第20章 重难专题2 一次函数图象的几何变换-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“一次函数”中的重难专题，系统讲解一次函数图象的平移、旋转及对称与翻折问题。通过典型例题导入，衔接一次函数基本概念与图象性质，以解析步骤和思路分析为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于精选中考真题与典型例题，通过几何直观呈现变换过程，培养学生抽象能力与推理意识，如旋转问题中利用对称中心求参数。采用“例题-解析-思路分析”教学法，学生能提升问题解决能力，教师可借助可编辑课件灵活教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十章 一次函数 4 重难专 题2 一次函数图象的几何变换 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数图象的平移问题 （第1题图） 1.［中］如图，在平面直角坐标系内，，， ， 动点从点出发，沿 轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，且 过点的直线也随之平移，设移动时间为 秒，若直线 与线段有公共点，则 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】当直线过点时，,解得， 此时直线 ，当时，即，解得 . 当直线过点时，,解得， 此时直线 ,当时,即，解得 .综上，若直线 与线段有公共点，则的取值范围为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 分别求出直线经过点、点时的值，即可得到 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第2题图） 2.［中］如图，直线交坐标轴于点,，以， ， 坐标原点为顶点的沿 轴正方向平移4个单位长度得到 ，边与直线交于点 ，则图中阴影部分面积为 ( ) D A. B.15 C.10 D.14 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】， 令得，令得， ， ，沿 轴正方向平 移4个单位长度得到， 点在直线上， 令 得，， ， ， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 根据一次函数表达式求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，从而求得 ， ，则，再根据平移的性质得到 ， ，将代入直线的表达式求出点坐标，再求出 的 面积，最后由 求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3.【2025江西抚州期末，中】如图，直线与轴交于点，与 轴交于 点，将线段沿轴正方向平移至，若 为等腰三角形，则平移的距离 为_ ___________. 13或24或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 直线与轴交于点，与轴交于点，令 ， 解得；令，得，， ， .由平移可知，， . 若为等腰三角形，则有以下三种情况：当 时，如图（1），设 ，则， ，解得 ， . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 当 时，如图（2）. 图（3） 当 时，如图（3）,则 ， . 综上所述,平移的距离为13或24或 .故答案为13 或24或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型2 一次函数图象的旋转问题 4.【2024重庆渝中区期中，中】已知一次函数的图象绕 轴上一点 旋转 后，所得的函数图象经过点，则 的值为( ) B A.3 B.1 C. D.6 【解析】在一次函数中，令，则， 一次函数 的图象与轴的交点坐标为 一次函数的图象绕 轴上一点旋转 后，所得的函数图象经过点， 旋转后的函数图 象与轴的交点坐标为，和关于点对称， ， 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 5.【2024黑龙江哈尔滨三模,中】直线与轴交于点，将该直线绕点 逆时针旋转 ，得到的直线表达式为_ ____________. 【解析】如图，设直线与轴交于点 直线表达式为 ， 点，.将该直线绕点 逆时针旋转 ，即将绕点逆时针旋转 得到 ， ，， .设旋转后的直线 表达式为 直线过点， ， 解得 旋转后的直线表达式为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 6.［中］如图，一次函数的图象与轴、 轴分别交 于点，，把直线绕点逆时针旋转 后，所得直线交 轴于点，则线段 的长为_______. 思路分析 利用已知条件可求得 ，因此可过点作 于 ，得到等腰直角三角形，及含有 角的直角三角形 ，利用线段之间的数量关系，通过列方程可求得 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】由题意，得，，则 为等腰直角三角 形， ，.如图,过点作 于 ， 为等腰直角三角形.设 ,.由旋转的性质可知 ， ,.又 , ,解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 类型3 一次函数图象的对称与翻折问题 7.【2025广东汕头一模，中】若直线与直线关于直线 对称，则， 的值分别为( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】直线与轴的交点为，与轴的交点为 ，点 关于直线的对称点为，点关于直线 的对称点为 ，把点，代入，得解得 故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 8.［中］如图，直线与轴、轴分别交于， 两点， 点是线段上一点，若直线沿折叠，点恰好落在 轴上 的点处，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 【解析】连接 直线与轴、轴分别交于点和点， 当 时，，则点坐标为；当时，，则点坐标为 ， ，， 直线沿折叠，点恰好落在 轴上的点处，，， .设 ,则.在中， ， ，解得，故点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 9.［中］若直线与直线关于 轴对称，则直线 与两个坐标轴围成的三角形的面积为___. 4 【解析】 直线与直线关于轴对称， ， ，，， 直线的表达式为，令 ， 则；令，则， 直线与坐标轴的交点为 和 ， 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $