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（本题3分）江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（   ） A．经过两点有且只有一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间的所有连线中线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．（本题3分）如图，，，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．    A．5225 B．4500 C．4750 D．4950 8．（本题3分）如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）如图所示，，，则 ． 10．（本题3分）如图，在四边形中，，，则 度． 11．（本题3分）如图，，，，则 ．    12．（本题3分）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 13．（本题3分）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 14．（本题3分）如图，若，则 ． 15．（本题3分）已知：如图，，，且，点是线段上的一个动点，则的最大值与最小值的差是 ．    16．（本题3分）如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，已知，，求证：． 18．（本题6分）如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 19．（本题6分）按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 20．（本题6分）如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． (1)根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画的垂线，垂足为． (2)点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 21．（本题6分）如图，直线相交于点O，．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（本题6分）如图，平面上有、、、四个点，根据下列语句画图． (1)画一点，使点既在直线上又在直线上． (2)若点表示村庄，直线表示一段河道，画出从河道向村庄引水的最短路线． 23．（本题6分）如图，空气中两条光线射入水中后发生折射，得到两条折射光线 (图中所有光线均在同一平面内)，已知水面和杯底平行，且 判断两条折射光线是否平行，并说明理由． 24．（本题6分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．在上取一点，连接．若，．求证：． 25．（本题6分）如图，已知直线， 相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 26．（本题8分）综合应用 在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”是真命题． (1)小明同学画出了相对应的图形（图①），请补全“已知”和“求证”，并写出证明过程． 已知：如图①，____________，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点 求证：________________． (2)如图②，在图①的基础上，分别作与的平分线，交点为，求的度数． 27．（本题10分）已知直线，点E在、之间，点P、Q分别在直线、上，连接、．    (1)如图①，过点E作，为探究、、之间的数量关系，请你完成下列解题过程： ，（已知）， ， ______，______（______）， ， ． (2)如图②，请直接写出、、之间的数量关系； (3)如图③，平分，平分，当时，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求解． 【详解】，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相交线的相关性质，对顶角相等，平角的定义，熟练掌握相关性质是解本题的关键． 3．C 【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，选项为真命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题，符合题意； D、同位角相等，两直线平行，选项为真命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 4．A 【分析】根据垂线段最短解决此题． 【详解】解：根据垂线段最短，， ∵， ∴A符合要求． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键． 5．B 【分析】本题考查了垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：B． 6．A 【分析】延长交于点，根据平行线的性质得出，，，则，代入已知条件即可求解． 【详解】如图，延长交于点， ∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴， 即. ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7．B 【分析】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：， （平方米） 答：阴影部分的面积是4500平方米． 故选：B． 【点睛】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积． 8．C 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据垂线的定义可得，由结合邻补角的性质求得，再根据角平分线的性质即可求得． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 故选：C． 9．54 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再利用垂线的定义可得出，代入的度数可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行线的性质求出的度数是解题的关键． 10．94 【分析】先根据内错角相等两直线平行得到，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：94． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了对顶角的性质，领补角的性质，平行线的性质与判定，过作，则，再通过对顶角的性质，领补角的性质，平行线的性质即可求解，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，过作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，过点作，运用平行线的性质得，即，又因为，的平分线相交于点N，得，同理得，所以，即可作答． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： 依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点N， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键． 根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系． 【详解】解：过点作，过点作 ， ，分别平分和 故答案为： 14．/75度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】当点M与点A重合时，取最大值，此时，当时，取最小值，根据，求出最小值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 当点M与点A重合时，取最大值，此时， 当时，取最小值， ∵， ∴，解得：， ∴的最大值与最小值的差是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；垂线段最短． 16．①②③ 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 17．见解析 【分析】根据平行线的性质得出，结合已知条件，等量代换得出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 19．两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的判定与性质（根据平行线判定与性质求角度），熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 由两直线平行同位角相等可得，再结合，可得，由内错角相等两直线平行可得，由两直线平行同旁内角互补可得，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20．(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】（1）根据线段的定义，直线的定义，平行线的作法，垂线的作法作图即可； （2）根据垂线段的性质判断即可； 【详解】（1）解：如图 ①线段即为所求；②直线即为所求；③即为所求；④点即为所求； （2）解：根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，理由是垂线段最短； ∵， ∴最短； 【点睛】本题考查了线段、直线、平行线、垂线的作法，垂线段的性质；掌握利用直尺和三角板作图的步骤是解题关键． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义； （1）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则； （2）先由平角的定义结合已知条件求出，再根据垂直的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作直线与直线的交点P即可； （2）直接利用垂线段最短，画出点D到直线的距离即可． 【详解】（1）解：如图，点P即为所要求画的点P； （2）解：过点D作，垂足为E，则线段即为所要求画的最短路线． 【点睛】此题主要考查垂线段最短，直线的交点，正确掌握垂线段最短是解题关键． 23．，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而得到，再根据平行线的判定即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．见解析． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由，可得，所以，又，则，然后通过平行线的判定即可求证，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．(1) (2) 【分析】（1）由，根据邻补角的定义得，即可得出答案； （2）根据邻补角的定义得，可得，然后由对顶角相等得，最后由可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，角的和差计算，邻补角的定义，对顶角相等，掌握邻补角的定义及对顶角相等是解题的关键． 26．(1)，，证明见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质，命题与定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可； （2）先求出的度数，再根据角平分线的性质求和的度数，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：已知：如图①，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点． 求证：． 证明：， ， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ； 故答案为：，； （2）解：由（1）可知，， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 在中，， ． 27．(1)；；两直线平行，内错角相等 (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的性质即可完成推理过程； （2）由（1）可作，即可求解； （3）综合（1）（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：，（已知）， ， ，（两直线平行，内错角相等）， ， ． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等； （2）解 ：，理由如下： 过点E作，如图所示：     ，， ， , ， （3）解：过点E作，过点Ｆ作，如图所示：   ，， ， ,， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， ， 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的定义．过“拐点”作平行线是解决此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $