第21章 重难专题4 特殊平行四边形中折叠求长度-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形中折叠求长度”专题，通过正方形、菱形、矩形折叠的不同类型例题，从基础顶点折叠到边上逐步过渡到多次折叠，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生衔接四边形性质与折叠变换知识。 其特色在于精选2024-2025年各地质检真题，分类型系统训练，解析中突出折叠性质、全等推理与勾股定理方程思想，培养学生几何直观与推理能力。方法总结与技巧点拨助力学生用数学语言表达思路，既提升学生解题能力，也为教师提供高效专题教学资源。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十一章 四边形 4 重难专 题4 特殊平行四边形中折叠求 长度 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 把一个顶点折叠到一边上 1.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，过点作，垂足为，连接 四边形 是正方形， .易知四边形是矩形，， 由折叠易知 ， ， . 又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江金华质检，中】如图，在菱形中，点，分别在， 上， 沿翻折后，点落在边上的处，若，，，则 的长 为_ __. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作交的延长线于点 ，则 ， 四边形 是菱形， ，，， 四边形 是平 行四边形，,.由翻折得 ， ， ， ， ，， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 把一个顶点折叠到对角线上 3.【2025上海浦东新区质检，中】如图，在正方形的边上取一点 ，连接 ，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若 ， 则 的面积是_________. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，连接交于 四边形 为正方形， ，，， ， . 由折叠的性质得，， ， 关键点拨 根据正方形的性质和折叠的性质求出正方形 的边长是解题的关键. ，， ， ，， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.【2025江苏徐州调研，中】如图，将一张矩形纸片沿折叠，使， 两 点重合，点落在点处.已知， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】由折叠可知， . 由矩形性质可得 ， ， ， ， 为等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）求线段 的长. 【解】由折叠可得 . 设，则 . ， 在中，，即 ，解得 . 由（1）可得， . 技巧点拨 矩形中折叠必出等腰三角形：平行角平分线（折叠） 等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 （第5题图） 5.【2025重庆沙坪坝区质检，中】如图，矩形纸片 中， ，，点在边上，将沿折叠，点 落在 点处，，分别交于点，，且，则 的长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.2.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 矩形纸片中，，， ， ，.根据折叠可知， ， ，， .在和 中， ，， ， ，.设 ，则 ， ， ， 中， ，即，解得， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （第6题图） 6.【2025浙江杭州期末，较难】如图，矩形中， ， ，点是边上一动点，沿翻折，若点的对应点 恰好落在矩形的对称轴上，则折痕 的长是( ) C A. B. C.或 D.或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】分两种情况：①如图（1）所示，当恰好在矩形的对称轴 上时，易 知点与点重合，点与点重合., ， . ②如图（2）所示，当恰好在矩形的对称轴上时，过作交于 ， 交于，,，， 四 边形是矩形， .由折叠的性质得， .在 中，， .设 ，则.在 中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ，，解得，即 ， .综上所述，当点 恰好在矩形的对称 轴上时，折痕的长是或 ，故选C. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 方法总结 翻折问题常利用图形本身的性质、全等三角形、勾股定理、方程思想等知识求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 类型5 多次折叠 7.【2025江苏南京调研，较难】如图，矩形的边长为2，将 沿对角 线翻折得到，与交于点，再将沿翻折得到 .若 两次折叠后，点恰好落在的边上，则 的长为______________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 四边形为矩形，， 沿对 角线翻折得到， ， 将沿 翻 折得到， ， . ①当点恰好落在上时，如图（1）.在和中， ,，即为等腰三角形. , 点为中点，.在中， ，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 ②当点恰好落在上时，如图（2）.∵， 四边形 为矩形，沿翻折得到 ， , 在中， .同①可 得，， .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 技巧点拨 特殊平行四边形折叠问题的关键解题步骤：（1）由折叠确定等角及等长线段； （2）设未知数，利用勾股定理建立方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $