第29章《投影与视图》章节知识点复习练习 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第29章《投影与视图》章节知识点复习题 题型一：判断投影类型 1．下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 2．在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影，又是中心投影 D．无法确定 3．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 5．仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时还能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 题型二：判断影子的变化情况 1．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 2．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 3．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（　　） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 4．如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 5．三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据竹竿和灯光下的影子，确定光源G的位置； （2）画出影子为AB的竹竿AC（用线段表示）； （3）若将光源G竖直向上移动，则影子AB的长度 （单选题）． A．变长 B．不变 C．变短 D．无法确定 题型三：投影的简单计算 1．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米 2．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与平面A′B′的夹角为（　　） A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 3．一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．5cm B．15cm C．20cm D．25cm 4．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 题型四：根据几何体判断三视图 1．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（　　） A． B． C． D． 题型五：根据三视图判断几何体 1．如图，这是某个工件的三视图，这个几何体可能是（　　） A． B． C． D． 2．从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型六：与三视图有关的计算 1．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（　　） A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2 2．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是（　　） A．63π B．45π C．85 D．40π 3．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． （1）这个几何体的名称是　 ； （2）由图中数据计算此几何体的表面积． 4．某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是　 　 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度． 参考答案 题型一：判断投影类型 1．B 【解答】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影，故此选项符合题意； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【解答】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴它的投影是中心投影． 故选：A． 3．B 【解答】解：皮影戏的光源属于点光源，形成中心投影． 故选：B． 4．B 【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：B． 5．A 【解答】解：在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的投影是平行投影． 故选：A． 题型二：判断影子的变化情况 1．D 【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 2．C 【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小， 故选：C． 3．C 【解答】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 4．D 【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长． 故选：D． 5．解：（1）如图所示，作射线NE与射线MD，交点G为光源的位置； （2）如图所示，AC为所求； （3）由图可知，影子AB的长度变短． 故答案为：C． 题型三：投影的简单计算 1．C 【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图， 由题意可得：BD＝CE＝9，BE＝CD＝2， ∴， 即， ∴AB＝AE+BE＝7.2+2＝9.2（m）． 故选：C． 2．B 【解答】解：过A作AC⊥BB′，交BB′于C点． ∵AB在平面Q内的正投影为A′B′， ∴∠AA′B′＝∠BB′A′＝90°， ∴AC∥A′B′，且AC＝A′B′＝2，则∠BAC即为所求． ∴cos∠BAC， ∴∠BAC＝30°． 故选：B． 3．C 【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，BC＝12cm，B1C1＝24cm， ∴A1C1：AC＝B1C1：BC＝2：1， ∵AC＝10cm， ∴A1C1＝20cm， 故选：C． 4．B 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6， 设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FDx＝MN， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD， ∴△PAF∽△PBE， ∴， 即， ∴PNx， ∵PN+MN＝PM， ∴xx＝1.6， 解得，x， 故选：B． 题型四：根据几何体判断三视图 1．C 【解答】解：球的主视图为圆，圆台的主视图为等腰梯形，三棱柱的主视图为矩形中间有1条竖线，圆锥的主视图为等腰三角形． 故选：C． 2．B 【解答】解：如图，正方体，球、圆锥、圆柱的俯视图，左视图如图所示，从各个几何体的俯视图、左视图可知： ①正方体俯视图与左视图相同，故符合题意； ②球的俯视图和左视图都是圆形，故符合题意； ③圆锥俯视图与左视图不同，故不符合题意； ④圆柱俯视图与左视图不同，故不符合题意； 综上所述，共有2个， 故选：B． 3．A 【解答】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 4．D 【解答】解：从正面看得到的形状图是， ． 故选：D． 5．D 【解答】解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是． ∴6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是：． 故选：D． 题型五：根据三视图判断几何体 1．D 【解答】解：由主视图、左视图、俯视图可知，该几何体只有D符合题意． 故选：D． 2．A 【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱． 故选：A． 3．D 【解答】解：如图所示： 构成这个立体图形的小正方体最多有：2+2+2+1＝7（个）． 故选：D． 4．B 【解答】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少时的俯视图如下所示： 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选：B． 5．B 【解答】解：如图所示， 由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块． 故选：B． 题型六：与三视图有关的计算 1．B 【解答】解：主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，故底面半径为5（cm）， 烟囱帽所需要的铁皮面积＝πrl＝π×5×10＝50π（cm2）． 故选：B． 2．B 【解答】解：这个几何体的体积45π． 故选：B． 3．解：（1）由题意可得：可知该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）长方体的长、宽、高分别为2，1，3， ∴表面积＝（2×1+1×3+2×3）×2＝22． ∴该几何体的表面积为22． 4．解：（1）根据三视图判断， ∵主视图和左视图是矩形，俯视图是圆， ∴此物体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）， （3）如图， ∵圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆， ∴πDE2＝0.81π， ∴DE＝0.9m（负值舍去）， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∴， 解得AD． 答：吊灯距地面的高度为m． 学科网（北京）股份有限公司 $