精品解析：陕西咸阳市泾阳县2025-2026学年上学期期末质量自测八年级数学试卷

2025-2026学年（上）中小学期末质量自测八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：是整数，不是无理数； 是有限小数，不是无理数； 开方开不尽的数，是无理数； 是分数，不是无理数； 故选：C． 3. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念及代入法的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得：， 化简得：， 解得：， 故选D． 4. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差；根据方差越小，其稳定性也就越好进行求解即可． 【详解】解：因为甲、乙两名同学的平均分都是95分， 由，可知：，所以选择乙会更好； 故选：B． 5. 已知点，都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，在一次函数中，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小． 【详解】因为一次函数中， 所以随增大而增大． 因为点，在该函数图象上，且， 所以． 故选：C 6. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高米的木梯，准备把拉花挂到米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，在中，米，米，， ∴米， ∴梯脚与墙角距离应为米， 故选：D． 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 8. 一次函数（为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移2个单位长度后的图象经过点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移， 先利用待定系数法求出原一次函数的解析式，再根据一次函数图象平移规律得到平移后的解析式，最后将点代入平移后的解析式求解的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴ 解得 ∴原一次函数解析式为， ∵一次函数图象向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决问题的关键 由平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征：点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 如图是根据八年级（2）班学生一分钟仰卧起坐个数制作的箱线图，由图可知这组数据的下四分位数为________个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图和下四分位数的定义是解题关键． 四分位数是把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值．这三个关键的分割点位置上的数值分别被称为第一四分位数（，较小四分位数）、第二四分位数（，中位数）和第三四分位数（，较大四分位数）．具体来说： 第一四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%数字，也称为下四分位数． 第二四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字，即中位数． 第三四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字，也称为上四分位数． 根据箱线图和下四分位数的定义即可得解． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为32，所以这组数据的下四分位数是32． 故答案为：32． 11. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可． 【详解】解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量 ∴ 又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量 ∴ 所以列方程组为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程的关系，正确掌握交点坐标的意义是解题的关键． 根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，因此将交点横坐标代入直线方程即可求得纵坐标，从而得到方程组的解． 【详解】解： 直线 与 相交于点 ， 点 的坐标满足方程组 ， 将 代入 ，得 ， 方程组的解为 ． 14. 如图，在中，，，．现将进行折叠，使顶点A，B重合，折痕为，点D，E分别在，上．则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．在中可得，在中可得，则，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将进行折叠，使顶点重合， ∴，， 设，在中，， ∴， 解得：， 则， ∴在中，， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．，得，得到，代入①即可． 【详解】解：， ，得， 解得：． 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算．先根据二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的乘方，乘法，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的最终成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得分，小组展示得分，答辩得分，求甲小组的最终成绩． 【答案】甲小组的最终成绩为分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数解应用题，熟记加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 根据题意，由加权平均数的计算公式，代值计算即可得到答案． 【详解】解：（分）， 答：甲小组的最终成绩为分． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．画出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查在直角坐标系中画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标；找出对应点连接即可；根据图形写出点的坐标即可． 【详解】解：如图即为所求， ∴点的坐标为． 19. 已知的算术平方根是的立方根是． （1）求与的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合的算术平方根是，得，解得，因为的立方根是，得，解得，即可作答． （2）直接把，代入计算，得出平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标特点，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据y轴上点的横坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴ ∴ ∴， ∴点的坐标为． 21. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）被调查的学生一周零花钱的中位数是__________元，众数是__________元； （2）求被调查的学生一周零花钱的平均数； （3）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）30，30 （2） （3）估算全校学生共捐款32500元． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据中位数的定义以及众数的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义求解； （3）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案． 【小问1详解】 解：把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数， 则中位数是元， 捐款30元的学生人数最多，则众数是30元， 故答案为：30，30； 【小问2详解】 解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 （元）； 【小问3详解】 解：全校学生共捐款约为：（元）． 答：估算全校学生共捐款32500元． 22. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握以上两个定理． 由勾股定理的逆定理得出直角三角形，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， 由勾股定理得，， ∴A、B之间的距离为． 23. 已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用. （1）设，由待定系数法即可求解； （2）将代入一次函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 当时，，当时，， 解得 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：该市15岁学生的平均身高为． 24. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元． （1）求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答） （2）若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好18000元．请问该茶叶店有几种购进方案？ 【答案】（1）A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元 （2）该茶叶店有2种购进方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设A，B茶叶单价分别为元，元，根据购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元，进行列方程组，即可作答． （2）先理解题意，列式，整理得，因为、都为正整数，22与15互质，得出n的正整数取值为15、30，即可作答． 【小问1详解】 解：设A，B茶叶的单价分别为元，元， 依题意，得， 解得， ∴A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元； 【小问2详解】 解：由（1）得A种茶叶单价为300元，B种茶叶单价为440元； 设购进A茶叶盒，购进B茶叶盒， ∵某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元． ∴， 整理得， ∵、都为正整数， ∴是的正倍数， 则， ∴ ∵22与15互质， 则n的正整数取值为15、30， 当时，则，符合题意； 当时，则，符合题意； 综上：该茶叶店有2种购进方案． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，点在直线上，其纵坐标为5．在轴上找一点，连接，使的值最小，求出的最小值． 【问题解决】 （2）如图2，某科学小组研制出一种激光设备，设备外围由线段组成，，，一条线路从点发出，经过线段上的点最终到达点（点是上的动点），其中点在边上，且，点为的中点．以所在直线为轴，以平行于且经过点的所在直线为轴建立平面直角坐标系，请问线段是否存在最小值？若存在，求出当线段最小时点的坐标；若不存在，请说明理由．（坐标系中一个单位长度表示1cm） 【答案】（1）的最小值为；（2）存在，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、利用轴对称处理线段之和最小的问题，能够识别这种问题实际上就是“将军饮马”问题是解题的关键． （1）在中，分别令和即可求出点B、C的坐标；将B点关于x轴对称为，将转化为，数形结合即可求出最值时P的位置，利用勾股定理求解即可； （2）根据已知条件得到,，作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，最小，，且的最小值为的长，求得直线和的解析式，解方程组即可得到结论． 【详解】解：（1）对于， 令，得， 故点B的坐标为； 令，得， 故点C的坐标为； 作点B关于x轴的对称点，连接， ∴，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴的最小值为，此时P是与x轴的交点． ∴， ∴的最小值为； （2）∵，， ∴， ∴， ∵，点D为的中点， ∴，， ∴,， 作D关于直线的对称点E，连接交于P， 则此时，最小，，且的最小值为的长， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， 同理，直线的解析式为， 联立得， 解得，， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）中小学期末质量自测八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 5. 已知点，都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高米的木梯，准备把拉花挂到米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 8. 一次函数（为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移2个单位长度后的图象经过点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 10. 如图是根据八年级（2）班学生一分钟仰卧起坐个数制作的箱线图，由图可知这组数据的下四分位数为________个． 11. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以___________． 12. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 14. 如图，在中，，，．现将进行折叠，使顶点A，B重合，折痕为，点D，E分别在，上．则线段的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程组：． 16. 计算：． 17. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的最终成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得分，小组展示得分，答辩得分，求甲小组的最终成绩． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．画出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 19. 已知的算术平方根是的立方根是． （1）求与的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 21. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）被调查的学生一周零花钱的中位数是__________元，众数是__________元； （2）求被调查的学生一周零花钱的平均数； （3）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估计该校学生共捐款多少元？ 22. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 23. 已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． （1）求与之间函数关系式； （2）求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 24. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 25. 中国的茶文化源远流长，融合了哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．已知小艺购进1盒B种茶叶比购进1盒A种茶叶多140元；购进2盒A种茶叶和1盒B种茶叶共1040元． （1）求A，B这两种茶叶的单价；（用方程组的知识解答） （2）若某茶叶店购进A，B两种茶叶（两种茶叶均购买），费用恰好为18000元．请问该茶叶店有几种购进方案？ 26. 问题探究】 （1）如图1，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，点在直线上，其纵坐标为5．在轴上找一点，连接，使的值最小，求出的最小值． 【问题解决】 （2）如图2，某科学小组研制出一种激光设备，设备外围由线段组成，，，一条线路从点发出，经过线段上的点最终到达点（点是上的动点），其中点在边上，且，点为的中点．以所在直线为轴，以平行于且经过点的所在直线为轴建立平面直角坐标系，请问线段是否存在最小值？若存在，求出当线段最小时点的坐标；若不存在，请说明理由．（坐标系中一个单位长度表示1cm） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $