第二十一章四边形强化训练2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章四边形强化训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1.矩形不具备的性质是( A.是轴对称图B.是中心对称图形C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（) A.1809 B.360° C.不变 D.不能确定 3.下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF:FD=1:3,AD=12,则EC的长为 () F B E A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD,若菱形花坛ABCD的两条对角线 AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面积为( A.60平方米 B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米 6.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为() A B D A.30 B.20° C.15 D.10° 7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F, AD=8,AB=4,则DF长为( E D A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为 1,则点C的坐标为() A.√3，-1 B.(2,-1) C.(1,-√3) D.(-1,√3) 9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E, PF⊥AB于点F,若菱形ABCD的周长是10，面积是12.则PE+PF的值是( 4 B.5 8 A.4 C.6 D.5 10.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,折叠正方形纸片 ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交 AB、AC于点E、G,连结GF.下列结论错误的是() A.∠AGE=67.5° B.四边形AEFG是菱形C.BE=2OF D.S△D0G:S四边形OGEF=V2:1 二、填空题 11.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°.则原来多边形的 边数是」 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BO=4,AC=6,则该菱形的周 长是 D 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH ,若∠BCD=50°，则∠DHO的度数为 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1,点D在BC边上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点 G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为 B D 16.如图，P是Rt△ABC的斜边AC(不与点A、C重合)上一动点，分别作PMLAB于点 M,PW⊥BC于点N,O是W的中点，若AB=5,BC=12,当点P在AC上运动时，BO的最 小值是 M B 三、解答题 17.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，已知AE=CF.求证： DE=BF. D B 18.如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE,DE. D (1)求证：AE=DE; (2)求∠AED的度数. I9.已知：矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点，连接AF、CF. (1)求证：CF⊥AF (2)若AB=10cm,BC=16cm,求△ADF的面积. D B 20.如图，在口ABCD中，AB=AC,过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E. (1)求证：四边形ACDE是菱形； (2)连接CE,若AC=5,BC=2,求CE的长 21.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3,点E为对角线AC上一动点，连接DE, 过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由， 【答案】 第二十一章四边形强化训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1.矩形不具备的性质是( ) A.是轴对称图 B.是中心对称图形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】D 2.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加() A.1809 B.360° C.不变 D.不能确定 【答案】A 3.下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 【答案】D 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF:FD=1:3,AD=12,则EC的长为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 5.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD,若菱形花坛ABCD的两条对角线 AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面积为( A.60平方米 B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米 【答案】D 6.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为() B C D A.30° B.20° C.15° D.10° 【答案】C 7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F, AD=8,AB=4,则DF长为( E A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 8.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为 1,则点C的坐标为() V个 A.√3，-1) B.(2,-1) C.(1,-V3) D.(-1,√3) 【答案】A 9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E, PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长是10，面积是12.则PE+PF的值是( A D 24 48 A.4 B. 5 C.6 D. 【答案】B 10.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,折叠正方形纸片 ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交 AB、AC于点E、G,连结GF.下列结论错误的是() A.∠AGE=67.5° B.四边形AEFG是菱形C.BE=2OF D.S△D0G:S四边形oGEr=2:1 【答案】D 二、填空题 11.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°·则原来多边形的 边数是 【答案】9或10或11 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BO=4,AC=6,则该菱形的周 长是 【答案】20 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH ,若∠BCD=50°，则∠DHO的度数为 【答案】25° 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1,点D在BC边上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为 【答案】 3 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点 G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为 B O 【答案】2 16.如图，P是Rt△ABC的斜边AC(不与点A、C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点 M,PNL BC于点N,O是MN的中点，若AB=5,BC=12,当点P在AC上运动时，BO的最 小值是 A 30 【答案】13 三、解答题 17.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，已知AE=CF.求证： DE=BF. B 【答案】见解析 【详解】证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C,AD=CB, 在△ADE和△CBF中， 6, .△ADE≌△CBF SAS, ∴.DE=BF 18.如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE,DE. (1)求证：AE=DE: (2)求∠AED的度数. 【答案】(1)证明：，'四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°， :△BCE是等边三角形， ∴.BE=CE,∠EBC=∠ECB=60°， ∴.∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠ECB, ∴.LABE=LDCE, 在△ABE和△DCE中， AB=DC ∠ABE=∠DCE, BE=CE .△ABE≌△DCE SAS, ∴AE=DE: (2)解：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DC,∠ABC=90°， :△BCE是等边三角形， ∴，BE=BC,∠EBC=∠BEC=60°， .AB=BE,∠ABE=90°-60°=30°， :∠BAE=∠BEA=180°-，∠ABE=750, 2 同理可得∠CED=75°， ∴.∠AED=360°-∠BEA-∠BEC-∠CED=150°. 19.已知：矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点，连接AF、CF (1)求证：CF⊥AF: (2)若AB=10cm,BC=16cm,求△ADF的面积. B 【答案】(1)证明：如图，连接BF,在矩形ABCD中，AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°， ,F为DE的中点， ∴.CF=DF, ∴.∠CDF=∠DCF ∴.∠ADC+∠CDF=∠BCDH∠DCF, 即∠ADF=∠BCF, 在△ADF和△BCF中， AD=BC ∠ADF=∠BCF, CF=DF ∴.△ADF≌△BCF(SAS), ∴.∠AFD=∠BFC, ,BE=BD,F为DE的中点， ∴.BF⊥DE, ∴.∠AFC=∠AFB∠BFC=∠AFB+∠AFD=90°， ∴.CF⊥AF (2)解：△ADF≌△BCF, ∴.点F到AD、BC的距离相等， .AB=10cm, 点F到D的距离为2×10=5cm, ∴.△ADF的面积U三×16×5=40c. 2 D ⊙ 20.如图，在口ABCD中，AB=AC,过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E. (1)求证：四边形ACDE是菱形； (2)连接CE,若AC=5,BC=2,求CE的长. 【答案】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB‖CD, .DE‖AC, ∴.四边形ACDE是平行四边形， .'AB=AC, ∴.CD=AC, ∴.平行四边形ACDE是菱形 (2)解：如图，设AD与CE交于点F, E ABCD 四边形 是平行四边形， ∴.AD=BC=2, 四边形ACDE是菱形， ∴AF=DF=AD=1,CP=EF=CE,CE⊥AD, ∴.∠AFC=90, ∴.CF=AC2-AF2=2, ∴.CE=2CF=4. 21.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3,点E为对角线AC上一动点，连接DE, 过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG G (1)求证：矩形DEFG是正方形： (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 【答案】(1)见解析 (②)V6 【详解】(1)解：如图，作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,则∠MEN=90°， D ABCD M F C 点是正方形 对角线上的点， ∴.EM=EN, :∠ENC=∠MCN=∠EMC=90°， ∴.四边形ENCM为矩形， ∴.∠MEN=90, .∠i90, ∴.∠DEN+∠FEN=∠MEF+∠FEN=90°， ∴.∠DEN=∠MEF, :∠DNE=∠FME=90, 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME EN=EM ∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM ASA, .EF=DE, 四边形DEFG是矩形， ∴.矩形DEFG是正方形 (2)解：CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下： ,正方形DEFG和正方形ABCD, ∴.DE=DG,AD=DC, .∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=∠ADE, 在△ADE和△CDG中， AD=CD ∠ADE=∠CDG DE=DG .∴△ADE≌△CDG SAS, ∴.AE=CG, ∴.CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×3=V6是定值