21.2.1平行四边形及其性质同步练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质同步练习 一、单选题 1．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离（    ）    A． B． C． D． 3．如图，的对角线，相交于点O，下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（    ） A．对角互补 B．邻角互补 C．对边平行 D．对角线互相平分 5．如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 6．已知平行四边形中的两条对角线长分别为4，6，则其中一条边长可能是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如图，在中，，对角线、相交于点O，，，则（   ）    A．10 B．5 C． D．6 8．如图，在中，点在上，且平分．若，，则的面积为（    ） A． B． C．16 D．32 9．如图，E是平行四边形内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形的面积是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 10．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则平行四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．在中，，则 ． 13．如图，在平行四边形中，，，平分交的延长线于点．则 ． 14．如图，两条宽度分别为2和6方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则的长为 ． 15．如图，中，为垂足，如果，则等于 ° 16．如图，为直角三角形，，分别以的三边为直角边，向外侧作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 ． 17．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，点是的中点，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为 ． 三、解答题 18．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 19．如图，在中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两个点，且，求证：．    20．如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：． 21．如图，在中，对角线，相交于点O，经过点O的直线分别交和于点E，F，求证：． 22．如图，在中，与的平分线分别交于E，F两点，若，求的长． 23．如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．作的角平分线，交、及的延长线于G、E、F． (1)如果，，那么______，______； (2)若点G恰好是线段的中点，求证：． 24．如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止．直线截四边形为两个四边形．问：当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的邻角互补，先求，再根据平行四边形的对角相等求即可． 【详解】解：四边形是平行四边形 ． 故选：B． 2．B 【分析】平行线的距离：从平行线中的一条直线上任取一点，该点到另一条直线的距离，即为两平行线间的距离． 【详解】解：∵， ∴， ∴可以表示平行线与之间的距离, 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的距离的定义，熟练掌握平行线的距离的定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：A．平行四边形的邻边不一定相等，故A不符合题意； B．平行四边形对角线不一定相等，故B不符合题意； C．平行四边形对边相等，故C符合题意； D．对角线的一半与边不一定相等，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分是解题关键． 4．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进判断即可. 【详解】解：平行四边形对角相等但不一定互补，邻角互补，对边平行，对角线互相平分， 故选：A 5．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，解题关键是求出两对角线的一半长． 先求出两对角线的一半长，再利用三角形的三边关系，求出其中一条边长的范围，然后作出选择． 【详解】解：其中一条边长为， ∵平行四边形中的两条对角线长分别为4，6， ∴这两条对角线的一半分别为2，3， ∴， 即， 在1，3，5，7中，只有3符合， 故选：B． 7．C 【分析】利用平行四边形的性质，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，因为互相平分，，， ， 在中：， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识点．掌握相关知识点是解题关键． 8．D 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，平行四边形的性质．过点E作于点F，根据直角三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质以及平分可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：D 9．B 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积． 过E作，延长交于N，由平行四边形的性质推出，，得到，由三角形的面积公式得到的面积的面积，于是的面积． 【详解】解：过E作，延长交于N， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的面积，的面积， ∴的面积的面积， ∴的面积． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，证明可得结论． 【详解】解：由作图得平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出，，，从而得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故选：B． 12．/140度 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先由平行四边形的性质可得、，进一步得到，再根据即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．2 【分析】由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14．3 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质．根据面积法求得是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法． 根据题意判定四边形是平行四边形．如图，过点A作于点E，过点A作于点F，利用面积法求得． 【详解】解：依题意得：，则四边形是平行四边形． 如图，过点A作于点E，过点A作于点F， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， 故答案为：3． 15．/25度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等得到，再由直角三角形锐角互余即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质与判定，由题意得，，由勾股定理可得，则可推出，据此可得，证明，则． 【详解】解：由题意得，， 在中，，则由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．先根据角平分线的定义和平行四边形的性质推出，进而得到，再求出点运动到点的时间为，点运动到点的时间为，然后分两种情况讨论：当时，当时，根据列方程即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 点是的中点， ， 点运动到点的时间为，点运动到点的时间为， 当时，，，则，， 当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，， 即， 解得：， 当时，，，则，， 当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，, 即， 解得：， 综上所述，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为或． 故答案为：或． 18．见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 19．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．根据证明得，进而可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 20．见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，法一：通过证明，根据全等三角形的性质可求解；法二：通过证明四边形是平行四边形，进而问题可求证． 【详解】解：法一：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 法二：连接、， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 由平行四边形可知，，进而证明，即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 22．4 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线平分角，易得：，进而得到，进行求解即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵是与的平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行加角平分线必有等腰三角形，是解题的关键． 23．(1)3，1 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． （1）先根据角平分线定义得到，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，，然后利用等角对等边得到，，进而可求解； （2）先根据平行四边形的性质得，，再证明，得到，进而可得结论． 【详解】（1）解：是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， ，， ， 故答案为：3，1； （2）证明：四边形为平行四边形， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ． 24．12s或8s 【详解】本题考查了平行四边形的性质的应用．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据题意，设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形，则，，，，分为两种情况：①当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可；②当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形， 则，，，， ①当是平行四边形时， ， 即， 解得：； ②当是平行四边形时， ， 即， 解得：； 即当，同时出发，12或8后其中一个四边形为平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $