精品解析：贵州省毕节市织金县2025一2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学

织金县2025-2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两个锐角的和一定小于平角 B. 过直线外一点作已知直线的平行线 C. 若，，则 D. 三角形的外角大于任何一个内角 9. 王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A. B. C. D. 10. 小明去距市区的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 14. 在，，，，这几个数中，无理数有_____个． 15. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 16. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______m的路程． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； 20. 如图：平分，平分，且，求证： 21. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下． 燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．． 剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．． （1）估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由； （2）求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围． 22. 某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）_____，乙组成绩的中位数是_____分． （2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？ 23. 李老师为了鼓励同学们，计划购买一些笔记本和钢笔作为奖品．已知买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元． （1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）若李老师需购买笔记本和钢笔共40件，求总费用（单位：元）与笔记本的数量（单位：本，，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 24. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？ 25. 如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县2025-2026学年度第一学期期末质量监测八年级数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，关键是根据定义进行判断；根据正比例函数的定义（形如，其中为常数且），对各选项逐一判断. 【详解】解：∵正比例函数的定义为形如（是常数，）的函数， ∴对各选项分析如下： A选项含有常数项，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项中自变量的次数为，不符合正比例函数定义； D选项可表示为，其中，符合正比例函数定义； 故答案选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 4. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，关键是根据定义进行判断；根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项即可． 【详解】解：∵最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 对于选项A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，符合最简二次根式的定义； 对于选项B，的被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义； 对于选项C，，不符合最简二次根式的定义； 对于选项D，，不符合最简二次根式的定义； ∴只有选项A是最简二次根式， 故选：A． 5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用定理进行判断；运用勾股定理的逆定理进行判断，即验证每组中两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； B. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； C. ∵， ∴， ∴这三条线段能构成直角三角形； D. ∵， ∴这三条线段不能构成直角三角形； 故选：C． 6. 一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据． 统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，即为众数． 【详解】解：在数据中： 5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次． 因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4， 故选：C． 7. 已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，关键是知识点的熟练应用；根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点 ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：A． 8. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两个锐角的和一定小于平角 B. 过直线外一点作已知直线的平行线 C. 若，，则 D. 三角形的外角大于任何一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，关键是根据定义进行判断；命题是可以判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵命题的定义是可以判断真假的陈述句， ∴A选项是可以判断真假的陈述句，是命题； B选项是祈使句，无法判断真假，不是命题； C选项是可以判断真假的陈述句，是命题； D选项是可以判断真假的陈述句，是命题； ∴不是命题的是B选项， 故答案选：B． 9. 王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 10. 小明去距市区的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是根据相等关系列方程组；根据总路程和总时间的两个等量关系列方程组，核心是运用“时间=路程÷速度”的公式． 【详解】解：∵ 总路程为，乘车路程为，步行路程为， ∴ ， ∵ 总时间为，且时间=路程÷速度，汽车速度为，步行速度为， ∴ 乘车时间为，步行时间为， ∴ ， ∴方程组为， 故选：B． 11. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵点A的横坐标1小于点B的横坐标2， ∴． 故选：A． 12. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠变换的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质折叠，从而得到，，根据勾股定理求得，假设，则，在中，由勾股定理列式求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得： ， 在中，设，则 即 解得 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，关键是熟知点的坐标的含义；平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离为：， 故答案为： ． 14. 在，，，，这几个数中，无理数有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，关键是利用定义进行判断；根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵是有限小数，可以化为分数，因此是有理数； 是整数，因此是有理数； π 是无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数； 是分数，因此是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此是无理数， ∴无理数有 个， 故答案为：． 15. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义；关键是将解代入方程求参数；将给定的解代入方程，通过求解一元一次方程得到的值. 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 16. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______m的路程． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 将半圆柱的凸起部分展平，则线段的长度为半圆周长，根据勾股定理即可解得． 【详解】解：如图，将半圆柱的凸起部分展平，得到线段、，连接． 半圆柱的底面直径为， 半圆周长为． ， ． ， 在中，． 蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走的路程． 故答案为：17． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算立方根，乘方，算术平方根，再计算加减； （2）分别计算二次根式的乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； 【答案】（1）图见解析， （2）轴， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可； （2）根据两点坐标特点，判断出对称轴，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 由图可知：， 故对称轴为轴， ∵， ∴． 20. 如图：平分，平分，且，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD． 【详解】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2． ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°． ∴AB∥CD． 【点睛】灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 21. 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下． 燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．． 剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．． （1）估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由； （2）求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，求自变量的值或函数值，读懂表格数据是解题关键． （1）由表格数据，可知燃烧时间每增加，这根线香剩余部分的长度就减少，即可求解； （2）由表格数据，燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：，即可求解； 【小问1详解】 解：由表格数据，可知燃烧时间每增加， 这根线香剩余部分的长度就减少， 燃烧后，这根线香剩余部分的长度为； 【小问2详解】 解：由表格数据，可知当时， 这根线香的长度为， 这根线香燃尽所需的时间为， ． 22. 某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 2 5 2 1 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）_____，乙组成绩的中位数是_____分． （2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】（1）3；8 （2）甲组 【解析】 【分析】此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图． （1）由人数即可求出m，根据众数的定义结合条形统计图可知中位数； （2）根据条形统计图可求出乙组平均数，进而求出乙组方差，对比甲组方差，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ∵乙组成绩中，， ∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8， 故答案为：3，8； 【小问2详解】 解：乙组的平均数是：， 则乙组的方差是：， ， ， ∴甲组的成绩更加稳定． 23. 李老师为了鼓励同学们，计划购买一些笔记本和钢笔作为奖品．已知买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元． （1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）若李老师需购买笔记本和钢笔共40件，求总费用（单位：元）与笔记本的数量（单位：本，，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 【答案】（1）每本笔记本30元，每支钢笔40元 （2），1360元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设每本笔记本元，每支钢笔元，根据买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元，列出方程组，解方程组即可； （2）先列出一次函数解析式，然后根据一次函数性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每本笔记本元，每支钢笔元， 根据题意，得：， 解这个方程组，得， 答：每本笔记本30元，每支钢笔40元． 【小问2详解】 解：根据题意，得： （，且为整数）． ， 的值随着值的增大而减小． ， 当时，取得最小值，最小值为． 故总费用至少要1360元． 24. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）风筝的垂直高度下降米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理计算直角边的长度． （1）在中，由勾股定理求的长，结合小明身高得； （2）先求回收线后风筝线的长度，在新直角三角形中用勾股定理求新垂直高度，计算下降距离． 【小问1详解】 在中，， 由勾股定理得：（米）． ，米， （米）， 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：如图，设回收后风筝位于点F， 回收后风筝线长为（米）， 在中，（米）． 风筝下降高度（米）． 答：风筝的垂直高度下降米． 25. 如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，．由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可． （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则， 解得． ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或； ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $