河南省漯河市召陵区2025-2026学年九年级数学学科阶段性学情分析

2025-2026学年九年级数学学科阶段性学情分析 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列体育运动图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 一元二次方程的根的情况正确的是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 5. 如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，，延长至，使，连接，交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 如图1，，点D在线段上，交射线于点E，连接，设，的面积为y．若y关于x的函数图像如图2所示，则图1中的长是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 15 10. 如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个常数项为0，有一个根为的一元二次方程：_______． 12. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：___________． 13. 为贯彻教育部《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》精神，某校生物兴趣小组的同学在相同试验条件下开展“水果玉米”种子萌发试验，经过长时间的统计发现：该种子在一定条件下萌发的频率稳定在，若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗株，试估算需要准备______粒种子进行萌发培育． 14. 如图，是的直径，与弦交于点E，，，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程： x（x+4）=3x+12 （2）计算2sin²45°－ tan60°·cos30° 17. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有的总长的铁栏围成．已知车棚在平行于后墙的一边留出宽的缺口作门，且铁栏无剩余． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 18. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，） 19. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 21. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知和圆上一点M．作法如下： ①以点M为圆心，长为半径，作弧交于A，B两点； ②延长交于点C； 即点A，B，C将的圆周三等分． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）画出的图形，连接，，，若的半径为，则的周长为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点． （1）若点为该二次函数的顶点， 求二次函数的表达式； 求线段长度的最大值； （2）若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围． 23. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，点D在直线上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． （1）当点D在线段上时，如图①，求证：； 分析问题：某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论： 推理证明：写出图①的证明过程： 探究问题：　　 （2）当点D在线段的延长线上时，如图②：当点D在线段的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段，，之间的数量关系； 拓展思考： （3）在（1）（2）的条件下，若，，则______． 2025-2026学年九年级数学学科阶段性学情分析 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1）自行车车棚的长和宽分别为 （2） 不能围成面积为的自行车车棚．理由如下： 设车棚垂直于墙的一边长为，则平行于墙的边长为， 根据题意，得， 整理，得， ∴， ∴此方程没有实数根， ∴不能围成面积为的自行车车棚． 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1）40，， 补全条形统计图如下： （2） 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）点，直线l平移的距离为． 【21题答案】 【答案】（1） 作图如下，点A，B，C是求作的的圆周三等分点： （2） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）证明：在边上截取，连接． 在中，． ， ． 又， ． 又，， ． 又， ． ． ． ． ， ． 是等边三角形． ， ， ； （2）图②：，图③：； （3）10或18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $