精品解析：湖北襄阳市南漳县2025-2026学年上学期期末学业质量监测八年级数学试题

学校2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 八年级数学试题 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1. 围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 使分式有意义的x的取值范围是（   ） A. x≠2 B. x≠-2 C. x>-2    D. x<2 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：x+2≠0，∴x≠－2．故选B． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，7，9 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 4，6，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键． 根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行逐一判断即可 【详解】解：A选项：，满足三边关系，能组成三角形，故本选项符合题意． B选项：，不满足三边关系，不能组成三角形，故本选项不符合题意． C选项：，不满足三边关系，不能组成三角形，故本选项不符合题意． D选项：，不满足三边关系，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：A 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则及幂的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握以上法则． 根据合并同类项法则，即系数相加，字母和指数不变；幂的运算法则，即同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），以及积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逐一判断各选项计算的正误，找出错误选项即可． 【详解】解：，A选项计算正确； ，B选项计算正确； ，C选项计算正确； ，D选项计算错误． 故选：D． 5. 已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A. 13cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形； 当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 6. 下列各等式：①；②；③；④，其中从左到右的变形是因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一分析每个等式的变形是否符合该定义，从而确定符合的个数即可． 【详解】解：①是从整式的积化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义； ②的右边是整式与常数的和，不是整式的积的形式，不符合因式分解定义； ③是把多项式化为整式的平方（即两个整式的积），符合因式分解定义； ④是把多项式化为两个整式与的积，符合因式分解定义； 综上，符合因式分解的有③④，共2个． 故选：B． 7. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用（）证明三角形全等（或者），解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先说明，再根据求解即可． 【详解】解：∵与相交于点O， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：B． 8. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的计算，熟练掌握与幂计算有关的运算法则是解题的关键． 左边四个相加可合并为，而，根据指数乘法法则，，令其等于，即可求解 n． 【详解】解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 9. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而得到的周长等于，进而求出的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， ∴， ∵， ∴的周长； 故选A． 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点． 根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答案填写在横线上） 11. 甲型流感病毒（简称甲流）的典型颗粒呈球形，其直径非常小，大约在80纳米到120纳米之间，相当于到厘米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故答案为： 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 利用因式分解计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．通过提取公因式2027进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为 14. 如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，作角平分线（尺规作图），角平分线的性质定理等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图法及角平分线的性质定理是解题的关键． 过点作于点，由三角形的面积公式可得，，于是可得，由作图步骤可知是的平分线，由可得，再结合，由角平分线的性质定理可得，由此即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 由作图步骤可知，是的平分线， ， ， 又， ， 的长为， 故答案为：． 15. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意得到图示两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等，即可解答． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，，， ∴， ∴， 由图可知，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，中，，，为的角平分线，边上的高交于点F，G为的中点，连接并延长交于点H，连，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的序号为________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断①；根据证明，即可判断②④；根据证明可判断③；根据证明，再证明是等腰直角三角形，可判断⑤． 【详解】解：∵等腰中，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵，G为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，，故②正确； ∴，故④正确； 连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解分式方程． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】 方程两边乘， 得 解得 检验：当时，，因此不是原方式方程的解， 所以，原分式方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18. 如图，在中，，，是它的高，是它的中线．若，，求线段的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线．根据三角形中线的性质可得，，再由，即可求解． 【详解】解：∵是中线，，， ∴，， ∵是高， ∴，即， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握分式运算法则和因式分解方法是解题的关键．先对分式的分子、分母进行因式分解，将除法运算转化为乘法运算并约分，再与后面的分式进行通分合并，得到最简分式后，代入计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 甲、乙二人同时开始攀登一座高的山，甲的平均登高速度是乙的倍，甲比乙早到达顶峰． （1）甲的平均登高速度是多少？ （2）若山高为，甲的平均登高速度是乙的a倍，并比乙早到达顶峰，请直接写出乙的平均登高速度（用含h，a，t的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设乙的登高速度为，则甲的登高速度为，根据甲比乙早到达顶峰，列出方程，解方程即可； （2）设乙的登高速度为，则甲的登高速度为，根据甲比乙早到达顶峰，列出方程，解关于y的方程即可． 【小问1详解】 解：设乙的登高速度为，则甲的登高速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：甲的登高速度为； 【小问2详解】 解：设乙的登高速度为，则甲的登高速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙的平均登高速度． 21. 如图，在中，D是的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且． （1）尺规作图：过点C作交于点G；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 证明： D是的中点， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图的步骤，作即可求作； （2）根据“”，易证，从而，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质，易证，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查基本作图，平行线的尺规作图，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，掌握相关知识是解题的关键． 22. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． ； 又例如：求代数式的最小值． ， ，当即时，的最小值为， 即的最小值为． 根据阅读材料，利用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）多项式有最小值为1，求出k值； （3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求出边长c的最大值． 【答案】（1） （2） （3）边长的最大值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）首先利用“配方法”将变形为，然后得到最小值为，根据题意得到，进而求解即可； （3）首先利用“配方法”将变形为，得到，，求出，，然后根据三角形三边关系得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∵多项式有最小值为1， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ∴，， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵的三边长a、b、c都是正整数， ∴边长c的最大值为4． 【点睛】本题考查了配方法分解因式和配方法求最值，三角形三边关系，通过例题和材料，明确配方法的步骤是解题的关键． 23. 【问题情境】 综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，将等边三角形沿直线翻折得到，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且，连接，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【数学思考】 （1）请你解答老师提出的问题． 【拓展探究】 （2）在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：连接，得到图2，试判断的形状，并说明理由；请你解答此问题． （3）在图2的基础上，“奇想小组”又提出了新的问题：连接，得到图3，他们认为：．请你利用图3判断“奇想小组”的说法是否正确，并说明理由． 【答案】 （1）解：∵将等边三角形沿直线翻折得到， ∴，均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形，理由如下： 由（1）得：， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形； （3）解：正确，理由如下： 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴， 由（2）得：是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，即可解答； （2）由（1）得：，，从而得到，即可解答； （3）证明，可得，再结合是等边三角形，可得，从而得到，然后根据，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 24. 对于平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下定义：图形G关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形G关于点的“关联点”． （1）若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为________； （2）如图，在中，，，，边交x轴于点D． ①D点的坐标为________； ②点B关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点C，的对应点），若线段上只存在两个关于点的“关联点”，则d的取值范围是________； ③已知点和点，若线段上存在关于点的“关联点”，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据“关联点”的定义可知关于y轴对称，由此即可解决问题； （2）①利用待定系数法求出直线的解析式，即可；②作出关于直线对称的，由题意平移后的线段与的边有两个交点时满足条件，结合图形解决问题即可；③作出关于直线的对称图形，如果直线与关于直线的对称图形有交点，那么线段上存在关于的“关联点”，由此利用图形解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵点P是点关于原点的关联点， ∴P，Q关于轴对称， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴点D的坐标为； 故答案为： ②如图， 当时，线段平移到位置，此时线段上存在1个关于点的“关联点”， 当时，线段平移到位置，此时线段上存在2个关于点的“关联点”， 观察图形可知，满足条件的d的范围为：， 故答案为：． ③如图中，当时，线段上存在关于点的“关联点”， 如图3中，当时，线段上存在关于点的“关联点”， 如图4中，当时，线段上存在关于点的“关联点”， 如图5中，当时，线段上存在关于点的“关联点”， 观察图形可知满足条件的m的取值范围为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，中心对称，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校2025-2026学年度上学期学生学业质量监测 八年级数学试题 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1. 围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是（   ） A. x≠2 B. x≠-2 C. x>-2    D. x<2 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，7，9 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 4，6，10 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A. 13cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 18cm 6. 下列各等式：①；②；③；④，其中从左到右的变形是因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（ ） A. B. C. D. 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答案填写在横线上） 11. 甲型流感病毒（简称甲流）的典型颗粒呈球形，其直径非常小，大约在80纳米到120纳米之间，相当于到厘米，将用科学记数法表示为________． 12. 计算：________． 13. 利用因式分解计算：________． 14. 如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为________． 15. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，，则的度数为______． 16. 如图，中，，，为的角平分线，边上的高交于点F，G为的中点，连接并延长交于点H，连，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的序号为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解分式方程． 18. 如图，在中，，，是它的高，是它的中线．若，，求线段的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 甲、乙二人同时开始攀登一座高的山，甲的平均登高速度是乙的倍，甲比乙早到达顶峰． （1）甲的平均登高速度是多少？ （2）若山高为，甲的平均登高速度是乙的a倍，并比乙早到达顶峰，请直接写出乙的平均登高速度（用含h，a，t的式子表示） 21. 如图，在中，D是的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且． （1）尺规作图：过点C作交于点G；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． ； 又例如：求代数式的最小值． ， ，当即时，的最小值为， 即的最小值为． 根据阅读材料，利用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）多项式有最小值为1，求出k值； （3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求出边长c的最大值． 23. 【问题情境】 综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，将等边三角形沿直线翻折得到，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且，连接，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【数学思考】 （1）请你解答老师提出的问题． 【拓展探究】 （2）在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：连接，得到图2，试判断的形状，并说明理由；请你解答此问题． （3）在图2的基础上，“奇想小组”又提出了新的问题：连接，得到图3，他们认为：．请你利用图3判断“奇想小组”的说法是否正确，并说明理由． 24. 对于平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下定义：图形G关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形G关于点的“关联点”． （1）若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为________； （2）如图，在中，，，，边交x轴于点D． ①D点的坐标为________； ②点B关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点C，的对应点），若线段上只存在两个关于点的“关联点”，则d的取值范围是________； ③已知点和点，若线段上存在关于点的“关联点”，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $